Основы теории управления ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
реклама
Основы теории управления ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ Характеристики линейных звеньев динамическое звено В качестве входных воздействий приняты воздействия, описываемые элементарными единичная импульсная или дельта-функция математическими функциями, временные (импульсная и единичная ступенчатая функции) функция 1(t) переходная игармоническая частотные функция X0sin(t) характеристики устройство любого физического вида (t) динамическое звено Импульсная или весовая функция звена w(t) реакция звена начала функция, равная нулю всюду, кроме Импульсная или на единичную координат, но притом весовая функция так, что интеграл от нее по импульсную звена w(t) любому интервалу, содержащему функцию нуль, равен единице -функция На ВХОДЕ единичная функция 0 при t 0, (t) = при t = 0. На ВЫХОДЕ переходный процесс Временные диаграммы входного и выходного сигналов звена или обратное преобразова ние Лапласа Весовая функция звена w(t) оригинал передаточной функции (2.1) c + j n 1 1 stds Res[W(s)est ] w(t) = L [W(s)] = W(s)e , ss j2 c - j i i 1 где si - все полюса (корни знаменателя) передаточной функции W(s). Res обозначает вычеты Зная импульсную функцию w(t), можно найти реакцию звена на любое входное воздействие x(t), разложение которого на -функции имеет вид x(t) = x( ) (t - )d 0 2.2 Тогда сигнал на выходе линейного звена определяется как t t y(t) = x( )w(t - )d x(t - )w( )d 0 0 2.3 - вспомогательное время интегрирования Зная весовую функцию звена w(t), можно определить его передаточную функцию -st W(s) = L[w(t)] = w(t) e dt 0 2.4 Переходная функция звена h(t) Переходная функция звена h(t) реакция звена на единичную ступенчатую функцию 0 при t 0, 1(t) = 1 при t 0. На ВЫХОДЕ переходный процесс На ВХОДЕ единичная функция Временные диаграммы входного и выходного сигналов звена Соотношения между импульсной и переходной функциями 1(t)= (t)dt 0 (t) = 1 (t) h(t) = w(t) dt 0 w (t) = h (t) Переходная функция звена связана с передаточной функцией преобразованием Карсона W(s) = sL[h(t)] = s h(t)e -st dt 0 2.5 Весовая и переходная характеристики -временные характеристики Частотные характеристики звена реакция звена на гармоническое входное воздействие Частотные характеристики Амплитуда вход x(t)=X0sin(t) выход звено вынужденные синусоидальные колебания звена y(t)=Y0sin(t+) Сдвиг по фазе Угловая частота, с-1 X 0 Y0 Частотная передаточная функция изображение по Фурье выходного сигналов W(j ) = Y( j ) X( j ) . изображение по Фурье входного сигналов Из сравнения при нулевых преобразований начальных условиях Фурье и иЛапласа равных нулю воздействиях частотную передаточную функцию звена легко получить из его передаточной функции путем замены s на j W(j ) = W(s) s= j комплексное число A( ) e W(j) j ( ) Полярная система координат U() + jV() Декартова система координат A( ) = W(j ) = mod W(j ) = y 0 x 0 = k модуль или амплитуда частотной передаточной отношение амплитуды выходной величины к амплитуде входной, т.е. коэффициент усиления звена k на частоте = arg W(j) аргумент или фаза частотной передаточной функции, показывает фазовый сдвиг выходной гармоники по отношению к входной на частоте U() = Re W(j) вещественная составляющая частотной передаточной функции V() = Im W(j) мнимая составляющая частотной передаточной функции 2 2 A( ) = U ( ) V ( ) ( ) = arctg V( ) U( ) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) Показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты р - резонансная частота, т.е. частота, на которой п - частота пропускания, частота, на которой амплитудная частотная характеристика достигает с - частота среза, частота, на которой амплитудная амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, максимума, иначе, на этойуменьшаясь, частоте звено имеет частотная характеристика, принимает значение, равное 0,707, ипринимает при максимальный усиления значение, равноекоэффициент единице, и при дальнейшем дальнейшем повышении частоты не увеличивается; повышении частоты остается меньше диапазон единицы;частот п=2п - полоса пропускания, гармонических колебаний, пропускаемых звеном без заметного ослабления. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) Показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) Мнимая частотная характеристика (МЧХ) Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) L() = 20 lg A() = 20 lgW(j) Эта величина выражается в децибелах [дб] декада [дек] L() = 20 lg A() = 20 lgW(j) 1 бел соответствует увеличению мощности в 10 раз 2 бела - в 100 раз 1 дб = 0,1 бел 1 декада [дек] - любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в десять раз А1 (усиление амплитуды) с частота среза А1 (ослабление амплитуды)
