Тестовые задачи

Текстовые задачи
1. Задачи на проценты.
2. Задачи на движения.
3. Задачи на работу.
Задачи на проценты
• Простейшие задачи
• Целое содержит свои части – смеси,
сплавы, растворы
• Условное целое – задачи на
процентное увеличение/уменьшение.
Супер-Мега-Главный принцип
решения задач на проценты
• Для каждой процентной
величины необходимо
определить целое.
Задача с ловушкой
• Который сейчас час, если прошедшая часть
суток равна 35 15 % оставшейся?
71
Смеси, растворы, сплавы
• Для каждой процентной величины
определяем целое
• Для каждого целого определяем части
• Строим таблицу.
Целые
Назв
Колво
Назв
Части
%вц
Колво
Пример
• Морская вода содержит 5% соли по
массе. Сколько пресной воды нужно
добавить к 30 кг морской воды, чтобы
концентрация соли составляла 1,5%?
• Решение:
5 % соли в 30 кг морской воды – это
целое для 5 %. 1,5 % в разбавленной
воде -- целое для 1,5 %.
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды
нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли
составляла 1,5%?
Целые
Назв
Морская вода
Колво
30 кг
Части
Назв
соль
%вц
5%
Колво
Разбавленная вода
30 + х кг
пресная
вода
95 %
соль
1,5 %
пресная
вода
98,5 %
Смеси, растворы, сплавы
• Перед заполнением 5-й строки ищем
основание для равенства
• 5-ю строку заполняем по формуле:
проценты части в целом
 целое
Часть=
100%
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды
нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли
составляла 1,5%?
Целые
Назв
Морская вода
Колво
30 кг
Части
Назв
соль
%вц
5%
Колво
1,5 кг
Разбавленная вода
30 + х кг
пресная
вода
95 %
соль
1,5 %
1,5
30  x 
100
пресная
вода
98,5 %
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды
нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли
составляла 1,5%?
•
Составляем уравнение
1,5 =
1,5
30  x 
100
Задачи
Свежие грибы содержат 90% воды по массе,а сухие –
12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг
свежих?
Сколько нужно взять 60%-й уксусной эссенции, чтобы,
долив воды, получить 200 г 9%-го уксуса?
Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м и
получили 600 г 15%-го раствора кислоты. Сколько
граммов каждого раствора было взято?
Из сосуда, доверху наполненного 97%-м раствором
кислоты, отлили 2 л жидкости и долили 2 л 45%-го
раствора этой же кислоты, получили 81%-й раствор
кислоты. Сколько литров вмещает сосуд?
Отношения
Имеется 2 сплава золота и серебра, в
одном из них количество этих металлов
находится в отношении 2:3, в другом –
3:7. Сколько нужно взять от каждого
сплава, чтобы получить 8 кг нового
сплава, в котором золото и серебро было
бы в отношении 5:11?
Таблица к задаче на отношения
Целые
Назв
Сплав 1
Сплав 2
Сплав 1+2
Доли
целого
5
10
16
Кол-во
x
8-x
8
Части
Назв
золото
сереб
ро
золото
серебр
о
золото
серебр
о
Доли
частей
2
3
3
7
5
11
Кол-во
Отношения
Последняя строка заполняется по формуле
кол  во долей в части
часть 
 целое
кол  во долей в целом
Основание для равенства в задачах на слияние
ч1
ч 1’
ч2
ч 1’’
ч 2’’
ч 2’
Таблица к задаче на отношения
Целые
Назв
Сплав 1
Сплав 2
Сплав 1+2
Доли
целого
5
10
16
Кол-во
x
8-x
8
Части
Назв
золото
сереб
ро
золото
серебр
о
золото
серебр
о
Доли
частей
2
3
3
7
5
11
Кол-во
Задачи на процентное
увеличение/уменьшение
Если величина x возрастает (убывает) на
то в результате получаем величину
 %,
     

x 1 
  x1  100  

 100   
При процентном увеличении (уменьшении)
целым является уровень до данного
изменения.
Метод решения – прописывание каждого
уровня
Задача. Число промысловых рыб в заливе в первый год
сократилось на 30%, а затем три года подряд возрастало
соответственно на 25%, 35% и 40%. В итоге число промысловых
рыб достигло 132300. Сколько рыб в заливе было первоначально?
Решение.
Пусть первоначально в заливе было x рыб.
x(1 - 0,3) = 0,7x рыб было через год;
0,7 x(1 + 0,25) = 0,7*1,25x = 0,875x – рыб было через 2 года;
0,875x*1,35 = 1,18125x – рыб было через три года;
1,18125x*1,4 = 1,65375x -- рыб было через четыре года.
Составляем уравнение:
1,65375x = 132300
x = 132300:1,65375 = 80000 рыб было первоначально.
     

x 1 
  x1  100  

 100   
Задачи на движение
Принципы
1.
Основная формула: S = v*t.
2.
Разбиваем условие задачи на фрагменты движения.
Фрагмент движения – это движение, которое имеет определенные расстояние, скорость и
время и о котором говорится или подразумевается в условии задачи.
3.
Все данные задачи должны фигурировать в том или ином фрагменте движения.
4.
Составляем таблицу:
Фрагменты
движения
5.
S
v
t
При заполнении таблицы не используем основную формулу S = v*t.. Ее используем для
составления уравнения по каждой строчке.