Метод декомпозиции области
реклама
ФГУП «НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.П. Александрова» Параллельный алгоритм расчета трехмерного поля давления при моделировании пространственных теплогидравлических процессов Ю.В. Юдов, А.В. Владимиров 5-я международная научно-техническая конференция "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" г. Подольск, 29 мая – 1 июня 2007 г. 1 Метод декомпозиции области ï î äî áë àñòü 2 - ñåòê à ï î äî áë àñòè 1 - ñåòê à ï î äî áë àñòè 2 ï î äî áë àñòü 1 u - неизвестные; L - эллиптический оператор; Lngung fng f – правые части; d , d 1, nd Ldngudng fng nd – количество подобластей dn d ud ng,b à ung Ãdn ng h1, h2, h3 - разностная сетка; - оператор отображения области n на границу области d 2 Многосеточный метод с декомпозицией области d=1, 2 – подобласти, b – граница d f d Ld ud rng ng ng ng d rd Ldng Vng ng 1 12u2 u1 rng à ,b ng ng,b 1 1 Ã12V2 Vng,b rng,b ng 2 2 Ã21V1 Vng1,b rng,b ng 2 21u1 u2 rng à ,b ng ng,b d d Ldng 1Vng R r 1 ng 1 1 Ã12V2 Vng R r 1,b b ng,b ng 1 2 2 21 1 Vng 1,b Rb rng,b à Vng 1 d d ud ng ung PVng 1 u – приближенное решение; V – поправка к решению u; R – оператор ограничения; P – оператор пролонгации; 3 Граница подобластей на разных уровнях сетки ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 1 ï î äî áë àñòü 1 ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 1 ï î äî áë àñòü 1 ; ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 2 ï î äî áë àñòü 1 неперекрываемые подобласти 1 2 1 2 1 vng 1,b vng 1 vng 1,b 2 2 1 2 3 2 v1ng 2,b vng vng 2,b 2 4 4 ï î äî áë àñòü 1 частично перекрываемые подобласти в общем случае 2 v1g,b vg2 1 vg,b ng g 1 2 4 Двухсеточный метод с декомпозицией области Задание начального приближенного решения Итерационное решение эллиптических уравнений в подобластях при заданных граничных условиях Вычисление невязок в подобластях Вычисление невязок на границах да конец Ограничение невязок при переходе на грубую сетку Расчет поправки к решению на грубой сетке Пролонгация поправки при переходе на мелкую сетку Невязки меньше допустимого значения нет 5 Двухсеточный метод с декомпозицией области на грубой сетке Задание нулевого значения поправки к решению Итерационное решение эллиптических уравнений в подобластях при заданных граничных условиях Ограничение невязок при преходе на грубую сетку Вычисление невязок в подобластях Вычисление невязок на границах Расчет поправки к решению на грубой сетке Пролонгация поправки при переходе на мелкую сетку 6 Тестовая задача y z z x 3 3 4 1 2 4 1 физическое пространство 2 расчетное пространство u 2u Lu aij1, 2 2 f j z i 1 j1 i 2 2 7 Техническое и математическое обеспечение Параллельные расчеты производились на вычислительном комплексе, выполненном на базе платформы Super Micro AW-4020-T, с использованием двух процессоров AMD Opteron 285-ой серии (каждый процессор является двуядерным), под управлением Red Hat Enterprise Linux AS v.4. Данная конфигурация эквивалентна четырехпроцессорному вычислительному комплексу. Использовалась версия 7.1.2 библиотеки LAM/MPI. 8 Оценка сходимости многосеточного метода с декомпозицией области для тестовой задачи Сетка на одну подобласть Количество итераций Вариант А Вариант В Вариант С 7 х 16 х 7 7 20 21 15 х 32 х 15 7 22 22 31 х 32 х 31 - - 64 31 х 64 х 31 7 24 89 вариант А – полный алгоритм изложенного метода; вариант В – без учета невязки решения на границах подобластей; вариант С – классический метод Шварца без перехода на грубые сетки 9 Эффективность параллельного алгоритма расчета поля давления Эффективность 1 0.5 0 10 100 1000 10000 Количество расчетных узлов 100000 T1 E Tnp np 10 Заключение Разработан и программно реализован параллельный алгоритм итерационного решения трехмерных эллиптических уравнений Пуассона на многопроцессорных компьютерах. Алгоритм основан на методе декомпозиции области в комбинации с многосеточным методом. На примере тестовой задачи продемонстрированы высокая степень сходимости и эффективность разработанного параллельного алгоритма. 11
