ЛОГИКА УРОК №1 .(лекция – беседа) ТЕМА:

ЛОГИКА
УРОК №1.(лекция – беседа)
ТЕМА: Понятие суждения,
умозаключения.
Алгебра высказываний (Булева алгебра).
Цели: Познакомить учащихся с основными понятиями алгебры логики (логика,
суждение, умозаключение); логические константы, переменные и функции;
элементарные логические операции; логические (булевы) выражения.
Научить строить таблицу истинности по заданному выражению.
Научить строить логическое (булево) выражение по таблице истинности.
1
План:
1. О роли математической логики в
информатике.
2. Понятие суждения, умозаключения.
3. Логические операции(умножение,
сложение, следование(импликация),
эквивалентность, отрицание)
4. Таблицы истинности.
2
Среди задач, для решения которых привлекаются ЭВМ,
немало таких, которые по традиции принято называть
логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке
волка, козы и капусты с одного берега на другой! В этой
задаче властвует не арифметика, а умение рассуждать.
(вспомните решение этой задачи)
приведите примеры своих задач
3
Какие из приведенных высказываний
истинны:
1) А - «На 1911 год в селе Новоюрьево
было 810 дворов с населением 3000
человек мужского и 3100 человек
женского пола».
2) В - «Новоюрьево – областной центр».
3) С - «Во время войны из села на фронт
ушло 855 человек, вернулись 248. ».
(ответы запишите в виде 0 или 1).
4
ЛОГИКА – это наука о формах и
способах мышления, необходимых для
рационального познания в любой
области знания. Законы логики
являются не абстрактными
построениями, но отражают в
сознании человека свойства, связи и
отношения предметов объективной
действительности.
5
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА изучает
внутреннюю структуру процесса
мышления, который реализуется в
таких естественно сложившихся
формах, как понятие, суждение,
умозаключение.
6
СУЖДЕНИЕ (ВЫСКАЗЫВАНИЕ)
- это мысль, выраженная в форме
сочетания понятий, посредством
которой что – либо утверждают или
отрицают о реальных вещах и
явлениях.
7
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - это такая
форма мышления, посредством
которой из одного или нескольких
суждений с необходимостью
выводится новое знание о предметах
реального мира. Умозаключения
бывают дедуктивные, индуктивные
и по аналогии.
8
Какие из предложений являются
высказываниями, а какие нет?
1) Тамбов – областной центр.
2) В с. Новоюрьево много ВУЗов.
3) В с.Новоюрьево много народных
умельцев, есть поэты, художники.
4)
Полюбите с.Новоюрьево.
5)
Сколько всего жителей проживает в
с.Новоюрьево?
6) Новоюрьево больше всего
Староюрьевского района.
9
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ.
Соединение двух простых
высказываний А и В в одно
составное с помощью союза И
называется логическим умножением
или коньюнкцией, а результат
операции – логическим
произведением.
Обозначается так: А*В, иногда АВ или А  В (коньюнкция
высказываний).
10
ПРИМЕР:
Пусть даны простые высказывания: А
– «Протяженность с.Новоюрьево
9600м»; В – «По селу ведется
газификация личных хозяйств». Тогда
логическим произведением, или
конъюнкцией, этих высказываний
будет составное высказывание:
«Протяженность с.Новоюрьево
9600м и по селу ведется газификация
личных хозяйств».
(Приведите свои примеры)
11
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Соединение двух простых
высказываний А и В в одно с
помощью союза ИЛИ,
употребляемого в не исключающем
смысле, называется логическим
сложением или дизъюнкцией а
полученное составное высказывание –
логической суммой.
Обозначается так: А + В или А  В
(дизъюнкция высказываний А и В).
12
ПРИМЕР:
Пусть даны простые высказывания:
А – «Неоценимое богатство нашего
села - люди»;
В – «Много подвигов совершено
людьми нашего села». Тогда
логической суммой этих двух
высказываний является составное
высказывание: «Неоценимое
богатство нашего села - люди ИЛИ
много подвигов совершено людьми
нашего села».
13
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ
(ИМПЛИКАЦИЯ).
Соединение двух высказываний в
одно с использованием оборота речи
«Если …, то …» называется
операцией логического следования
или импликацией.
Обозначается А  В (читается «А имплицирует В» или
«В следует из А»).
14
ПРИМЕР:
Даны высказывания: А – «Нашему славному
земляку Георгию Алексеевичу Сутормину
было присвоено звание Героя Советского
Союза»; В – «Он имеет высокую награду»
Составное высказывание будет таким: «Если
нашему славному земляку Георгию
Алексеевичу Сутормину было присвоено
звание Героя Советского Союза, то он
имеет высокую награду».
(Приведите свои примеры)
15
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.
Соединение двух простых
высказываний А и В в одно с
использованием оборота речи, или,
как принято говорить, связки «…
тогда и только тогда, когда …»
называется операцией
эквивалентности.
Обозначается так: А ~ В, иногда А  В (читается: «А
эквивалентно В»).
16
Пример:
А – «В селе Новоюрьево была построена
церковь на средства прихожан »;
В – «В 1832г. бы заложен камень для
строительства церкви Михаила –
Архангела в селе Новоюрьево».
Составное высказывание будет таким: «В
селе Новоюрьево была построена
церковь на средства прихожан, тогда и
только тогда, когда в 1832г. бы заложен
камень для строительства церкви
Михаила –Архангела в селе Новоюрьево»17
(Приведите свои примеры)
ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ.
Присоединение частицы НЕ к
сказанному данного простого
высказывания А называется
операцией логического отрицания.
(Обозначается так: А (читается : «А с чертой»).
18
Пример:
А – «Новоюрьево –
центр Вселенной», тогда
А – « Новоюрьево не
центр Вселенной».
(Приведите свои примеры)
19
Истинность составных высказываний
(попробуйте обосновать значения истинности в
таблице)
А
В
А+В
АВ
АВ
А~В
не А
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
20
Составление таблицы истинности
сложного высказывания.
(заполните пустые клетки таблицы)
А
1
В
1
1
0
0
1
0
0
А
0
В
0
АВ
0
АВ+А АВ+А
0
1
21
Составьте таблицы истинности
для следующих выражений.
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
А + В;
АВ + С;
А  В;
А  В;
22
Домашнее задание:
1. По учебнику О.Ефимова стр. 36 – 43.
2. Упражнение 4.1 – 4.2
на стр. 43.
23