10 лекция

•10 лекция
ПОЛНОСТЬЮ НЕCИММЕТРИЧНАЯ
НАГРУЗКА
ZА = ZВ = ZС
ZА = ZВ = ZС
φА = φ В = φС
Симметричный
режим
трехфазной
цепи
Симметричный режим
характеризуется симметричной
системой фазных ЭДС и
напряжений, а также одинаковой
нагрузкой фаз
Трехфазная цепь с одинаковой
нагрузкой фаз называется
симметричной
Симметричный режим является
нормальным режимом трехфазных
цепей и рассчитывается
известными методами в
комплексной форме
1. Соединение
звезда-звезда с
нулевым проводом
при
E A  Ee
Z  Ze
j
j
ЕА
N
A IА
Z
ЕВ В I
В
Z
ЕС С I
С
Z
UА
UB
UC
n
IN
где
- линейные токи,
I A , IB , IC
равные фазным
токам;
- фазные
U A , U B , UC
напряжения;
IN
- ток нулевого провода
По 2-му закону Кирхгофа и
закону Ома:
I A  ЕА / Z 
I В  ЕВ / Z 
UА
UВ
I С  ЕС / Z 
UС
Z
Z
Z
Тогда по 1-му закону
Кирхгофа:
I N  I A  IB  IC 
Е А  Е B  ЕC

Z
Но
2
EA  EB  EC  (1  a  a)ЕА  0
Таким образом при
симметричной нагрузке
IN 0
Таким образом
E
A
IА 
2
Z
IВ  а I А
I С  аI А
 I Ле
j(   )
Таким образом
U А  EA
2
UВ  а ЕА
U С  аE А
Комплекс полной
вырабатываемой
мощности
S В  Е А I А  ЕВ I В  ЕС I С 
 3  Е  I Ле
j

 PB  jQB , (BA )
а) активная мощность
PВ  Р П  3  Е  I Л cos  
 3  U Л  I Л cos  

2
3  IЛ
 Re(Z), (Вт )
б) реактивная мощность
Q В  Q П  3  Е  I Л sin  
 3  U Л  I Л sin  
 3  I  Im( Z), (вар)
2
Л
Векторная
диаграмма
0
С
j
IС
UCA
ЕС

UС

N n
U ВC

IB
ЕА
UА
120
ЕВ UВ
В
120
U AВ
A

1
IА
В симметричном режиме ток
нулевого провода IN и напряжение
смещения нейтралей UN равны
нулю, поэтому цепь без нулевого
провода рассчитывается
аналогично, причем такой расчет
можно вести на одну фазу (А)
U Л  3  UФ
I Л  IФ
2. Соединение
нагрузки
треугольником при
j
U AB  U Ле , Z  Ze
j
А
B
U AB
IA
I B U BC
I AB
а
UCA
в
I BC
Z
Z
Z
I СА
С
IС
с
где
I A , IB , IC
- линейные токи;
I AB , I BC , I CA
- фазные токи;
U АВ , U ВС , UСА
- линейные
напряжения,
равные фазным
напряжениям
По закону Ома:
I AB
U
 АB
I ВС
U
 ВС
I СА
U
 СА
Z
 I Фе
j(    )
2
Z
 а I АВ
Z
 а  I АВ
По 1 закону
Кирхгофа
I A  I AB  I CA  I Ле
j(   30 )
2
I В  I ВС  I АВ  а I А
I С  I СА  I ВС  а  I А
где
UЛ
IФ 
Z
I Л  3I Ф
а) активная потребляемая
мощность
Р П  3  U Л  I Ф cos  
 3  U Л  I Л cos  

2
3  IФ
 Re(Z), (Вт )
б) реактивная потребляемая
мощность
Q П  3  U Л  I Ф sin  
 3  U Л  I Л sin  
 3  I  Im( Z), (вар)
2
Ф
Векторная диаграмма
при
0
0
j
С
UСА
U ВC
IС
IА
I СА
I ВС
В I АВ
IВ

A
U AВ

1
В симметричном режиме при
соединении нагрузки
треугольником расчет можно было
бы вести на одну фазу (А)
3. Трехфазная цепь в
симметричном
режиме
ЕА
N
А
Z1
ЕВ
В
Z1
ЕС
С
Z1
I А1
а
Uса
I А3
Z3
U А1 I А
U А3
2
U аb b
I В3 Z 3
I В1
n2
U В1
U В3
I В2
Ubc I С3 Z 3
I С1
с
U С1
U С3
I С2
Z2
ZN
Z2
Z2
UN  0
IN  0
В симметричном режиме расчет
сложной трехфазной цепи после
преобразования треугольника в
звезду ведется на одну фазу (А)
любым известным методом в
комплексной форме, затем при
помощи фазового оператора а
находятся токи и напряжения
других фаз
Расчет на одну фазу (А):
ЕА
N
A
Z1
Z3
а
U А1
Z2
3
I А1
I А2
n1
n2
U А3
I А3
Векторная
диаграмма
U С1
С
ЕС
Ubc
j
с
I А1
I С1
I В1
U В3
b
U ab
ЕB
U В1
В
A
Uса
U С3
ЕА
U А1
U А3
а
1
Сложную трехфазную цепь в
симметричном режиме можно
преобразовать до эквивалентной
звезды:
Z=Z1+(Z2/3)Z3/(Z3+Z2/3)
Примеры задач по техфазным
цепям
• Задача№1
EA
IA
z
EB
UBC
EC
z
z
Дано: Определить ток IA
в комплексной форме при
n
Z =50j, UBC= 220e-j60
1. Определяем UB, учитывая, что это напряжение
меньше по амплитуде
3 в раз и отстает от
линейного напряжения на 300.
1
U B  U BC e
 127e j 90
3
2. Определяем UA, учитывая, что это напряжение
опережает UB на 1200
 j 30
U A  U Be
j120
 127e
j 30
3. Определяем ток IA
U A 127e j 30
 j 60
IA 


2.54
e
Z A 50e j 90
Задача №2.
ЕА
ЕВ
Дано: ЕФ=200В, ZB=50j, ZC=-100j,
ЕС
ZN =100j.
Определить: IA – показание
амперметра.
А
ZB
IA
ZC
IB
ZN
IC
Решение:
1.Определяем ток в нейтрали
EA
 j 90
200e
IN 

ZN
100
 2 j
2. Определяем ток в фазе В:
IB 
EB  E A
ZB
ZBIB= -EA + EB
200e j120  200e j 0

 3.44  6 j
j 90
50e
3. Определяем ток в фазе С: ZCIC = -EA + EC
IC 
 EA  EC
ZC
200e j 0  200e j120

 1.72  3 j
 j 90
100e
4. Определяем ток в фазе А: IA+ IB+ IC = IN
IA=IN- (IB+IA) = -2j – (-3.44 +6j -1.72 – 3j) = 5.16-5j
z  5.16  5  7.1A
2
2
Задача №3
Дано: Z =50 ом, IA= 2.54 А
EA
Определить показания
ваттметра Р.
IA
EB
z
n
1. Определяем IC, учитывая,
z
что цепь симметрична.
j120 = 2.54e j120
I
=
I
e
W
C
A
z 2. Определяем U =ZI = 127e j120
C
C
EC
3. Определяем мощность S= UCIC* = 2.54e j120127e-j120 =
= 322.6 Вт