Дисциплина: Электротехника, электроника и схемотехника
реклама
Дисциплина: Электротехника и электроника Лектор: Валерий Петрович Довгун доктор технических наук, профессор АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ: Лекции, практические задания, лабораторные работы САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА: 1. Расчетно-графическое задание. 2. Подготовка к выполнению и защите лабораторных работ. 3. Самостоятельное изучение отдельных разделов курса. 2 Электротехника и электроника ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ Третий семестр: зачет. Четвертый семестр: экзамен. 3 Электротехника и электроника Рекомендуемая литература 1. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. – 653 с. 2. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб. пособие: в 2-х ч. Ч. 1 / В. П. Довгун. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 270 с. 3. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб. пособие: в 2-х ч. Ч. 2 / В. П. Довгун. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 252 с. 4 Электротехника и электроника Электрические величины и единицы их измерения Ток в проводящей среде – явление упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля. Мгновенное значение тока равно скорости изменения заряда во времени: q dq . t 0 t dt i lim Единица измерения тока в системе СИ – ампер (А). Андре-Мари Ампер 1775 - 1836 5 Электротехника и электроника Электрические величины и единицы их измерения Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в другую: w dw u lim t 0 q dq Единица измерения напряжения в системе СИ – вольт (В). Алессандро Вольта 1745 – 1827 6 Электротехника и электроника Электрические величины и единицы их измерения Положительное направление тока выбирают произвольно и показывают стрелкой на выводах элемента или участка цепи. Для однозначного определения напряжения между двумя выводами участка цепи одному из выводов приписывают положительную полярность, которую отмечают стрелкой, направленной от вывода. 7 Электротехника и электроника Электрические величины и единицы их измерения Энергия, затрачиваемая на перемещение заряда q t 0 w udq uidt Мгновенная мощность участка цепи: dw p ui . dt Мощность измеряется в ваттах (Вт). Джеймс Уатт 1736 – 1819 8 Электротехника и электроника Электрические величины и единицы их измерения При совпадении знаков напряжения и тока мощность положительна. Это соответствует потреблению энергии участком цепи. При несовпадении знаков напряжения и тока мощность отрицательна. Это означает, что участок цепи является источником энергии. p ui 0 p ui 0 9 Электротехника и электроника Элементы электрических цепей Под элементами в теории цепей понимают не реальные устройства, а их идеализированные модели, обладающие определенными свойствами реальных прототипов. Такими идеализированными элементами являются резистивный, индуктивный и емкостный элементы, а также независимые источники напряжения и тока. Соединяя между собой идеализированные элементы, мы получим модель, или схему замещения, приближенно отображающую процессы в реальном электронном устройстве. ДВУХПОЛЮСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Резистивный элемент – идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии. Условное графическое обозначение резистивного элемента: 11 Электротехника и электроника Резистивный элемент Вольт-амперные характеристики резистивных элементов. Лампа накаливания Полупроводниковый диод 12 Электротехника и электроника Резистивный элемент Если ВАХ – прямая, проходящая через начало координат, резистор называют линейным. Закон Ома: u Ri . R – сопротивление. Единица измерения – Ом. Георг Симон Ом 1789 – 1854 13 Электротехника и электроника Резистивный элемент Закон Ома: i Gu . G 1 R - проводимость. Единица измерения – Сименс. Вернер фон Сименс Мощность, поглощаемая резистором p ui Ri u 2 2 R 14 Электротехника и электроника Независимые источники напряжения и тока Источник напряжения – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока через него и изменяется по заданному закону. ВАХ источника напряжения I E I E U Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. 15 Электротехника и электроника Независимые источники напряжения и тока Источник тока – двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в соответствии с заданным законом. ВАХ источника тока I J J U Внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно. 16 Электротехника и электроника Управляемые источники Управляемый источник – четырехполюсный резистивный элемент, состоящий из двух ветвей и двух пар выводов: входной и выходной. Управляемые источники обладают следующими свойствами: 1) выходная величина пропорциональна входной. 2) выходная величина не влияет на входную. 17 Электротехника и электроника Управляемые источники Источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН) I1 U1 KU 1 18 Электротехника и электроника Управляемые источники Источник тока управляемый напряжением (ИТУН) I1 U1 SU 1 U2 19 Электротехника и электроника Управляемые источники Источник тока управляемый током (ИТУТ) U1 I1 KI 1 U 2 20 Электротехника и электроника Управляемые источники Источник напряжения управляемый током (ИНУТ) U1 I1 KU 1 U 2 21 Электротехника и электроника Выводы 1. Ток в проводящей среде есть явление упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля. Мгновенное значение тока равно скорости изменения заряда во времени. Положительное направление тока выбирают произвольно и показывают стрелкой на выводах элемента или участка цепи. 2. Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в другую. Положительное направление напряжения показывают стрелкой, направленной от одного зажима элемента к другому, либо знаками «+», «-» 22 Электротехника и электроника Выводы 3. Для обозначения электрических величин используют прописные и строчные буквы. Прописными буквами обозначают постоянные напряжения, токи и мощности: U, I, P. Мгновенные значения переменных величин обозначают малыми (строчными) буквами: u, i, p. 4. Резистивным называют идеализированный двухполюсный элемент, для которого связь между напряжением и током можно представить в виде графика, называемого вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Резистивный элемент моделирует процесс необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии, при этом запасание энергии в электромагнитном поле отсутствует. 23 Электротехника и электроника Выводы 5. Источник напряжения – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока через него и изменяется по заданному закону. Внутренне сопротивление идеального источника напряжения равна нулю. 6. Источник тока - двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в соответствии с заданным законом. Внутренне сопротивление идеального источника тока бесконечно. 24 Электротехника и электроника Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа Основные топологические понятия Ветвь – участок цепи с двумя выводами. Узел – точка соединения двух или более ветвей. Контур – замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов. 25 Электротехника и электроника Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю: n i k 1 k 0 Токи, направленные от узла, записывают с положительным знаком. Токи, направленные к узлу, записывают со знаком минус. Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа ny 1 26 Электротехника и электроника Законы Кирхгофа Второй закон Кирхгофа: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений ветвей равна алгебраической сумме ЭДС источников. n n u e k 1 k k 1 k Число независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров: nb ny 1 Густав Роберт Кирхгоф 1824 - 1887 27 Электротехника и электроника Пример. Уравнения по законам Кирхгофа i1 i2 i3 0 Электротехника и электроника 28 Пример. Уравнения по законам Кирхгофа R1i1 R2i2 R3i3 R4i4 E1 E3 29 Электротехника и электроника Принцип наложения (суперпозиции). Метод наложения Принцип наложения является фундаментальным свойством линейных цепей. Реакция линейной цепи при одновременном действии нескольких независимых источников равна сумме реакций, получающихся при действии каждого источника в отдельности. Принцип наложения является следствием линейности уравнений, описывающих цепь. Принцип наложения справедлив только для линейных цепей. 30 Электротехника и электроника Пример, иллюстрирующий принцип наложения Рассмотрим две частных схемы, в каждой из которых действует только один источник I2 I2 I2 Электротехника и электроника 31 Пример, иллюстрирующий принцип наложения Частная схема 1: I 2' J=0 E R1 R2 Частная схема 2: E=0 I '' 2 R1 J R1 R2 32 Электротехника и электроника Теорема об эквивалентном двухполюснике: Линейную цепь с двумя внешними зажимами можно представить эквивалентной схемой, состоящей из последовательно соединенных независимого источника напряжения и резистора E Г U ХХ R Г R ВХ U ХХ I КЗ 33 Электротехника и электроника Метод эквивалентного генератора Этот метод удобно использовать тогда, когда требуется рассчитать ток только в одной ветви сложной цепи. 34 Электротехника и электроника Последовательность расчета методом эквивалентного генератора 1. Выделяем ветвь, в которой необходимо рассчитать ток, а остальную часть цепи заменяем эквивалентным двухполюсником. 2. Определяем параметры Eг , Rг . эквивалентного двухполюсника 3. Искомый ток рассчитываем по формуле Eг I . Rг Rк 35 Электротехника и электроника Пример расчета методом ЭГ Мост Уитстона, используется для измерения сопротивлений. Для ограничения тока нуль-индикатора последовательно с ним включен резистор R5 . Необходимо найти ток в диагональной ветви моста. R1 15 Ом, R2 60 Ом, R3 90 Ом, R4 60 Ом, R5 12 Ом, E 120 B 36 Электротехника и электроника Пример расчета методом ЭГ Разомкнем диагональную ветвь, а оставшуюся цепь представим эквивалентным двухполюсником. EГ U ХХ ; RГ RВХ 37 Электротехника и электроника Пример расчета методом ЭГ U ХХ R1I1 R2 I 2 I2 E 120 I1 1.6 A R1 R4 15 60 I1 E 120 I2 0. 8 A R2 R3 60 90 U ХХ 24 B 38 Электротехника и электроника Пример расчета методом ЭГ Входное сопротивление двухполюсника найдем, исключив из схемы источник напряжения: R3 R2 R1 R4 Rвх 48 Ом . R1 R4 R3 R2 39 Электротехника и электроника Пример расчета методом ЭГ Eг U xx 24 В Rг Rвх 48 Ом Eг 24 I5 0.4 А . Rг R5 48 12 40 Электротехника и электроника Характеристики эквивалентного двухполюсника Рассмотрим двухполюсник, образованный последовательным соединением источника напряжения и линейного резистора. К внешним зажимам двухполюсника подключено сопротивление нагрузки Rн . 41 Электротехника и электроника Характеристики эквивалентного двухполюсника E I Rг Rн Ток в цепи Напряжение на зажимах двухполюсника U н Eг Rг I Мощность, отдаваемая двухполюсником в сопротивление нагрузки 2 E 2 г Rн Pн I Rн 2 Rг Rн 42 Электротехника и электроника Характеристики эквивалентного двухполюсника Режим короткого замыкания Ег I кз Rг Uн 0 В режиме к. з. Pн=0 . Режим холостого хода: напряжение на внешних зажимах двухполюсника равно напряжению источника: U хх Eг , а ток I = 0 В режиме хх Pн=0 . 43 Электротехника и электроника Характеристики эквивалентного двухполюсника Двухполюсник отдает в нагрузку максимальную мощность при Rн Rг : Pн max 2 г E 4Rг Этот режим называют режимом согласованной нагрузки. 44 Электротехника и электроника Операционные усилители Операционный усилитель (ОУ) – усилитель, имеющий большой коэффициент усиления, высокое входное и малое выходное сопротивления. В настоящее время операционные усилители выпускают в виде интегральных микросхем. Типичные параметры интегрального ОУ: , Rвх кОм Rвых Ом линейном режиме коэффициент усиления напряжения ОУ KU = 104–106. 45 Электротехника и электроника Операционные усилители Условное обозначение ОУ Неинвертирующий вход обозначен знаком «+» Инвертирующий вход обозначен знаком «–». 46 Электротехника и электроника Операционные усилители Передаточная характеристика ОУ – выходного напряжения ОУ от входного зависимость U вых f U d График передаточной характеристики 47 Электротехника и электроника Анализ цепей с ОУ Правила анализа электронных работающими в линейном режиме. цепей с ОУ, 1. Входные токи ОУ равны нулю: I 0, I 0 2. Напряжение на входе ОУ равно нулю: U d (правило виртуального короткого замыкания). Правило виртуального короткого замыкания справедливо только в том случае, если ОУ охвачен отрицательной обратной связью и его выходное напряжение меньше напряжения насыщения. 48 Электротехника и электроника Анализ цепей с ОУ Пример 1. Рассчитать выходное напряжение в схеме, изображенной на рисунке. ОУ считать идеальным. 49 Электротехника и электроника Анализ цепей с ОУ Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1: I I I Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ: R I U d E Для контура, включающего вход ОУ, резистор R2 и выход схемы, имеем U d R2 I 2 U вых 0 50 Электротехника и электроника Анализ цепей с ОУ Пример 2. Неинвертирующий усилитель напряжения Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла, к которому подключен инвертирующий вход: I I I Электротехника и электроника 51 Анализ цепей с ОУ Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ: U d R I E. Для контура, включающего резисторы R1, R2 и выход схемы, имеем R I R I U вых . Решая эту систему уравнений и учитывая, что U d , получаем U вых Электротехника и электроника I I R R E. R 52 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Индуктивный и емкостный элементы В индуктивном элементе происходит запасание энергии, связанное с прохождением тока, потери и запасание электрической энергии отсутствуют. Условное элемента графическое обозначение индуктивного 53 Электротехника и электроника Индуктивный и емкостный элементы Условное графическое обозначение индуктивного элемента diL uL L dt 54 Электротехника и электроника Индуктивный и емкостный элементы Емкостный элемент В идеальном емкостном элементе происходит запасание электрической энергии, связанное с прохождением тока, потери и запасание магнитной энергии отсутствуют. duС dQ iC C dt dt 55 Электротехника и электроника Законы коммутации и начальные условия Законы коммутации iL 0 iL 0 uC 0 uC 0 В начальный момент после коммутации токи индуктивных и напряжения емкостных элементов остаются такими же, какими они были перед коммутацией, а затем плавно изменяются. 56 Электротехника и электроника Переходные процессы в электрических цепях Значения тока индуктивного и напряжения емкостного элементов в момент коммутации называют независимыми начальными условиями. Именно эти токи и напряжения, а также независимые источники, определяют режим цепи в первый момент после коммутации. 57 Электротехника и электроника Переходные процессы в электрических цепях Если в момент коммутации токи всех индуктивных и напряжения всех емкостных элементов равны нулю, то соответствующие начальные условия называют нулевыми 58 Электротехника и электроника Переходные процессы в RC-цепях первого порядка В RC-цепи в момент t 0 происходит коммутация. Необходимо определить токи и напряжения цепи при t 0 59 Электротехника и электроника Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Определим сначала закон изменения напряжения uC t . Зная uC t , мы можем представить емкостный элемент источником напряжения et uC t и рассчитать токи и напряжения в резистивной цепи. Чтобы упростить расчет, заменим резистивную подсхему эквивалентным двухполюсником 60 Электротехника и электроника Переходные процессы в RC-цепях первого порядка В соответствии со вторым законом Кирхгофа: RэiС uС Eэ duC Выполняя подстановку iС C и решая dt duC полученное уравнение относительно , получим dt duC 1 1 uC Eэ (1) dt RэC RэC RэC - постоянная времени. duC 1 1 uC E э dt Электротехника и электроника (2) 61 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка uС t U 0 u уст e t / u уст . (3) uС 0 U 0 Первое слагаемое в (3) - свободная составляющая Второе слагаемое в (3) - принужденная (установившаяся) составляющая 62 Электротехника и электроника Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Случай 1. E э 0 Решение уравнения (2) имеет вид: uc (t) 1 u С t u С 0e t / uc (0) = 1В 0.8 10 4 c 0.6 0.4 0.2 t 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 Электротехника и электроника 63 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Случай 2. Eэ 0 Запишем уравнение (2) в виде: d 1 uC Eэ uC Eэ dt Решение: Поскольку uС t Eэ uС 0 Eэ e t / uС Eэ uС t uС 0 uС e t / uС 64 Электротехника и электроника Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка Считаем, что переходный процесс вызван замыканием или размыканием идеального ключа в момент t = 0 и нужно определить ток k-й ветви. 1. Анализируем цепь в момент, предшествующий коммутации (при t = 0-), и определяем напряжение емкостного элемента UC (0). 2. Заменяем емкостный элемент источником напряжения E = UC (0) (рис. а). Анализируя полученную резистивную схему замещения, находим начальные значения искомых токов и напряжений ik 0 , uk 0 . 65 Электротехника и электроника Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка 3. Рассчитываем установившиеся значения искомых токов и напряжений, анализируя цепь в момент времени t . t 0 t 66 Электротехника и электроника Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. 4. Определяем входное сопротивление резистивной цепи со стороны зажимов, к которым подключен емкостный элемент. Рассчитываем постоянную времени цепи по формуле Rвх C . 5. Решение записываем в виде ik t ik 0 ik уст e t iуст Важно! Все переходные токи и напряжения имеют одинаковую постоянную времени. 67 Электротехника и электроника Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Пример. Ключ в цепи на рис. 1 замыкается. Рассчитать ток после коммутации, если R1 = R2 = R3 = 100 Ом, C = 1 мкФ, E = 60 В. 68 Электротехника и электроника Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Решение. 1. Определим независимые начальные условия. Для этого рассчитаем режим в цепи при t = 0-. Эквивалентная схема для момента t = 0-. i1 0 0.2 А, uC 0 40 В. 69 Электротехника и электроника Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Начальное значение тока i1 при t = 0+. E uC 0 60 40 i1 0 0.2 А. R1 100 70 Электротехника и электроника Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Определим установившееся значение искомого тока. Схема замещения, соответствующая Установившемуся режиму Установившееся значение тока i1уст E 60 0.3 A R1 R2 100 100 Электротехника и электроника 71 Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Определим входное сопротивление схемы относительно зажимов, к которым подключен емкостный элемент. Исключая источник напряжения, найдем, что R1 R2 100 100 Rвх 50 Ом R1 R2 100 100 Постоянная времени цепи Rвх C 50 106 0.5 104 c Закон изменения тока i1 (t ) i1 (0 ) i1уст e t / i1уст 0,1е 2104 t 0,3 72 Электротехника и электроника Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. График изменения тока i1 t 73 Электротехника и электроника Переходные процессы в RL-цепях первого порядка В цепи, показанной на рисунке, в момент t = 0 происходит коммутация Необходимо определить закон изменения тока iL t . 74 Электротехника и электроника Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Представим резистивный двухполюсник эквивалентной схемой Нортона Параметры эквивалентного резистивного двухполюсника J э I кз , Gэ 1 Rв х . Электротехника и электроника 75 Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Уравнение по первому закону Кирхгофа: J Gu i 0 э э L L diL Учитывая, что u L L , запишем уравнение состояния: dt di R R i J . dt L L L э э L э (1) 76 Электротехника и электроника Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Обозначим L / Rэ , уравнение (1) примет вид diL 1 1 iL J э . dt (2) называют постоянной времени. Решение уравнения (2) можно представить в следующем виде: iL t I 0 iуст e t / iуст Первое слагаемое - свободная составляющая тока а второе – установившаяся, или принужденная, составляющая. (3) iL (t ) , 77 Электротехника и электроника Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Порядок расчета переходных процессов в RLцепях первого порядка. Переходный процесс вызван замыканием или размыканием идеального ключа в момент t = 0. 1. Анализируем цепь в момент, предшествующий коммутации (при t = 0-), и определяем ток индуктивного элемента iL(0). 2. Заменяем индуктивный элемент источником тока iL(0). Анализируя полученную схему замещения, определим начальные значения искомых напряжений или токов uk 0 , ik 0 . 78 Электротехника и электроника Переходные процессы в RL-цепях первого порядка 3. Замыкаем накоротко зажимы, к которым подключен индуктивный элемент. Определяем установившиеся значения интересующих нас токов и напряжений iуст , u уст. 4. Определяем входное сопротивление резистивной цепи со стороны зажимов, к которым подключен индуктивный элемент. Рассчитываем постоянную времени цепи по формуле L / Rэ или LGэ . 5. Записываем решение в виде ik t ik 0 iуст e t ik уст 79 Электротехника и электроника Интегрирующие и дифференцирующие цепи Интегрирующие и дифференцирующие цепи находят широкое применение в электронике, системах автоматического управления, при аналого-цифровом преобразовании и генерации периодических колебаний. Интегрирующими называют цепи, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу входного напряжения. Простейшая интегрирующая цепь Электротехника и электроника 80 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Ток в цепи du C u1 u2 iC dt R Выходное напряжение 1 u 2 t i t dt C При выполнении условия u u за счет большого значения постоянной времени RC 1 t u2 t 0 u1 t dt RC Электротехника и электроника 81 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Инвертирующий интегратор на операционном усилителе Выходное напряжение 1 u 2 t u1dt RC Электротехника и электроника 82 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Пример. Анализ демпфированного интегратора. Рассчитать напряжение на выходе схемы, показанной на рис, при включении на входе источника постоянного напряжения. Операционный усилитель идеальный. Электротехника и электроника 83 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Решение. Поскольку сначала ключ был разомкнут, начальные условия в цепи нулевые: uC Схема замещения для момента времени t 0 Электротехника и электроника 84 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Из уравнения по второму закону Кирхгофа для контура, включающего вход ОУ, емкостный элемент и выход схемы: u d uвых 0 0 Поскольку u d 0 , то uвых 0 0 Электротехника и электроника 85 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Эквивалентная схема для момента времени t Рассматриваемая схема представляет инвертирующий усилитель, напряжение на выходе которого uвых R2 E R1 Электротехника и электроника 86 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Входное сопротивление резистивной части цепи относительно зажимов, к которым подключен емкостный элемент найдем как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания: Rвх U хх / I кз . Электротехника и электроника 87 Интегрирующие и дифференцирующие цепи U хх ER2 / R1 , Электротехника и электроника 88 Интегрирующие и дифференцирующие цепи Ток короткого замыкания I кз E / R. Таким образом, Rвх R Постоянная времени цепи Rвх C RC. Итак, напряжение на выходе интегратора изменяется по закону R t R uвых t Ee E R R Электротехника и электроника 89 Интегрирующие и дифференцирующие цепи График uвых t для случая, когда С 0.1 мкФ, R R кОм, Е 1 В Электротехника и электроника 90 Синусоидальные электрические величины Мгновенное значение синусоидальной функции времени: i t I m sin t I m – амплитудное значение. Аргумент t называют фазой синусоидальной функции. – угловая частота: 2 f 91 Электротехника и электроника Синусоидальные электрические величины О величине переменного тока судят по его среднему или действующему значению. Среднее значение периодической функции времени f t определяют по формуле: 1T Fср f t dt T0 92 Синусоидальные электрические величины Среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю. Поэтому используют понятие среднего значения за половину периода: Т 2 2 Fср f t dt T 0 Среднее значение синусоидального тока за половину периода Т 2 2 2I m I ср I m sin tdt 0.637I m T 0 93 Синусоидальные электрические величины Действующее значение переменного тока определяется по формуле: i t 1T 2 I 0 it dt T Действующее значение синусоидального тока: 1T Im 2 I 0 I m sin t dt T 2 94 Электротехника и электроника Синусоидальные электрические величины За один период переменного тока в резисторе сопротивлением R выделяется тепловая энергия, равная Т Т 1 2 2 2 0 R i dt RT 0 i dt RI T T Действующее значение синусоидального тока равно такому постоянному току, при котором в резисторе за период выделяется такое же количество тепла, что и при переменном. 95 Электротехника и электроника Резистивный элемент на синусоидальном токе Пусть ток резистивного элемента изменяется синусоидально it I m sin t В соответствии с законом Ома напряжение u t Rit RI m sin t Напряжение резистивного элемента изменяется синусоидально, причем начальные фазы напряжения и тока одинаковы. Ток и напряжение резистивного элемента совпадают по фазе. 96 Электротехника и электроника Резистивный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность, поглощаемая резистивным элементом, равна: UmIm 1 cos 2 t UI 1 cos 2t pt u t it U m I m sin t 2 2 Мгновенная мощность резистивного элемента – пульсирующая функция времени. Электротехника и электроника 97 Резистивный элемент на синусоидальном токе Среднее значение мгновенной мощности p t за период Т называют активной или средней мощностью: 1T P pt dt T0 Активная мощность резистивного элемента P UI RI 2 98 Электротехника и электроника Индуктивный элемент на синусоидальном токе Если ток индуктивного элемента изменяется синусоидально i I m sin t то напряжение di u L LI m cos t LI m sin t 2 dt . Ток индуктивного элемента отстает по фазе от приложенного или на четверть периода. напряжения на угол 99 Индуктивный элемент на синусоидальном токе Амплитуда напряжения индуктивного элемента U m LI m xL I m . x L L , имеющую размерность Величину сопротивления, называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление является линейной функцией частоты . Электротехника и электроника 100 Индуктивный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность индуктивного элемента UmIm pt u t i t U m I m sin t cos t sin 2t UI sin 2 2 Энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного элемента в первую четверть периода, во вторую четверть периода. возвращается во внешнюю цепь. Активная мощность индуктивного элемента равна нулю: P 0 Электротехника и электроника 101 Емкостный элемент на синусоидальном токе Если напряжение емкостного элемента – синусоидальная функция времени u t U m sin t то ток duC i t C CU m cos t CU m sin t 2 dt Ток емкостного элемента опережает напряжение u t на угол или на четверть периода. 102 Емкостный элемент на синусоидальном токе Амплитуда тока емкостного элемента I m CU m bCU m Величина bC – емкостная проводимость. Величина, обратная емкостной проводимости, – емкостное сопротивление: 1 xC C Емкостное сопротивление обратно частоте приложенного напряжения. пропорционально Электротехника и электроника 103 Емкостный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность емкостного элемента pt u t it U m I m sin t cos t UI sin 2t Энергия, запасаемая в электрическом поле емкостного элемента в первую четверть периода, во вторую четверть периода возвращается во внешнюю цепь. Активная мощность емкостного элемента равна нулю: P 0 Электротехника и электроника 104 Резонанс и его значение в радиоэлектронике Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Электротехника и электроника 105 Резонанс напряжений Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением ветвей, содержащих L и C элементы. Простейшей цепью, в которой наблюдается резонанс напряжений, является последовательный колебательный контур. Электротехника и электроника 106 Резонанс напряжений Комплексное сопротивление последовательного колебательного контура 1 Z R j L C Резонанс напряжений наступает, когда реактивное сопротивление обращается в нуль, т. е. 1 0 X L C Это происходит при резонансной частоте LC Электротехника и электроника 107 Резонанс напряжений Частотные характеристики последовательного колебательного контура Электротехника и электроника 108 Резонанс напряжений Поскольку при резонансе напряжений реактивное сопротивление X = 0, полное сопротивление цепи принимает минимальное значение Z R X min 2 2 Вследствие этого ток в цепи достигает максимального значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому коэффициент мощности cos 1 Электротехника и электроника 109 Резонанс напряжений Сопротивления индуктивного и емкостного элементов в последовательном колебательном контуре при резонансе равны: L xL xC 0 L C Эту величину называют характеристическим ρ сопротивлением контура и обозначают : L C Электротехника и электроника 110 Резонанс напряжений При резонансе входное напряжение последовательного колебательного контура равно напряжению резистивного элемента. Поэтому U L UС R U вх QU вх Q R Электротехника и электроника 111 Резонанс напряжений Величину Q R называют добротностью колебательного контура. Добротность равна отношению напряжения на индуктивном и емкостном элементах в режиме резонанса к напряжению, приложенному к контуру. I U L UC Q RI U вх U вх Электротехника и электроника 112 Частотные характеристики последовательного колебательного контура Электротехника и электроника 113 Резонанс токов Простейшей цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является параллельный колебательный контур Комплексная проводимость контура 1 Y G j C L Электротехника и электроника 114 Резонанс токов Резонанс токов наступает, когда реактивная проводимость обращается в нуль: 1 B C 0 L Резонансная частота 1 0 LC На резонансной частоте полная проводимость контура минимальна: Y 0 G Электротехника и электроника 115 Резонанс токов Полное сопротивление параллельного колебательного контура на частоте резонанса максимально Z 0 1 Y 0 Электротехника и электроника 116 Резонанс токов Следовательно, при резонансе токов ток неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение и равен току резистивного элемента: I рез U R При резонансе токи емкостного и индуктивного элементов I C 0CU QI Электротехника и электроника 117 Резонанс токов Величину QR ρ называют добротностью параллельного колебательного контура. Как и в случае последовательного колебательного контура, характеристическое сопротивление L C Добротность параллельного колебательного контура тем больше, чем больше сопротивление резистора R, включенного параллельно индуктивному и емкостному элементам. Электротехника и электроника 118 Ряд Фурье в тригонометрической форме Ряд Фурье в тригонометрической форме a0 f (t ) (an cos( n1t ) bn sin( n1t )) 2 n1 1 (2 / T ) – угловая частота первой гармоники Электротехника и электроника 119 Ряд Фурье в тригонометрической форме Коэффициенты an и bn вычисляются по формулам 2 / 2 an f (t ) cos( n1 t )dt T / 2 a / 2 / 2 bn f (t ) sin (n1 t )dt T / 2 – постоянная составляющая, равная среднему значению функции f(t) за период: 1 / 2 a0 f (t )dt T / 2 Электротехника и электроника 120 Случаи симметрии Случай 1. Четная функция: f (t ) f (t ) Разложение в ряд Фурье четной функции содержит только косинусы: a f (t ) an cos(nt ) n Коэффициенты при синусных составляющих bn 0, n 1, 2, Электротехника и электроника 121 Случаи симметрии Случай 2. Нечетная функция: f (t ) f (t ) Разложение в ряд Фурье нечетной функции содержит только синусы: f (t ) bn sin( n1t ) n 1 Электротехника и электроника 122 Случаи симметрии Случай 3. Функция f(t) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, т. е. f (t ) f (t T / 2). Четные гармоники, а также составляющая нулю, т. е. a / равны an bn , n , , , Электротехника и электроника 123 Случаи симметрии Пример – последовательность прямоугольных импульсов. Разложение в ряд Фурье такой функции содержит только нечетные гармоники: 4U 1 1 f (t ) sin(1 t ) sin( 31 t ) sin( 51 t ) ... 3 5 U – амплитуда прямоугольных импульсов. Электротехника и электроника 124 Комплексная форма ряда Фурье Ряд Фурье в тригонометрической форме a0 f (t ) (an cos( n1t ) bn sin( n1t )) 2 n1 Воспользуемся равенствами: cos n1t e jn1t e 2 jn1t ; sin n1t e jn1t e j2 jn1t Электротехника и электроника 125 Комплексная форма ряда Фурье Ряд Фурье примет вид: a0 1 jn t jn t f t ((an jbn )e (an jbn )e ) 2 2 n1 1 Коэффициент индекса n: 1 an – четная, а bn – нечетная функция an a n , bn bn Поэтому элемент -jbn можно рассматривать как слагаемое с отрицательным индексом. Электротехника и электроника 126 Комплексная форма ряда Фурье Изменив нижний предел суммирования на , получим 1 1 jn t jn t f (t ) (an jbn )e An e 2 n 2 n 1 1 An an jbn – комплексный коэффициент ряда Фурье. j В показательной форме: An A bn An an bn , n arctg a n 2 2 Электротехника и электроника 127 Комплексный частотный спектр Совокупность комплексных коэффициентов A n гармоник называют комплексным частотным спектром функции f (t ) Амплитуды гармоник An образуют амплитудный спектр. Начальные фазы n образуют фазовый спектр. Электротехника и электроника 128 Комплексный частотный спектр Комплексная амплитуда n-й гармоники / 2 2 A n an jbn f (t )cos( n1 t ) j sin( n1 t ) dt T / 2 Используя равенства e jn t e jn t e jn t e jn t cos n1t ; sin n1t 2 j2 1 1 1 1 получим, что комплексный коэффициент ряда Фурье /2 2 A n f (t )e jn t dt T / 2 1 Электротехника и электроника 129 Электрические свойства полупроводников Полупроводниками называют вещества, удельная проводимость которых имеет промежуточное значение между удельными проводимостями металлов и диэлектриков. В отличие от металлов в полупроводниках носители заряда возникают при повышении температуры или поглощении энергии от другого источника. Кроме того, в полупроводниках электропроводность осуществляется двумя различными видами движения электронов. Проводимость полупроводников можно менять в широких пределах, добавляя ничтожно малые количества примесей. 130 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Структура кристалла кремния Атомы кремния способны объединять свои валентные электроны с другими атомами кремния с помощью ковалентных связей. 131 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников При освобождении электрона в кристаллической решетке появляется незаполненная межатомная связь. Такие «пустые» места с отсутствующими электронами получили название дырок. Возникновение дырок в кристалле полупроводника создает дополнительную возможность для переноса заряда. Дырка может быть заполнена электроном, перешедшим под действием тепловых колебаний от соседнего атома. Последовательное заполнение свободной связи электронами эквивалентно движению дырки в направлении, противоположном движению электронов, что равносильно перемещению положительного заряда. 132 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Таким образом, в полупроводнике имеются два типа носителей заряда – электроны и дырки, а общая проводимость полупроводника является суммой электронной проводимости (n-типа) и дырочной проводимости (р-типа). Для увеличения проводимости чистых полупроводниковых материалов применяют легирование – добавление небольших количеств посторонних элементов, называемых примесями. Используются два типа примесей. Примеси первого типа – пятивалентные – состоят из атомов с пятью валентными электронами. Примеси второго типа – трехвалентные – состоят из атомов с тремя валентными электронами. 133 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Структура кристалла кремния, легированного пятивалентным материалом (фосфором) 134 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Атом фосфора называют донором, поскольку он отдает свой лишний электрон. Электроны в таком полупроводнике являются основными носителями, а дырки – неосновными носителями. Основные носители имеют отрицательный заряд, поэтому такой материал называется полупроводником n-типа. В качестве донорных примесей для германия и кремния используют фосфор, мышьяк, сурьму. 135 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Когда полупроводниковый материал легирован трехвалентными атомами, например атомами индия (In), то эти атомы разместят свои три валентных электрона среди трех соседних атомов. Это создаст в ковалентной связи дырку. Структура кристалла кремния, легированного трехвалентным материалом 136 Электротехника и электроника Электрические свойства полупроводников Так как дырки легко принимают электроны, то атомы, которые вносят в полупроводник дополнительные дырки, называются акцепторами. Дырки являются основными носителями, а электроны – неосновными. Поскольку основные носители имеют положительный заряд, материал называется полупроводником р-типа. В качестве акцепторных примесей в германии и кремнии используют бор, алюминий, галлий, индий. 137 Электротехника и электроника Вольт-амперная характеристика р–n-перехода Контакт двух полупроводников с различными типами проводимости называется р–n-переходом. Сопротивление р–n-перехода зависит от направления тока через него. Поскольку концентрация электронов в n-области значительно больше их концентрации в p-области, происходит диффузия электронов из n-области в pобласть. В n-области остаются неподвижные положительно заряженные ионы доноров. Одновременно происходит диффузия дырок из pобласти в n-область. За счет этого приграничная р-область приобретает отрицательный заряд, обусловленный отрицательно заряженными ионами акцепторов. 138 Электротехника и электроника Вольт-амперная характеристика р–n-перехода Прилегающие к р–n-переходу области образуют слой объемного заряда, обедненный основными носителями. В слое объемного заряда возникает контактное электрическое поле Ek, препятствующее дальнейшему переходу электронов и дырок из одной области в другую. 139 Электротехника и электроника
