Лекция 4 Классические и квантовые размерные эффекты

Классические и квантовые
размерные эффекты
размерный эффект (англ. effect of particle (grain) size) — комплекс явлений, связанных
с существенным изменением физико-химических свойств
вещества вследствие: 1) непосредственного уменьшения
размера частиц (зерен, кристаллитов); 2) вклада границ
раздела в свойства системы; 3) соизмеримости размера частиц
с физическими параметрами, имеющими размерность длины и
определяющими свойства системы (размер магнитных доменов,
длина свободного пробега электрона, дебройлевская длина
волны, размер экситона в полупроводниках и т.д.)
экситон: при поглощении света электрон с одного энергетического
уровня (или зоны) переходит на более высокий, оставляя на
исходном уровне (зоне) положительно заряженную дырку, с
которой он связан кулоновским притяжением. Экситон и
представляет собой связанное состояние электрона и дырки,
которое аналогично состоянию электрона в атоме водорода.
В зависимости от размеров образца различают
классические
и
квантовые
размерные
эффекты.
Для наноматериалов, где размеры частиц
сравнимы с де-Бройлевской длиной волны
(λБ = h/р) характерны именно квантовые
размерные
эффекты
(к.р.э.),
определяющие такие свойства веществ как
теплоемкость,
электропроводность,
магнитные, оптические свойства и др.
К. р. э. обусловлены квантованием движения
электрона в направлении, в к-ром размер
кристалла
сравним
с
λБ
(размерное
квантование).
Плотность состояния
• Первые три значения из энергетического набора
значений одиночного атома, называемого также
спектром значений, представлены на рис. 1.2 а.
Изменение плотности состояний
Термодинамические свойства
• Имеются
следующие
наноструктур:
особенности,
характерные
для
Энергия Гиббса
G- энергия Гиббса, потенциал Гиббса,
термодинамический потенциал Гиббса,
полная химическая энергия системы.
G=U+P∙V-T∙S
U- внутренняя энергия, P-давление,
V –объем,Т- температура,S- энтропия
Изменение энергии Гиббса ∆G:
∆G= ∆H-T∙∆S; Н- энтальпия
• Теплоемкость практически во всех случаях
повышается (при Т < 1ºК). Изменяются
характеристическая температура (убывает).
• Характеристическая
температура
Тд
(температура
Дебая)
твердого
тела,
определяемая соотношением kTд  h m
 m - наибольшая частота упругих колебаний
кристаллической решетки, k - Больцмана
постоянная, h - Планка постоянная; константа
Тд приближенно указывает границу, ниже
которой сказываются квантовые эффекты.
Уменьшается температура плавления.
Фононы- квазичастицы, характеризующие процесс колебаний
частиц в узлах кристаллической решетки.
Туннельный эффект в
наноструктурах
• Для объяснения туннельного эффекта вначале в качестве
простого примера рассмотрим потенциальный барьер в
классическом случае – шарик катится в поле силы тяжести
• Кривая на рис. 1.4 а изображает его траекторию, «горка»
называется потенциальным барьером, потому что с высотой
h подъема шарика его потенциальная энергия должна
возрастать, а кинетическая энергия из-за этого – падать.
Высотой потенциального барьера называется
потенциальная энергии частицы на «вершине горки»
U = mgh (m – масса частицы, g – ускорение
свободного падения).
Если кинетическая энергия частицы Ek больше высоты
потенциального барьера U – частица перекатится на
другую сторону. Если Eкин меньше U – частица
вкатится только на часть «склона горки» и покатится
назад, то есть она отразится от барьера.
Электроны, находящиеся слева от барьера, (рис б.)
имеют энергию, недостаточную для его преодоления.
Несмотря на это, в случае если размер барьера
составляет несколько атомных слоев, часть потока
электронов способна проникнуть за барьер. Данный
эффект получил название туннелирования –
прохождение электрона как бы сквозь туннель в
барьере.
квантование уровней энергии происходит не только в атоме, но и в
квантовых ямах в том случае, если их размер составляет
несколько атомных слоев. Видно, что движение электрона
внутри ямы ограничено справа и слева, поскольку значения его
энергии запрещены в этих областях. Если стенки ямы будут
очень высокими, внутри ямы смогут существовать только
стоячие волны, т.е. когда в яме будет укладываться только
целое число полуволн:
Вспоминая, что импульс и волна де Бройля связаны соотношением
можно найти разрешенные энергии в квантовой яме:
где p – импульс электрона, m – его масса, h – постоянная Планка,
n = 1, 2, 3… – целые числа или количество квантов.
,
• Под квантованием энергии понимается
тот факт, что энергия может принимать
только дискретные значения из какоголибо разрешенного набора значений.
Данный факт становится актуальным
при рассмотрении атомов и молекул, а
также
квантовых
точек.
Энергия
квантовых точек, как и у атомов,
принимает
дискретные
значения,
поэтому
квантовые
точки
иногда
называют искусственными атомами.
•
Геометрически квантовая яма представляет собой структуру
«сэндвича», т.е. совмещенную структуру трех плоскостей из разных
полупроводниковых материалов. Ограничение движения электрона в
этом случае происходит только в направлении, перпендикулярном
плоскостям. В двух остальных направлениях ограничение движения
отсутствует, и электроны вдоль плоскостей двигаются свободно.
Похожая картина наблюдается в квантовых нитях и квантовых точках
(рис. 1.5). В квантовых нитях движение электронов ограничено в
направлениях, перпендикулярных направлению нити. Вдоль нити
электроны движутся свободно. В квантовой точке ограничение
движения существует во всех направлениях. Электроны как бы
заперты в такой структуре.
Рис. 1.5. Примеры квантовых нитей и квантовых точек:
а) Квантовая точка InAs, полученная на подложке InP. Размер изображения (140 x 140) нм;
б) Квантовые нити, полученные реакцией метилфосфорной кислоты, этанола и алюминия.
Размер изображения (8 x 8) мкм
• Если
квантовую
точку
зарядить
отрицательно, то при отсутствии внешних
воздействий этот заряд будет сохраняться
сколько угодно долго. Такие структуры
предполагается использовать для элементов
полупроводниковой памяти в будущих
сверхбыстродействующих
компьютерах.
Разнообразие
наноматериалов
огромно,
поскольку сочетание нескольких материалов
с известными свойствами в одной структуре
может привести к появлению новых свойств.
Поэтому свойства наноматериалов во многом
определяются их структурой и возникающими
вследствие этого квантовыми ограничениями.
Увеличение плотности состояний
Энергетич. спектр электронов состоит из набора
двумерных размерных подзон, каждая из которых
содержит значения энергии для всевозможных рх, ру
при заданном рz. При уменьшении толщины L
энергия
размерных
уровней
En(0)
растёт,
увеличивается и расстояние между размерными
подзонами.
• Т. о., из-за квантования рz энергетич. спектр
электронов имеет вид
где р||(рх, pу) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки.
Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют
одну или неск. двумерных подзон. (рис)
Рис. (а). Потенциальная энергия
(б). энергетический спектр
(в). плотность состояний как функции энергии E и толщины L
(г).для электрона в плёнке;
EF - уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.
Спинтроника. Понятие о спине
Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических
уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек выдвинули в
1925 г. гипотезу о том, что электрон обладает собственным механическим
моментом импульса (Ls), не связанным с движением электрона в пространстве.
Этот собственный момент импульса был назван спином.
Название объясняется тем, что первоначально предполагалось (модель атома
Резерфорда), что спин обусловлен вращением электрона во круг своей оси (спин
- (англ.) верчение).
В дальнейшем от этой модели пришлось отказаться, поскольку вращающийся
заряженный шарик должен обладать магнитным моментом, и отношение
магнитного момента к механическому должно иметь значение:

e

L
2me c
•µ - магнитный момент
• В экспериментах было установлено (эффект Зеемана), что
отношение
оказалось в 2 раза больше.
s
e
Ls

me c
Таким образом, представление об электроне как о
вращающемся шарике оказалось несостоятельным, спин
следует считать внутренним свойством, присущим
электрону, подобно тому, как ему присущи заряд и масса.
Эффект Зеемана – расщепление энергетических уровней при
действии на атомы магнитного поля.
Расщепление
уровней
приводит
к
расщеплению
спектральных линий на несколько компонент, и это тоже
называется эффектом Зеемана.
Спинтроника
• Спинтроника (Спиновая электроника) — раздел
квантовой электроники, занимающийся изучением
спинового
токопереноса
(спин-поляризованного
транспорта) в твердотельных веществах, в частности
в гетероструктурах ферромагнетик-парамагнетик
или ферромагнетик-сверхпроводник.
• В
таких
гетероструктурах
источником
спинполяризованных
электронов
(спин-инжектором)
является проводящий ферромагнетик (проводник
или полупроводник), обладающий в намагниченном
состоянии спонтанной, спиновой упорядоченностью
носителей
заряда;
в
ферромагнитных
полупроводниках достигаются уровни спиновой
поляризации значительно более высокие (до 100 %),
чем в металлах (до 10 %).
Спинтроника
Во внешнем магнитном поле возможно зеемановское
расщепление зоны проводимости в полупроводнике с
формированием
двух
зеемановских
энергетических
подуровней.
При
инжекции
спин-поляризованных
электронов в такой полупроводник возможны управляемые
переходы как на верхний, так и на нижний уровень, что
даёт, в, частности, возможность создания инверсии
населённости и, соответственно, генерации когерентного
электромагнитного излучения с управлением частоты
магнитным полем.
Другие эффекты возникают в джозефсоновских переходах
с изолирующим ферромагнетиком: в этом случае возможно
управление туннелированием с помощью внешнего
магнитного поля.
джозефсоновский переход иначе джозефсоновский контакт
(англ. Josephson junction сокр., JJ) — твердотельный
сверхпроводниковый наноэлемент, в котором через тонкую
изолирующую или несверхпроводящую прослойку между двумя
сверхпроводниками протекает туннельный ток.
Описание
• Джозефсоновский переход состоит из двух сверхпроводящих
электродов, соединенных так называемой слабой связью, т. е.
малым
(с
размерами
порядка
длины
когерентности
сверхпроводника) участком сверхпроводящей цепи, в котором
критический ток существенно подавлен. По способу реализации
слабой связи различают переходы:
• 1) без концентрации тока (слабая связь сверхпроводников в них
достигается
путем
введения
между
ними
тонкой
несверхпроводящей прослойки из диэлектрика или нормального
(несверхпроводящего) металла (сэндвич S-N-S)) ;
• 2) переходы с концентрацией тока, в которых слабая связь
достигается путем резкого уменьшения длины и поперечного
сечения сверхпроводника до размеров порядка длины
когерентности
сверхпроводника
(точечный
контакт,
тонкопленочный мостик переменной толщины).
• Длина когерентности - расстояние, на
котором электроны взаимодействуют друг с
другом,
создавая
сверхпроводящее
состояние. Электроны в пределах длины
когерентности движутся согласованно когерентно (как бы "в ногу"). Длина
когерентности для разных сверхпроводников
изменяется от 5∙10-7 до 10-4 см. С
существованием
больших
длин
когерентности
(намного
превышающих
атомные размеры порядка 10-8 см) связаны
необычные свойства сверхпроводников.