Степенная функция, ее свойства и график

реклама
Степенная
функция, ее
свойства и
график
Урок-лекция
Понятие функции. Свойства функции. Степенная
функция, ее свойства и график.
Задачи урока
• Повторить понятия функции, ее свойства: область
определения, множество значений, четность,
нечетность;
• Изучить свойства и графики различных (в
зависимости от показателя степени) видов
степенных функций.
Ход урока:
• Повторение.
Функция. Свойства функций.
• Изучение нового материала.
1. Определение степенной функции.
2. Свойства и графики степенных функций.
• Закрепление изученного материала. Устный
счет.
• Итог урока. Задание на дом.
Функция
Свойства функции
• Определение функции
• Область определения и область
значений функции
• График функции
• Четная функция
• Нечетная функция
Ход урока
Определение функции
Если каждому значению х
из некоторого множества чисел
поставлено в соответствие число у ,
то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
у
(х)
f
Функция. Свойства функции
х
y=f(х)
Область определения и область
значений функции
Все значения независимой переменной образуют
область определения функции
Все значения, которые принимает зависимая переменная
образуют область значений функции
y=f(x)
f
х
Область определения функции
Область значений функции
Функция. Свойства функции
График функции
Пусть задана функция
3
у
,
х2
1  х  4
где
х
У
-1
3
0
1,5
1
1
2
0,75
3
0,6
4
0,5
График функции – это множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.
у
3
2
1
х
-1
Функция. Свойства функции
0
1
2
3
4
Область определения и область
значений функции
Область определения
функции:
1  х  4
у
3
Область значений
функции:
2
1 у  3
y=f(x)
1
х
-1
Функция. Свойства функции
0
1
2
3
4
Четная функция
Функция у=f(x) называется
четной, если
f(-x) = f(x)
для любого х из области
определения функции
у
y=f(x)
1
График четной функции
симметричен относительно
оси ОУ
Функция. Свойства функции
0
1
х
Нечетная функция
Функция у=f(x) называется
нечетной, если
f(-x) = -f(x)
для любого х из области
определения функции
у
y=f(x)
1
График нечетной функции
симметричен относительно
начала координат О(0;0)
Функция. Свойства функции
0
1
х
Определение степенной
функции
у=х
р
у
• Функция
,
где р – заданное
действительное число,
называется степенной.
2
1
Р= -1
1
0
1
х
2
-1
р
у=х
Ход урока
Свойства и графики степенных
функций
• Свойства и графики
степенных функций
рвида
у  х существенно зависят
от показателя степени
р.
Выбери функцию,
свойства и график
которой нужно
посмотреть, или
посмотри все по
порядку, щелкнув
здесь:
у  х 2n
у  х 2 n
у  х 2 n 1
у  х р , р  Q( 2 n 1)
ух
у  х р, р Q 
Ход урока
Степенная функция
ух
вида
2n
• Областью определения
таких функций являются
все действительные
2
числа.
õ
• Область значений
– все
4
õ
положительные
числа и
8
число 0.
õ
• Эти функции – четные.
График симметричен
относительно оси 0У.
у  х4
у
у  х8
4
у  х2
2
2
0
õ
Свойства и графики степенной функции
2
х
ух
у  х 4
Степенная функция
у
4
8
у

х
2
õ
4
õ
8
õy  x
2
2
2
0
õ
2
х
• Область
определения –все
действительные
числа, кроме 0.
• Область значений
таких функций – все
положительные
числа.
• Функции такого вида
– четные. График их
симметричен
относительно оси
0У.
Свойства и графики степенной функции
2 n
ух
2 n 1
Степенная функция
1. Областью определения и
областью значений степенных
2 n 1
функций вида у  х
,
где n – натуральное число, õ3
являются все действительные
числа.
5
õ
2. Эти функции – нечетные.
График их симметричен
относительно начала
9
õ
координат.
у
5
у  х3
2
0
у  х9
5
õ
Свойства и графики степенной функции
у  х5
2
х
ух
 ( 2 n 1)
Степенная функция
у  х 3
У
1. Область определения функции:
5
х  (;0)  (0;)
2. Область значений
функции:
ух
1
у  (;0)  (0;)
у  х 7
1
õ
3. Функции с таким показателем –
3
нечетные. Их графики
õ
симметричны относительно
начала координат.
7
2
0
õ
5
õ
Свойства и графики степенной функции
2
х
Степенные функции с рациональным
положительным показателем
•
•
•
Область определения- все
положительные числа и число 0.
Область значений функций с
таким показателем – также все
положительные числа и число 0.
Эти функции не являются ни
четными ни нечетными.
у
ух
õ
ух
5
õ
1
õ
3
2
2
2
1
2
0
5
õ
1
у  х (у  х2 )
х
Свойства и графики степенной функции
Степенная функция с рациональным
отрицательным показателем.
• Областью определения
и областью значений
таких функций являются
все положительные
числа.
• Функции не являются ни
четными ни нечетными.
• Такие функции убывают
на всей своей области
определения.
у
4
1
3
õ
ух
 11
8
1
3
4
2
õ
0
2
4
õ
ух
 83
х
Свойства и графики степенной функции
Ход урока
Степенная
функция
Задания для устного счета
Ход урока
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
4
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
4
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
5
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
3
2
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
3
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
2
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
1
2
График какой функции изображен на
рисунке?
Правильный ответ:
ух
1
Ход урока
Скачать