Ситуационный анализ при выборе орбит для околоземных космических экспериментов, исходя из задач
реклама
Институт космических исследований РАН Ситуационный анализ при выборе орбит для околоземных космических экспериментов, исходя из задач проектов и с учетом технических ограничений Виктория И. Прохоренко vprokhorenko@mail.ru Семинар «МЕХАНИКА, УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА» 26/11/2015 1 Предисловие (1) Автор считает своим долгом поделиться своим опытом и знаниями, накопленными в процессе подготовки и реализации космических экспериментов в области солнечно-земной физики. В докладе обсуждаются проблемы выбора высокоапогейных орбит ИСЗ, исходя из задач космических экспериментов, нацеленных на изучение околоземного космического пространства, и с учётом технических ограничений. В качестве инструмента для выбора орбит предлагается использовать ситуационный анализ, основанный на использовании математических моделей исследуемых областей околоземного космического пространства и орбитальных торов, которые образует орбита в системе координат, вращающейся вокруг оси z, или семейство орбит со свободным значением долготы восходящего узла в невращающейся системе координат. Задача выбора орбиты сводится к выбору начальных значений пяти независимых орбитальных элементов a0, e0, ieq0, eq0, eq0 (с учётом различных ограничений на выбор каждого из этих элементов). Первые два элемента определяют форму орбитального эллипса, а остальные три элемента определяют начальное положение орбитального эллипса в инерциальном пространстве. 2 Предисловие (2) Применение орбитальных торов, описывающих геометрию семейства орбит с фиксированными значениями первых четырёх орбитальных элементов при свободном значении пятого элемента (прямого восхождения восходящего узла eq0) позволяет свести рассматриваемую задачу к выбору этого орбитального элемента. Для запуска КА (год, месяц и день) на выбранную орбиту (с фиксированным значением прямого восхождения восходящего узла) дата старта может быть выбрана практически произвольно (с дискретностью 2 недели), а время старта для каждой даты необходимо вычислять с учётом выбранного значения прямого восхождения восходящего узла, координат точки старта и наклонения орбиты к плоскости земного экватора. Упомянутая дискретность в выборе даты старта объясняется тем, что при запуске КА требуется учитывать амплитуду и фазу колебаний высоты перигея под влиянием гравитационных возмущений со стороны Луны [Эльясберг, 1965]. Эти колебания, период которых равен половине периода оборота Луны по её орбите, могут приводить к опасному снижению высоты перигея в первую неделю полёта. В дальнейшем эволюция высоты перигея происходит по законам вековой составляющей эволюции орбиты под влиянием внешних гравитационных возмущений, от этой составляющей зависит время существования орбиты, которое исчисляется годами и определяется исходя из начальных значений пяти орбитальных элементов. Обсуждение этих важных вопросов будет темой отдельного доклада. 3 Связь между начальным значением прямого восхождения восходящего узла eq0, датой DT и временем UTC старта из заданной точки с заданным наклонением к плоскости земного экватора Начальное значение прямого восхождения восходящего узла eq0, измеряемое относительно точки весеннего равноденствия текущей эпохи, формируется в момент старта и выражается соотношением: N eq 0 S ( DT ,UTC ) Lp arcsin(tg Lp / tg ieq 0 ), Lp φLp S γ λ ieq0 Γ Ωeq0 Δλ Lp • где Lp и Lp – долгота и широта точки старта в геоцентрической гринвичской системе координат; • ieq0 – начальное значение наклонения орбиты к плоскости земного экватора; • S (DT,UTC) S 0 (DT) UTC 180/ – звёздное время гринвичского меридиана в момент старта, которое измеряется в градусах относительно точки весеннего равноденствия и определяется звёздным временем гринвичского меридиана S0 в полночь даты старта и всемирным временем старта UTC. 4 ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ • Невращающаяся экваториальная система координат Oxyz: плоскость Oxy совпадает с плоскостью земного экватора, ось Ox направлена в точку весеннего равноденствия некоторой фиксированной эпохи, а ось Oz направлена по оси вращения земли. Положение произвольной точки на небесной сфере в этой системе координат определяется прямым восхождением , и склонением , измеряемым относительно плоскости земного экватора. • Вращающаяся Гринвичская экваториальная система координат: ось Ox лежит на пересечении плоскости земного экватора с плоскостью Гринвичского меридиана. • Невращающаяся эклиптическая система координат OXYZ: плоскость OXY совпадает с плоскостью эклиптики, ось OX направлена по линии пересечения плоскостей эклиптики и экватора в точку весеннего равноденствия , а ось OZ - в полюс мира. Положение произвольной точки на небесной сфере в этой системе координат определяется эклиптической долготой , и эклиптической широтой . • Вращающаяся солнечно-эклиптическая система координат SE (или GSE): основная плоскость совпадает с плоскостью эклиптики, ось OZSE параллельна оси OZ, а ось OXSE совпадает c направлением земля – солнце. 5 Орбитальные элементы, определяющие форму орбиты: большая полуось a и эксцентриситет e, связаны взаимно однозначными соотношениями с выстой апогея h и перигея h При известных значениях высоты перигея и апогея над поверхностью шарообразной земли среднего радиуса R = 6371.2 км геоцентрическое расстояние перигея и апогея, большая полуось, эксцентриситет и Кеплеров орбитальный период P определяются формулами: 3/ 2 a r = h + R, r = h + R, P 2 a = (r + r )/2, e = 1 - r /a = r /a -1. А при известных значениях a и e геоцентрическое расстояние и высота перигея и апогея, определяются следующими формулами r = a (1 - e), h = r – R , r = a (1 + e), h = r – R, Наряду с эксцентриситетом e используется безразмерный фокальный параметр = 1 - e2 , который при сохранении большой полуоси a возрастает и убывает вместе с высотой перигея (в то время, как эксцентриситет ведёт себя противоположным образом). Для эллиптических орбит области возможных значений и e совпадают и принадлежат интервалу (0,1). 6 Эйлеровы угловые орбитальные элементы, определяющие положение орбиты в экваториальной системе координат Oxyz • ieq – наклонение орбиты к плоскости земного экватора, • eq – прямое восхождение восходящего узла орбиты, измеряемое в плоскости земного экватора относительно точки весеннего равноденствия, • eq – аргумент широты перигея, измеряемый в плоскости орбиты относительно восходящего узла орбиты на плоскости земного экватора. Восходящий узел AN лежит на линии пересечения орбиты с плоскостью экватора и соответствует точке перехода спутника из южного полушария в северное, нисходящий узел DN соответствует точке перехода спутника из северного полушария в южное Области возможных значений угловых элементов: ieq (0,180), eq (0,360), eq (0, 360) 7 В качестве примера будем рассматривать семейство орбит с начальными значениями высоты апогея и перигея над поверхностью Земли радиуса R, наклонения к плоскости земного экватора и аргумента широты перигея, соответствующими семейству орбит серии Прогноз- 17 Высота апогея над поверхностью Земли h a0 200 000 км Высота перигея над поверхностью Земли h 0 600 км Наклонение к плоскости Земного экватора ieq0 65 Аргумент широты перигея eq0 290 Ретроспективному геометрическому анализу этой серии орбит была посвящена работа трёх авторов [Назиров Р.Р., Прохоренко В.И., Шейхет А.И., 2002] 8 Соответствующие рассматриваемому семейству орбит начальные значения большой полуоси, эксцентриситета, фокального параметра, критические значения эксцентриситета e* (R/a0) и параметра * (R/a0) и Кеплеров орбитальный период P a0= (h a0 + h 0)/2 +R 106 600 км a0/R 16.7 e0 =1- (h 0+ R)/a0 0.935 0 =1- e02 0.126 e* (R/a0)=1 - R/a0 0.94 * (R/a0) = 1- e*2 0.116 Кеплеров орбитальный период P 4.07 суток Примечание: Критические значения эксцентриситета e* и фокального параметра * соответствуют нулевому значению высоты перигея над поверхностью земли 9 Орбитальный тор семейства орбит со свободным значением параметра eq0 в экваториальной системе координат Oxyz Понятие орбитальный тор введено в работе [Прохоренко, 1983] и применялось в в работах [Прохоренко, 1984, 1985] 10 Форма орбитального тора со свободным значением параметра eq0 определяется значениями четырёх орбитальных элементов: a, e, ieq, eq Используя в качестве независимой переменной аргумент широты u, измеряемый в плоскости обиты от восходящего узла на плоскости земного экватора, запишем параметрическое уравнение меридионального сечения орбитального тора: x 2 y 2 r cos , z r sin , геоцентрическое расстояние r и широта каждой точки орбиты определяются формулами: a(1 e 2 ) r , sin sin u sin ieq . 1 e cos(u eq ) для определения координат x, y произвольной точки, принадлежащей поверхности орбитального тора, используются следующие формулы x r cos sin , y r cos cos , eq , tg tg u cos ieq . На рисунке показано меридиональное сечение орбитального тора плоскостью Oyz Восходящая ветвь орбиты, соответствующая значениям u (-90,90), показана штриховой линией, а нисходящая ветвь, а нисходящая ветвь, соответствующая значениям u (90,270), – сплошной линией. Штрихпунктирной линией показана линия апсид, соединяющая точку перигея с точкой апогея. 11 Проекции орбит рассматриваемого семейства со свободным параметром eq0 на плоскость земного экватора На рисунке показаны проекции орбит, соответствующих значениям параметра eq0, которые определяются следующей формулой (с шагом std = 60 ): eq 0 ( j ) ( j 1) * std б при j 1, 2,...360 / std Значения параметра eq0 для каждой орбиты показаны в точках апогея, прямое восхождение которых вычисляется из следующих выражений A0 (eq 0 ( j )) eq 0 ( j ) A0 , A0 arctg(tg(eq ), cos ieq ) На рисунке показана разметка шкалы значений прямого восхождения с шагом 30. Эта разметка снабжена датами, в которые направление земля - солнце проходит через соответствующие меридианы. Напомним, что положение солнца в системе координат Oxyz определяется прямым восхождением и склонением . Даты равноденствий и солнцестояний отмечены на этой шкале знаками Зодиака. 12 Обсуждение • Приведенный на предыдущем слайде рисунок является подтверждением известного факта, который состоит в том, что все орбиты рассматриваемого семейства в системе координат Oxyz похожи друг на друга и отличаются между собой лишь положением проекции орбиты на плоскости земного экватора и датой прохождения солнца через меридиан, определяемый радиус-вектором точки апогея. • Однако, как показали космические исследования в области солнечно-земной физики, геометрия околоземного космического пространства связана с плоскостью эклиптики и с направлением земля – солнце и это немаловажное обстоятельство необходимо учитывать при выборе орбит, исходя из задач проектов и геометрических моделей ключевых областей околоземного пространства. 13 Связь между угловыми элементами ieq, eq, eq, измеренными в экваториальной системе координат Oxyz и угловыми элементами i, , измеренными в эклиптической системе координат OXYZ cos i cos eq sin ieq sin I cos ieq cos I , i ieq i, б) орбита спутника 0 < eq0 <90 cos (sin ieq cos I cos eq cos ieq sin I ) / sin i, sign(sin ) sign(sin eq ), eq , i0 эклиптика 0 I eq0 ieq0 экватор cos cos ieq cos i cos I sin i sin I , sin sin ieq sin eq sin i , где I = ~23.5 – угол наклона плоскости эклиптики к плоскости земного экватора. 14 ПОЛОЖЕНИЕ ОРБИТАЛЬНОГО ТОРА СО СВОБОДНЫМ ПАРАМЕТРОМ eq0 В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ OXYZ меридиональное сечение плоскостью OYZ орбитального тора, построенного в системе координат Oxyz. Оси Oy и Oz показаны пунктирными линиями Проекции на плоскость эклиптики «представителей» семейства орбит, соответствующих значениям eq0, указанным в точках апогея 15 Обсуждение 2 • Сопоставление рисунков, демонстрирующих семейство орбит в экваториальной и эклиптической системах координат демонстрируют существенное различие в геометрии орбит при различных значениях свободного параметра eq0. • Дополнительную информацию о рассматриваемом семействе орбит можно получить, сопоставляя орбитальный тор с модельными границами магнитосферы. На следующем слайде показано положение магнитосферы относительно рассматриваемого орбитального тора для дат летнего и зимнего солнцестояния. • Для описания формы и пространственного положения границ магнитосферы использованы следующие модели: околоземная ударная волна [Fairfield,1971], магнитопауза [ Sibeck, 1991], нейтральный слой ночной области магнитосферы [Fairfield,1980] 16 Положение магнитосферы относительно орбитального тора рассматриваемого семейства орбит для двух дат летнего и зимнего солнцестояния 17 Обсуждение 3 • Показанные на предыдущем слайде рисунки наглядно демонстрируют тот факт, что не орбита вращается относительно магнитосферы, а магнитосфера относительно орбиты. • Эти рисунки также позволяют оценить области магнитосферы, которые доступны различным орбитам рассматриваемого семейства. • Для демонстрации положения относительно магнитосферы отдельных орбит рассматриваемого семейства, используются годовые орбитальные торы, которые образуются во вращающейся солнечно-эклиптической системе координат. 18 Годовые орбитальные торы в солнечно-эклиптической системе координат семейства орбит типа Прогноз- 17 со свободным параметром eq0 Положение орбитального эллипса в системе координат OXYZ при заданном значении eq0 a(1 e2 ) r , sin sin u sin i0 . 1 e cos(u 0 ) tg (u) tg u cos i0 , (u) 0 (u) X r cos cos , Y r cos sin , Z r sin Меридиональное сечение годового орбитального тора и координаты произвольной точки орбиты в SЕ системе координат X SE 2 YSE 2 r 2 cos 2 , Z SE Z r sin , SE (u) = (u) – , X SE r cos cos SE , YSE r cos sin SE . 19 Параметрический анализ геометрических особенностей семейства орбит типа Прогноз- 17 Зависимость от параметра eq0 начальных значений угловых элементов, измеряемых в эклиптической системе координат: i0, 0 = eq0 - 0, A0. Зависимость от параметра eq0 расстояния точки апогея от оси OZ, и геоцентрических расстояний восходящего rAN и нисходящего rDN узлов линии пресечения орбиты с плоскостью эклиптики Показанные на втором рисунке расстояния измеряются в радиусах земли; линии BSLOB и MPLOB соответствуют геоцентрическим расстояниям лобовых (подсолнечных) точек модельных поверхностей ударной волны и магнитопаузы 20 Реализованные орбиты КА серии Прогноз- 17 и соответствующие годовые орбитальные торы 21 Годовой орбитальный тор КА Прогноз 1 и его вековая эволюция под влиянием внешних гравитационных возмущений 22 Комментарии к предыдущему слайду На верхнем рисунке показана вековая эволюция фокального параметра в функции аргумента перигея под влиянием внешних гравитационных возмущений. Светлым кружком отмечена начальная точка, а тёмным кружком – точка, соответствующая завершению баллистического существования орбиты На первом рисунке верхнего ряд показан годовой тор, соответствующий начальным значениям орбитальных элементов. Второй и третий рисунки демонстрируют с дискретностью 1 год эволюцию годового тора под влиянием внешних гравитационных возмущений. На первом рисунке второго ряда показаны проекции орбиты на плоскость эклиптики в солнечно-эклиптической системе координат в течение первого полугодия с дискретностью 1 месяц. На втором рисунке на плоскости эклиптики в системе координат OXYZ показано начальное положение проекции орбитального эллипса и положение солнца в дату старта. Светлой тонировкой выделена та четверть года, в течение которой орбита находится в вечерне-полуденном секторе, а более тёмной тонировкой четверть года, в течение которой орбита находится в утренне-полуночном секторе. На последнем рисунке показана проекция эволюционирующей орбиты на плоскость эклиптики с дискретностью один год. 23 Годовой орбитальный тор КА Прогноз 2 и его вековая эволюция под влиянием внешних гравитационных возмущений 24 Годовой орбитальный тор КА Прогноз 7 и его вековая эволюция под влиянием внешних гравитационных возмущений 25 Годовой орбитальный тор КА Интербол-1 и его вековая эволюция под влиянием внешних гравитационных возмущений 26 Время существования орбит КА серии Прогноз- 17 27 Комментарии к предыдущим слайдам На предыдущих слайдах было продемонстрировано, что вековая эволюция орбит зависит от начальных значений пяти орбитальных элементов, определяющих положение орбиты в инерциальном пространстве. В качестве эффективного инструмента, позволяющего учитывать особенности вековой эволюции высокоапогейных орбит под влиянием внешних гравитационных возмущений, были использованы полученные М.Л. Лидовым [Лидов, 1961] первые интегралы вполне интегрируемой системы дифференциальных уравнений спутникового варианта двукратно осредненной ограниченной задачи трёх тел (задачи Хилла). К работам М.Л. Лидова в области качественных методов теории возмущений в своё время мой внимание привлёк П.Е. Эльясберг, 100-летие которого мы отмечали в 2014 году. Картинка, подобная той, которая показана на предыдущем слайде и демонстрирует время баллистического существования орбит КА серии Прогноз- 17, была получена мной из рук ПЕ и пробудила мой интерес к этим проблемам. Это было более двадцати пяти лет назад, однако вплотную заняться упомянутой тематикой удалось лишь в начале 2000 года, когда П.Е. и М.Л. уже не было с нами. 28 Благодарности учителям В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность своим учителям профессору Павлу Ефимовичу Эльясбергу и профессору Борису Исааковичу Рабиновичу за мудрые советы и моральную поддержку 29 Литература • • • • • • • • • [Лидов, 1961] Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел // Искусственные спутники Земли. 1961. № 8. С. 5. [Назиров Р.Р., Прохоренко В.И., Шейхет А.И., 2002] Назиров Р.Р., Прохоренко В.И., Шейхет А.И. Ретроспективный геометрический анализ долгопериодической эволюции орбит и времени баллистического существования ИСЗ серии Прогноз // Космич. исслед. 2002. Т. 40. № 5. С. 538–554. [Прохоренко, 1983] Прохоренко В.И. Орбитальные торы в задачах ситуационных исследований // Пр-770 ИКИ АН СССР 1983. С. 26. [Прохоренко, 1984] Прохоренко В.И. Ситуационный анализ орбит станций «ПРОГНОЗ» // Сб. Исследование солнечной активности и космическая система «ПРОГНОЗ». М. Наука, 1984. С. 214-230. [Прохоренко, 1985] Прохоренко В.И. Ситуационный анализ орбит Хвостового и Аврорального зондов в проекте «ИНТЕРБОЛ» // Пр. ИКИ АН СССР № 1037, М. 1985. С. 70. [Эльясберг, 1965] Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли // М.: Наука Физматлит. 1965. С. 540. [Fairfield,1971] Fairfield D.H. Average and unusual location of the earth’s magnetopause and bow shock // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 6700 - 6716. [Fairfield,1980] Fairfield D.H. A Statistical Determination of the Shape and Position of the Geomagnetic Neutral Sheet // J. Geophys. Res. 1980. V. 85. P. 775-780. [Sibeck, 1991] Sibeck D.G., Lopez R.E., and Roelof E.C. Solar wind control of the magnetopause shape, location, and motion // J. Geophys. Res. 1991.V. 96. P. 5489-5495. 30
