ОТЦ Тема 12 Мощности гарм. 25.05.2014 11

Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 1. Всего 11
Тема
Энергетические процессы в
простейших цепях при
гармоническом воздействии
План темы
1. Мгновенная мощность пассивного двухполюсника .
2. Комплексная, полная, активная, реактивная
мощности.
3. Баланс мощностей.
4 Согласование источника энергии с нагрузкой
5. Контрольные вопросы.
Автор Останин Б.П.
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 2. Всего 11
Мгновенная мощность пассивного
двухполюсника
u  U m sin(  t   u )
i  I m sin(  t  i )
p  u  i  U m sin(  t  u )  I m sin(  t  i ) 
1
 U m I m cos( t  u   t  i )  cos( t  u   t  i )
2
   u  i
p  UI cos   UI cos(2 t  u  i )
Если u  i , то мгновенная мощность может принимать как
положительные, так и отрицательные значения. Это означает, что в
различные промежутки времени энергия то передается в
двухполюсник, то из двухполюсника в обратно в источник.
Автор Останин Б.П.
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 3. Всего 11
Активная мощность
T
UmIm
1
P   pdt 
cos   UI cos 
T0
2
Энергия, передаваемая от источника в двухполюсник
представляет собой пульсирующую функцию.
p  UI cos   UI cos(2 t  u  i )
1
 1

W   pdt  P  t UI 
sin(  u  i ) 
sin( 2t  u   i )
2
 2

0
T
За целое число полупериодов N
энергия
W
Автор Останин Б.П.
PNT
2
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 4. Всего 11
Графики напряжения, тока и
мощности
u, i, p
p
u
i
t
0

Автор Останин Б.П.
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 5. Всего 11
Комплексная S, полная S, активная P, реактивная Q мощности цепи
S  S  Se
j

 U I  UIe j  UIe j ( U  I )  Ue j U Ie j  I  U U  I( I )
S  S cos   jS sin   P  jQ
S  UI - полная мощность (не комплекс) [В∙А]
P  S cos   UI cos   RI 2 - активная мощность [Вт]
Q  S sin   UI sin   XI 2 - реактивная мощность
[В∙Ар]
Q  QL  QC - полная реактивная мощность
Q0
Q0
- энергия запасается в магнитном поле
- энергия запасается в электрическом поле
Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют
одинаковую размерность [Дж/c]. Названия разные, чтобы подчеркнуть
физический смысл, который вкладывается в эти понятия.
Автор Останин Б.П.
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 6. Всего 11
Треугольники сопротивления и мощности пассивного двухполюсника
+j
Z
+j
jX

-1
0
-j
P  RI 2
jQ

-1
+1
R
Q  XI 2
0
-j
S  UI  ZI 2
P
+1
X  XL  XC
P  UI cos   UI
R
 RI2
Z
R P
cos   
Z S
Q  UI sin   UI
X
 X I2
Z
sin  


S  U I  Z  I  I  ZI 2
Автор Останин Б.П.
S
X Q

Z
S
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 7. Всего 11
Баланс мощностей
N - количество идеализированных источников напряжения цепи
M - количество идеализированных источников тока цепи
H - количество идеализированных пассивных элементов цепи
N M H
p
k 1
k

N M H
u i
k 1
k k
0
- согласно закону сохранения энергии
Можно записать иначе
N M
H
k 1
k 1
N


M
k 1
M
k 1

k 1
H
2
Re[
E
I
]

Re[
U
J
]

R
I
k k
k
k


 kk
k 1
k 1

N
 Im[ E
k 1
Автор Останин Б.П.
k
H
2
E
I

U
J

Z
I
 k k  k k  kk
 pk ист   pk потр
N

M
k 1

H
I k ]   Im[U k J k ]   X k I k2
k 1
k 1
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 8. Всего 11
Согласование источника энергии с нагрузкой
I
ZВН
Задача
согласования
источника
электрической энергии с нагрузкой заключается
в выборе такого сопротивления нагрузки ZН = RН
+ jXН, при котором в цепи будут выполняться
условия, называемые критериями согласования.
ZН
U
E
Согласование по критерию наибольшей активной
мощности, передаваемой в нагрузку
PН  RH I  RH (
E
2
( RВН  RН )  ( X ВН  X Н )
2
X Н   X ВН
PН max  PН
dPН max
dRН
Автор Останин Б.П.
)  RH
2
X Н   X ВН
2
( RВН
E2
 RН ) 2  ( X ВН  X Н ) 2
E2
RН
2
 RН

E
( RВН  RН ) 2
( RВН  RН ) 2
( RВН  RН ) 2  2 RН ( RВН  RН )
E
0
4
( RВН  RН )
2
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 9. Всего 11
Согласование источника энергии с нагрузкой
RН  RВН
( RВН  RН )2  2RН ( RВН  RН )  0
PН max  PН
X Н   X ВН
PН max max  PН max
E2
 RН
( RВН  RН ) 2
RН  RВН
 PН
RН  RВН
X Н   X ВН
E2

4 RВН
Наибольшее возможное значение активной мощности в нагрузке при

.
Z Н  Z ВН
Согласование по критерию наибольшего КПД
RН I 2
RН


2
2
RВН I  RН I
RВН  RН
Автор Останин Б.П.
при
RН
   1
RВН
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 10. Всего 11

P Н/ PН max max
1
1
0,5
0,5
0
1 2 3 4 5
RН/ RВН
0
RН/
RВН
Приведённые выше рассуждения справедливы только для
источников с конечным внутренним сопротивлением. Для
источников напряжения с RВН = 0 или источников тока с GВН = 0
при любом конечном значении резистивной составляющей
сопротивления нагрузки  = 1. Причём мощность в нагрузке
неограниченно возрастает при уменьшения сопротивления
нагрузки при питании от источника напряжения, а при питании от
источника тока при увеличении сопротивления нагрузки.
Автор Останин Б.П.
1 2 3 4 5
Мощности при гармоническом воздействии. Слайд 11. Всего 11
Контрольные вопросы
1. Укажите комплексную мощность сопротивления Z = 3+j4, если ток в
нём I = 530.
2. Укажите активную мощность сопротивления Z = 6+j8, если ток в нём
I = 530.
3. Укажите реактивную мощность сопротивления Z =3+j4, если ток в
нём I = 1030.
4. Укажите реактивную мощность сопротивления Z = 6 – j8, если ток в
нём I = 1030.
5. Начертите графики напряжения, тока и мощности на одной системе
координат.
7. Поясните, что следует понимать под балансом мощности.
Автор Останин Б.П.