Диэлектрики и проводники в электрическом поле

ДИЭЛЕКТРИКИ
И ПРОВОДНИКИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Чужков Ю.П.
Доцент каф.физики
Канд.физ –мат. наук
Электростатика.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
1. Поляризация диэлектриков. Связанные заряды.
2. Диэлектрическая проницаемость среды.
3. Вектор электрического смещения.
4. Проводники в электрическом поле.
5. Электроемкость уединенного проводника
Конденсаторы. Решение задач.
6.Энергия заряженного конденсатора. Энергия поля.
Диэлектрики в электрическом поле
Все известные в природе вещества , в соответствии с их
способностью проводить электрический ток, делятся на три класса:
Диэлектрики
Полупроводники
 Д  108  1018 Ом∙м
 Д   п / п   пр
Проводники
 пр  10 8  10 6 Ом∙м
ρ - удельное сопротивление; Размерность - Ом∙м
ДИЭЛЕКТРИКИ
(Воздух, стекло, эбонит, слюда, фарфор, сухое дерево)
В идеальном диэлектрике свободных
зарядов нет
диэлектрики
полярные
неполярные
диэлектрики
диэлектрики
Полярные диэлектрики
Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул
-
+
+
-
Атом
Молекула
+
+ -
-
Полярный диэлектрик в
отсутствии внешнего
электрического поля
Диполи ориентированы
случайным образом
-
Т.к. положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному
заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна
“Центры тяжести” положительных зарядов (ядер атомов) и “центры
тяжести”отрицательных зарядов (электроны атомов) в молекуле можно
рассматривать как электрический диполь.
Полярные диэлектрики
Группу полярных диэлектриков составляют вещества, молекулы
которых имеют асимметричное строение, т.е. центры “тяжести”
положительных и отрицательных зарядов не совпадают

l
(H2O, NH3, SO2, CO,…)
Молекулы этих диэлектриков в отсутствие внешнего
электрического поля обладают дипольным моментом.
+q

F2
-q


p  ql
-q

p
+q

P

F1

E
Электрический диполь – система из двух
одинаковых по величине разноименных точечных
зарядов, расстояние между которыми
значительно меньше расстояния до точек

наблюдения l  r
Электрический момент диполя (дипольный момент)
Поляризация диэлектрика
Полярный диэлектрик внесен в электрическое поле
σ>0

E0
-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+
-+-+-+-+-+-+-+
σ<0

E0
σ>0
_
_
_
_
_
_
_
_

E

E'
'
E
σ’<0

E
σ<0
+
+
+
+
+
+
+
+
σ’>0
Внесение диэлектрика во
внешнее электрическое
поле приводит к
возникновению отличного
от нуля электрического
момента диэлектрика.
Возникают связанные
заряды противоположного
знака -σ’ и +σ’
Смещение электрических зарядов вещества под действием
электрического поля называется поляризацией.
Ориентационная поляризация
E  E0  E '
Неполярные диэлектрики
Группу неполярных диэлектриков составляют вещества, молекулы
которых имеют симметричное строение, т.е. центры “тяжести”
положительных и отрицательных зарядов в отсутствие
внешнего электрического поля совпадают.
(N2 , H2 , O2 , CO2 , CH4 …).
Дипольный момент молекулы в отсутствие внешнего поля равен нулю


σ>0
σ<0
E0
E0
σ>0
σ<0
_
Неполярная
++
-+-+-+-+-+-+
_
-+
молекула в
+
+_ 
-+-+-+-+-+-+
отсутствие
+
E
_
+электрического -+
+
-+-+-+-+-+-+
_
++
поля
-+
_
-+-+-+-+-+-+
_
+
-+ +σ’<0
Деформационная поляризация
E  E0  E '
σ’>0
Поляризация диэлектрика
Поляризованность.
Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он
поляризуется, т.е приобретает отличный от нуля дипольный момент



pV   pi
pi
- дипольный момент i – ой молекулы
i

p

i
 pV 
i
P

V
V
Поляризованность диэлектрика – дипольный
момент единицы объема.
Связь поляризованности с напряженностью поля


P =ε0ᵆ E
ᵆ >0
ᵆ - диэлектрическая восприимчивость вещества
E  E0  E '
ε = 1+ϰ
σ’ = P
E  E0  ᵆ Е
E
E0

Диэлектрическая проницаемость среды
Во сколько раз поле ослабляется диэлектриком
E0

E

P
Поляризация диэлектрика
Вектор электрического смещения

E0
σ>0
_
_
_
_
_
_
_
_
σ<0
+
+
+
+
+
+
+
+

E
ε1

D1
ε2

D2

E1  2

E2  1
ε2
ε1

E1
 2  1

E2
2
E1  E 2
1
Напряженность электрического поля Е изменяется
скачком при переходе из одной среды в другую.
σ’>0
σ’<0
E
E0
Имеем два
диэлектрика
Для упрощения расчетов введена новая векторная

величина – вектор электрического смещения D
 P
'


D   0E
Единица измерения вектора D (Кл/м2 )
E
D
 0
Поляризация диэлектрика
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике


D   0E

 
D  0E  P


P = ε0 ᵆ E
Таким образом, вектор электрического смещения

D

P
Вектор
поляризации
есть сумма двух векторов


различной природы: E - главной характеристики поля и P - поляризации среды.
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах– свободных
и связанных; в то время как линии вектора D – только на свободных зарядах.
 
 DdS   Dn dS   q K
S
S
Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме
заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.
Поляризация диэлектрика


Изменение E и D на границе раздела двух диэлектриков

E1

E1
α1

E 2

E2
α2

E1n
ε1

D1
α1

E2n
ε2
E1  E 2
tg1 E1n  2


tg 2 E2 n  1

D2

D2

D1n
ε1
ε1 < ε2
Образовавшиеся поверхностные
заряды изменяют только

нормальную составляющую E ,а
тангенциальная составляющая
остается постоянной

D1
α2

D2 n
ε2
ε1 < ε2
Нормальная составляющая вектора D
не изменяется; тангенциальная
составляющая вектора D увеличится в ε2/ε1
D1n  D2 n
tg1 D2  2


tg 2 D1  1
При переходе из однойдиэлектрической среды в другую вектор D преломляется на
тот же угол, что и E
Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических
диэлектриков, обладающих в определенном интервале температур
самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, которая сильно
изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля,
деформации, изменения температуры.
Основные свойства сегнетоэлектриков;
1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором
температурном интервале велика ( ε~103 - 104 )
Домены
2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E0 ,
но и от предыстории образца.
3. Диэлектрическая проницаемость ε, а следовательно Р
нелинейно зависят от напряженности внешнего
электростатического поля (диэлектричекий гистерезис)
4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой
сегнетоэлектрические свойства пропадают (для
сегнетовой соли -18 … +240С, титанита бария -1550С
Петля гистерезиса
Применение : для создания варикондов, - конденсаторов с изменяемой емкостью.
Проводники в электрическом поле
Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике
В проводниках имеются носители заряда
(электроны в металлах, ионы в электролитах),
способные перемещаться по всему объему
проводника под действием внешнего
электростатического поля.
При отсутствии электростатического поля
металлический проводник является электрически
нейтральным – электрическое поле, создаваемое
положительными и отрицательными зарядами
внутри него, компенсируются.
Проводники в электрическом поле
При внесении металлического проводника
во внешнее электростатическое поле
электроны проводимости перемещаются
(перераспределяются) до тех пор, пока
всюду внутри проводника поле электронов
не компенсирует внешнее поле.
Явление электростатической индукции

E
+

E'
–
–
–
–
–
–
––
–
+
+
+
+
+
+
+

Проводники в электрическом поле
Свойства проводника, помещенного в электростатическое поле:
• Появление у заряженной поверхности на металле заряда противоположного
знака – электростатическая индукция. Процесс очень краток (~10-8 с)
• Электростатическое экранирование - внутрь проводника поле не проникает
• Во всех точках внутри проводника E = 0, а во всех точках на поверхности Е = Еn
• Весь объем проводника эквипотенциален
• потенциал на поверхности проводника равен потенциалу внутри
проводникас
• В заряженном проводнике нескомпенсированные заряды располагаются
только на поверхности (их “расталкивают” кулоновские силы)
Конденсаторы
Электроемкость уединенного проводника
Уединенным проводником называется проводник, который находится
столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей
можно пренебречь
Каждая новая порция зарядов, сообщаемых
проводнику, распределяется по его поверхности
q
подобно предыдущей (отношение плотностей
+
q
зарядов в двух произвольных точках поверхности
+
q
проводника при любой величине заряда будет

+
одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал
+
уединенного проводника пропорционален
находящемуся на нем заряду.

q  C
Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью
С
q

Электроемкость проводника или системы проводников – физическая величина,
характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать
электрические заряды.
1 нФ (нанофарада)=10-9 Ф
Единица электроемкости - фарад (Ф)
1 пФ (пикофарад) = 10-12 Ф
Конденсаторы
Задача 1
Рассчитать электроемкость уединенного проводника,
имеющего форму сферы радиуса R.
Между разностью потенциалов и напряженностью поля существует
соотношение
r2
1   2   Edr
r1

r1  R
r2  
q
dr
2
40 r
К

q
E
 2
40 r

1
2
2
1
1
 d    Edr
d   Edr
1
1  
φ
ε
d
E
dr
2  0
q  1 
q
  
40  r  R
40R
R
Электроемкость
С
q

C  40R
Из соотношения видно, что электроемкость зависит как от геометрии
проводника, так и от относительной диэлектрической проницаемости среды.
Конденсаторы
Виды конденсаторов
Конденсатор – система из двух проводников, обкладок, разделенных
диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами
обкладок.
По форме исполнения различают плоские, цилиндрические,
сферические и слоистые конденсаторы.
Емкость конденсатора
Плоские конденсаторы
С
S
d
S
ε
S
d
1   2
S
Плоский воздушный
конденсатор
C
0S
d
С
 0S
d
q
1   2
Разность
потенциалов между
обкладками
Плоский конденсатор,
заполненный
диэлектриком
Конденсаторы
Цилиндрические конденсаторы
R2
R1
l
q >0
20 l
C
.
lnR2 / R1 
Если зазор мал d  R2  R1 d  R
q<0
ε
C
ln
R2 R2  R1 

R1
R
20lR1  0S

R2  R1  d
Сферические конденсаторы
R2
ε
R1
40R1 R2
С
R2  R1
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб – максимально
допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками .
Конденсаторы
Соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Для увеличения емкости конденсаторов без сильного увеличения их
размеров конденсаторы соединяют параллельно в батареи.
+q1
-q1
С1
A
-q2 B
+q2
С2
+q3
-q3
С3
U
C
q
  Ci .
U
i
• Общим является напряжение U
q1  C1 U
q2  C2  U
q3  C3  U
• Суммарный заряд батареи q
q  q1  q2  q3  U C1  C 2  C3 
• Результирующая емкость C
C
q
 C1  C 2  C3
U
При параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме
емкостей включенных в батарею конденсаторов.
Конденсаторы
Соединение конденсаторов
Последовательное соединение конденсаторов
Для предотвращения пробоя системы прибегают к последовательному
соединению конденсаторов
С1
С2
-q +q
+q
-q +q
U2
U1
+
• Общим является заряд q
С3
-q
U3
U _
1 1
1
1
 
 ...  .
C C1 C2
Cn
U1 
q
C1
U2 
q
C2
U3 
q
C3
• суммарное напряжение U

1
U  U i  q 
i
 i Ci



При последовательном соединении конденсаторов обратная величина
емкости всей батареи равна сумме обратных величин емкостей,
соединенных в батарею.
Электростатическое поле в диэлектрике
Какие изменения надо внести в закон Кулона и другие формулы
электростатики в вакууме, если мы имеем дело с диэлектриками?
E
• Самое главное: диэлектрик ослабляет электрическое поле
E0

•. Количественной мерой ослабления служит относительная
диэлектрическая проницаемость ε
• Во всех формулах электростатики,полученных для
вакуума,необходимо учесть диэлектрическую проницаемость.
q
Ek 2
r
q1q2
F
40 r 2
1
 
Ф   EdS 
S
q
i
 0
i
E r  
q
k
r
r
3 0 
С

E
2 0 
 0S
d
dA 
Е

20 r
qq0
40 r 2
dr
D   0E
Конденсаторы
Соединение конденсаторов
Высоковольтный импульсный генератор
Если n одинаковых конденсаторов электроемкостью С каждый
соединить параллельно и зарядить до разности потенциалов Δφ ,
а
затем в заряженном состоянии соединить их последовательно, то на
зажимах батареи появится разность потенциалов nΔφ

С
С
С
С
а)
n  
С
С
б )
С
С
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
+q
Если замкнуть обкладки заряженного конденсатора, то по
проволоке, соединяющей эти обкладки, потечет ток, Сила
тока может достигать такой величины, что проволока
расплавится. Следовательно, можно сделать вывод о том,
что есть энергия.
-q
Пусть конденсатор заряжен до напряжения U, U мгновенное значение напряжения при разрядке конденсатора. Если
при этом значении напряжения протечет заряд dq, то работа dA   dW
dA  U dq
. Полная
c
dq  CdU  dA  CU dU 
энергия при разрядке конденсатора от U до 0:
CU 2
WC    dA   CU dU  
.
2
U
0
0
U
Энергию конденcатора можно
выразить через заряд q:
CU 2
W 
2
q2
WC  ;
2C
1
WC   qU .
2
Энергия электростатического поля
Энергию заряженного конденсатора можно выразить через
величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между
обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора.
С
WC 
w
 0S
CU 2
WC 
2
d
 0S  d U 2
2
W
V


d
2
WC 
 0SU 2
2d
U
2

E
d2
Объемная плотность
энергии
  
E 0E  D
w
2

WC 
2
S d V
Умножим и разделим на d
w
 0E 2
 0 E 2V
2 V
2

V
 0 E 2
2
DE

2
2 
 E
EP
w 0

2
2
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме
Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика.
Итак, заряженный конденсатор обладает энергией.
q2
WC 
2C
WC 
 0E 2
2
V
Одна формула связывает энергию конденсатора с зарядом на его
обкладках, Другая формула - с напряженностью поля.
Логично поставить вопрос: где же локализована (сосредоточена)
энергия, что является носителем энергии – заряды или поле?
В пределах электростатики ответ на этот вопрос дать
невозможно: поля и заряды, их образовавшие, не могут
существовать обособленно. Однако переменные поля могут
существовать независимо от возбудивших их зарядов (излучение
Солнца, радиоволны и т.д.) и они переносят энергию. Эти факты
говорят о том, что носителем энергии является поле.
Задача 2
В однородном электрическом поле с напряженностью Е = 56 кВ/м
помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного
изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 45
Пластина расположена перпендикулярно к направлению вектора
напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов.
Дано:
.
Е =56 кВ/м; ε = 45.
Определить: σ’
ε

E
Поверхностная плотность заряда
E
/ 
P  D  0 E
D  0 E  P
E0

 0 E0
  1

2
 /  485 нКл/м
/  P
D   0 E
E0
E0
 1
P  0  0
  0 E 0 1  


 
нКл/м2
8,85  10 1256  10 3
45  1  485
 
45
/
Задача 3
Плоский конденсатор, имеющ1ий площадь каждой пластинки 70 см2 , а
расстояние между ними 6 мм. В конденсаторе вблизи одной пластины
находится слой диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 30
и толщиной 4 мм, а в остальной части – воздух. Определть емкость
конденатора.
0S
1
1
1
 0S
C

С1 C2
2


C1 
d2
C C1 C 2
d1
1
ε
d 2  d  d1
d1 d 2
C
C
C1C2
C1  C2
 0 S
d1   d  d1 
d
8,85  10 12  30  70  10 4
C
  29пФ
3
3
4  10  306  410
Ответ: С = 29 пФ
Задача3
В некоторой точке диэлектрика с относительной диэлектрической
проницаемостью ε = 20 электрическое смещение имеет значение
D = 600 нКл/м2. Чему равна поляризованность в этой точке
диэлектрика?
Дано: ε = 20 ; D = 600 нКл/м2..
Найти:P .
Решение. .
Между электрическим смешением и поляризованностью диэлектрика
существует связь
D  0 E  P
Выразим напряженность поля через смещение :
.
P  D  0
D
 1
 D 1  
0
 
Вычисления
   1
P  D

  
 20  1 
P  600
  570 ÍêË / ì
 20 
Ответ:570 нКл/м2.
2
P  D  0 E
E
D .
0
Спасибо за внимание