Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания
Подготовила: Мирошкина О.Н.,
учитель физики, заместитель
директора по УВР МОУ лицея №86
Ярославль, 2009г.
Колебательный контур
Состоит из конденсатора
и соединенной с ним
последовательно катушки
индуктивности. Активное
сопротивление равно
нулю.
Закон сохранения энергии
Wп  Wэл  W м  Wэл max  W м max
2
2
2
max
CU
Cu
Li
Wп 


2
2
2
2
max
LI

2
Уравнение электромагнитных колебаний
в контуре
Полная энергия в контуре
остается постоянной во
времени.
Cu 2 Li 2

 const
2
2
q 2 Li 2

 const
2C
2
Продифференцируем
равенство по времени
2q  q  L  2i  i 

0
2C
2
q  i
i   q 
qi
 Li  q   0
C
1


q 
q0
LC
Уравнение электромагнитных колебаний
в контуре
1
q  
q0
LC
1
 2
LC
q    2 q  0
Решение этого уравнения имеет вид:
q  qmax sin t   
Если при t=0, φ=0, то
q  qmax sin t
Уравнение электромагнитных колебаний
в контуре
q  q max sin t
i  q   q max  cos t
q q max
U 
sin t
C
C
I max  q max 
U max
q max

C
Характеристики электромагнитных
колебаний
Циклическая частота

1
LC
Период
электромагнитных
колебаний
T  2  LC
Графики
q  qmax sin t
U  U max sin t
i  I max cos t
i  I max


sin  t  
2


Ток опережает по фазе напряжение и заряд на
2
Энергия электрического поля
конденсатора
2
2
max
q
q
2
Wэл 

 sin t 
2C
2C
2
q max
1  cos 2t  

4C
2
q max
1  cos 2t   

4C
Энергия магнитного поля катушки
2
LI
Li
2
max
Wм 

cos t 
2
2
2
LI max
1  cos 2t 

2
2
Графики
Колебания энергий
происходят с частотой в 2
раза превышающей
частоту колебаний заряда
и силы тока, и со сдвигом
фаз, равным π.
Их сумма – полная
энергия
электромагнитных
колебаний в контуре –
остается неизменной во
времени и может быть
вычислена по их
амплитудным значениям.
2
2
q max
LI max
Wп  Wэл  W м 

2C
2
Пример № 1
В колебательном контуре
сила тока в катушке
меняется с течением
времени согласно графику
на рисунке. Какое
преобразование энергии
происходит в контуре в
момент времени от 2·10-3с
до 3,5·10-3с ?
Пример № 1
1.
2.
3.
4.
Энергия электрического поля
конденсатора преобразуется в
энергию взаимодействия его
пластин.
Энергия магнитного поля
катушки преобразуется в
энергию электрического поля
конденсатора.
Энергия электрического поля
конденсатора преобразуется в
энергию магнитного поля
катушки .
Энергия магнитного поля
катушки преобразуется в
энергию силы тока в ней.
Пример № 2
В колебательном контуре
сила тока изменяется
согласно графику на
рисунке. Заряд
конденсатора возрастает в
интервале времени…?
Пример № 2
от 0,25·10-2 с до 0,5·10-2 с;
от 0,75·10-2 с до 1·10-2 с
2. от 0 до 0,25·10-2 с;
от 0,5·10-2 с до 0,75·10-2 с
3. от 0 до 0,5·10-2 с;
4. от 0, 5·10-2 с до 1·10-2 с
1.
Пример № 3
В колебательном контуре
заряд конденсатора
изменяется со временем
согласно графику на
рисунке. Определите
величину силы тока в
катушке индуктивности в
момент времени t=1/300с.
Пример № 3
По графику видим, что
заряд конденсатора
изменяется со временем
по закону:
q  qmax sin t
qmax  10 мкКл
2
2
1
T  0,02c;  
; 
  100c
T
0,02
Пример № 3
Сила тока в катушке
индуктивности
изменяется от времени по
закону:
i  q  qmax  cos t
1
t
c
300
i  10 10   100  cos
3

3
 1,57 A
Пример № 4
В таблице показана зависимость силы тока в
колебательном контуре от времени.
Определите заряд конденсатора в момент
времени t=π/3·10-6с. Результат выразите в
микрокулонах.
Пример № 4
По таблице определяем, что сила тока
изменяется по закону:
I  I max cos t ; T  4 10 6 c; I max  1A


I  1 cos 0,5 106 t
I  q
1
6
q
sin
0
,
5

10
t
6
0,5 10

t

3
10 6 c; q  1мкКл
