Лекция 4. Экономико-математическое моделирование

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Лекция №4
Тема: Экономико-математическое моделирование. Стоимостные параметры при
проектировании шахты.
Под экономико-математической моделью проектируемой шахты подразумевается множество
соотношений, связывающих переменные — оптимизируемые проектные решения и различные
параметры, значения которых считаются в условиях задачи вполне определенными, с критерием
оптимальности.
Экономико-математическая модель имитирует экономическую деятельность проектируемой шахты
при различных возможных значениях (альтернативах) ее основных технологических характеристик и
благодаря этому позволяет установить наилучший с точки зрения принятого критерия оптимальности
вариант проекта.
Основными элементами любой экономико-математической модели являются целевая функция и
множество ограничений. Целевая функция выражает математическую зависимость критерия
оптимальности от рассматриваемых численных значений оптимизизируемых решений проекта.
Математически модель оптимизации можно представить в виде уравнения:
при ограничениях
U  f  xi , y j , zk 
  xi , y j , zk   0
где U – критерий оптимальности; хi – оптимизируемые параметры (i = 1, 2, ..., m); m – число
параметров; yj – исходные расчетные величины (j = 1, 2, ..., n); n – число исходных величин; zk –
неизвестные факторы (k = 1, 2, ..., р); р – число неизвестных факторов.
Условиями инженерной задачи являются исходные расчетные величины, оптимизируемые параметры
и ограничения. В качестве исходных расчетных величин yj выступают физико-механические свойства
горных пород, обводненность, температура пород, технические характеристики машин, механизмов,
различного оборудования и т.п. Эти величины нельзя изменить в ходе решения задачи (ими нельзя
управлять). В ряде случаев в качестве исходных величин могут выступать неизвестные факторы zk,
значение которых нельзя предсказать заранее.
К оптимизируемым параметрам xi в области проектирования подземных сооружений могут
относиться, например, форма и размеры поперечного сечения выработок, материал и конструкция
обделки, место и глубина заложения выработки, расстояние между подходными выработками и др.
Эти параметры в ходе решения инженерной задачи могут изменяться, т.е. ими можно управлять,
добиваясь заданной цели или с достаточной точностью приближаясь к ней.
Однако оптимизируемые параметры не могут принимать любые значения. Например, габаритный
размер не может иметь отрицательную или нулевую величину; скорость движения воздуха в горной
выработке не может превышать допустимого максимального или минимального значения и т. п.
Следовательно, эти параметры имеют ограничения, которые могут быть двух видов: функциональные
и областные. Функциональным ограничением является точное задание рабочих характеристик,
входных параметров или других показателей. Функциональные ограничения выражают в виде
равенства: например, класс прочности бетона должен быть принят 30 или масса патрона взрывного
вещества (ВВ) равна 250 г. Областные ограничения отличаются от функциональных тем, что они
характеризуют диапазон допустимых отклонений и выражаются неравенствами: не больше, не
меньше, больше и т.п.
Оптимизация предполагает определение управляемых параметров xi, которые приводят критерий
оптимальности к экстремальному значению. Математические методы оптимизации описывают пути
нахождения управляемых параметров xi, которые приводят к экстремальному значению целевую
функцию 1 при различных ограничениях 2. B качестве целевой функции (критерия оптимальности)
принимают минимальные стоимость объекта или сроки его строительства, максимальную скорость
проходки выработки, наименьшие приведенные затраты и т.п.
Расчетные методы оптимизации редко дают единственное оптимальное решение. Чаще они выделяют
некоторую область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которой должен
быть произведен окончательный выбор, т.е. принято решение. Обычно это компромисс, учитывающий
разные факторы: экономические, технические, экологические, социальные и др. Принять правильное
решение – значит выбрать такую альтернативу, в которой будет оптимизирована общая ценность.
Основными критериями оптимальности принято считать показатели экономической
эффективности, в частности, рост общественной производительности труда, максимальную экономию
затрат общественно необходимого труда и соответствующее этому снижение стоимости.
В качестве критерия оптимальности при заданной величине ожидаемого результата (например,
производительности) могут выступать капитальные вложения в строительство новых, расширение,
реконструкцию и модернизацию действующих основных фондов. При расчете эффективности в ряде
случаев учитывают не только прямые капитальные вложения, но и затраты на сопряженные отрасли
народного хозяйства, обеспечивающие строительство оборудованием, энергией и материалами, а
также затраты на строительство в необжитых районах и создание нормальных условий для
обслуживающего персонала.
В отдельных случаях возникает необходимость в учете капитальных вложений в сопутствующие
работы (например - при подработке горными работами поймы реки затраты по предотвращению
затоплении территории).
Необходимо также осуществлять оптимизацию шахты в увязке со смежными предприятиями по
вертикали.
Очень важно учитывать и оценивать влияние принимаемых по шахте решений на результаты работы
перерабатывающих предприятий - обогатительных и сортировочных фабрик и металлургических
заводов, т.е. учитывать эффект или ущерб у потребителей.
Оптимизация служит для количественного обоснования принимаемых решений при относительно
небольшом числе критериев оптимальности. При необходимости учета значительного числа зачастую
противоречивых критериев используют теорию полезности, оперирующую разного рода ценностями,
в качестве которых могут выступать деньги, время, престиж, потеря невосполнимых ресурсов и т.д.
Количественные методы оптимизации дают наилучшее решение задачи, выраженной в виде целевой
функции. Но она обычно не является единственным наилучшим решением реальной задачи. Принятие
решений является сложным вопросом, который предполагает учет не только количественных, но и
человеческих факторов и суждений о ценности.
Поэтому принятие окончательного решения выходит за рамки точного расчета и относится к
компетенции одного ответственного лица, например, директора проектной организации, главного
инженера проекта, или группы лиц (совета директоров, технического совета и т.п.), которым
предоставлено право окончательного выбора. При этом учитывают не только количественные
параметры оптимизации, но и ряд соображений качественного характера, которые расчетом не были
учтены. Иногда бывает необходимо поступиться одной из характеристик (например, надежностью), с
тем, чтобы получить выигрыш в другой (например, в затратах).
Общей суммой капитальных затрат K обычно пользуются при оптимизации проектных решений с
одинаковым объемом продукции. Если эти объемы различаются, то в качестве критерия выступают
удельные капитальные вложения ∆KN, которые определяют по формулам:
∆KN = K/N
или
∆KЭ = K/Э
где N – годовая мощность предприятия; Э – годовая выработка продукции (в денежном выражении).
В качестве критерия оптимальности могут выступать текущие затраты (эксплуатационные расходы).
К ним относят расходы на заработную плату с начислениями на нее, топливо, электроэнергию,
материалы, все виды ремонта, отчисления на реновацию и прочие расходы.
В предварительных расчетах для определения текущих затрат Ст в целом для сооружения или
предприятия используется выражение:
Ст = a 0 K
где a0 – коэффициент, принимаемый на основе статистической обработки данных опыта эксплуатации
объектов определенного профиля.
В ряду критериев оптимизации инженерных решений значительный интерес может представлять
критерий – удельные эксплуатационные затраты:
CN  C / N
C Э  C / Э
где С – стоимость продукции или выполненной коммерческой услуги за год; – себестоимость
продукции.
В условиях рыночных отношений обобщающим критерием экономической эффективности является
интегральный (динамический) экономический эффект за период времени Т:
tk
Э   ( Пt tп  Аt t  K t t  Lt tn )
Т
t  t1
где t1 – первый год периода Т (начала финансирования проектных работ); tk – год окончания периода Т
(формула 12); – годовая прибыль в расчетном году t; – годовой приток амортизационных отчислений
в t-м году; – инвестирование в проектирование, строительство и поддержание объекта в t-м году; –
остаточная стоимость объекта в году t и – коэффициенты приведения (дисконтирования),
учитывающие неравноценность затрат и полученных результатов по годам,
tn  1   t Eн  р
t t
t  1  Eн 
tр  t
γt – доля прибыли, идущая на накопление в t-м году (диапазон изменения ориентировочно 0,3-0,7);
Eн – норма платы за капитал, равная ставке процента по долгосрочным займам на рынке капитала или
ставке процента, выплачиваемой заемщиком; tр – расчетный год периода Т (начальный год
функционирования объекта); t – порядковый номер года, для которого определяются показатели.
Продолжительность периода Т для проектируемых объектов составит (лет):
Т = Тп + Тс + Тэ
где Тп – период проектирования и подготовки производства; Тс и Тэ – периоды строительства и
эксплуатации объекта.
Наилучшим признают вариант решения задачи с максимальным значением ЭТ.
В качестве критерия оптимальности часто применяют приведенные затраты П, под которыми
понимают сумму ежегодных текущих расходов Ст и единовременных капитальных вложений К,
приведенных к общей размерности при помощи коэффициента Ен, отражающего норму платы за
капитал:
П = С + ЕнК
Ен – нормативный коэффициент эффективности (0,12 для горной промышленности или переменная
величина, равная норме платы за капитал).
Оптимальным считается решение, обеспечивающее минимальное значение приведенных затрат. Они
являются представительным критерием оптимальности для сравнения вариантов при проектировании
строительства подземных сооружений.
Варианты, как говорилось ранее в предыдущих лекциях, должны быть равноценны по обеспечению
выполнения задач.
2. Стоимостные параметры при проектировании шахты.
При моделировании наиболее значительную часть социально-экономических данных составляют
стоимостные показатели на осуществление горно-строительных и монтажных работ, приобретение
оборудования, осуществление производственных процессов и др.
Стоимостные показатели принадлежат к числу важнейших элементов информационного обеспечения
задач оптимального проектирования шахт и являются основой для любых технико-экономических
расчетов. Под стоимостными показателями подразумеваются укрупненные измерители стоимости
отдельных видов работ на угольной шахте, отнесенные к какой-либо единице объема работ. В качестве
такой единицы выступают площадь поперечного сечения или объем выработки (м2, м3), масса
добываемого угля (т), время (сут., год) и др. При известных значениях объема работ и стоимостного
показателя легко подсчитываются (моделируются) суммарные затраты на производство работ в
течении какого либо периода времени.
К стоимостным показателям предъявляют требования простоты, динамичности и надежности, они
должны обеспечивать необходимую точность определения затрат в различных вариантах проектов и
возможность детального анализа результатов расчета.
К стоимостным параметрам можно отнести:
- стоимость проведения и сооружения горных выработок;
- стоимость поддержания горных выработок;
- стоимость транспортирования угля, породы;
- стоимость водоотлива;
- стоимость перекрепления и погашения горных выработок;
- эксплуатационные расходы на очистные работы, проветривание, дегазацию, закладку выработанного
пространства и др.;
- затраты на приобретение шахтного оборудования;
- стоимость сооружения поверхностного комплекса и затраты на его обслуживание;
- содержание условно-постоянного штата работающих.
В настоящее время на Украине действует сборник укрупненных стоимостных показателей для шахт
Донбасса разработанный Центрогипрошахт и Южгипрошахт.
Затраты на проведение горных выработок в период строительства шахты:
тыс.грн
где Кош – коэффициент общешахтных расходов, зависящий от вида выработки и района строительства,
%; Кпр. – прямые затраты на проведение выработки, тыс. грн.
Затраты на приобретение оборудования приняты в соответствии с оптовыми ценами, а в затратах на
монтаж оборудования учтены основная заработная плата рабочих, расходы на эксплуатацию
монтажных машин стоимость материалов и плановые накопления.
Эксплуатационные затраты на добычу угля рассчитаны для каждого производственного процесса
(проведение выработок, очистные работы, подземный транспорт и др.) по элементам затрат, в том
числе заработной плате с начислениями, электроэнергии, амортизационными начислениями,
материалами и топливу.
Стоимостные показатели приведены в виде аналитических зависимостей элементов затрат от
влияющих горно-геологических и горнотехнических факторов. Капитальные затраты исчисляются в
абсолютном выражении; эксплуатационные затраты приведены в расчете на полный объем работ в
течении года.