задачи на геометрическое место точек

DG – помощник учителя.
Курс геометрии.
Макагон Александр Эммануилович
Харьков
2003
Основная проблема при изучения геометрии
НАГЛЯДНОСТЬ!
Решение проблемы:
Недостатки:
- плакаты
Фиксированный набор
- школьная доска
Рисунки «от руки»
Общие недостатоки:
- статические рисунки
- рутинные вычисления
Динамические, «живые» рисунки
Произвольный набор ситуаций
Автоматический расчет
расстояний и углов
Динамическая геометрия
DG
Объекты:
• точка
• отрезок
• луч
• прямая
• параллельная
• перпендикуляр
• биссектриса
• окружность
• дуга
Эффекты:
• средняя точка
• симметричная точка
• отраженная точка
• инверсия точки
• пересечение фигур
• точка на фигуре
Измерения:
• расстояние
• величина угла
• площадь фигуры
Учебные исследования
в курсе геометрии
- задачи на построение фигур;
- задачи на геометрическое место точек;
- задачи на построение графиков
функций;
- исследовательские задачи.
Задача на построение:
Существование треугольника
Задача на построение:
Калейдоскоп (Симметрия вращения)
Учебные исследования:
задачи на геометрическое место
точек
Задачи на геометрическое место точек интересны со
многих точек зрения:
Динамичность, движение, функциональность вместо
статичности.
Связь с механикой и через нее с естественными и
техническими дисциплинами.
Конструирование – творческий аспект геометрии, который
привлекает деятеностной и изобретательской
компонентами.
Поддержка средствами пакета DG
решения задач на геометрическое
место точек (ГМТ)
 динамические построения;
 следы и динамические следы;
 инструменты измерения.
Большинство таких инструментов без использования
информационных технологий создать невозможно.
Учебные исследования:
задача на геометрическое место точек
Учебные исследования:
определения и свойства функций
Поддержка решения задач
на оптимизацию средствами
пакета DG
С помощью динамической модели, построенной
средствами пакета DG можно:
 Евристическим поиском найти приближенное решение
задачи;
 Исследовать закономерности задачи;
Разработать модель для точного и приближенного
решения задачи.
Учебные исследования:
задачи на оптимизацию
Задача из учебника:
Докажите, что для того чтобы найти точку на прямой,
сумма расстояний от которой до двух даных точек,
лежащих по одну сторону от прямой, надо одну из этих
точек отобразить относительно прямой и образ соединить
отрезком с другой точкой. Точка пересечения построеного
отрезка с прямой и будет искомой точкой.
Поиск интерпретаций для математических задач –
также истоочник приближения уроков математики к жизни,
повышения познавательной активности учащихся.
Задачи часто можно переформулировать как
исследовательские – про ворону, или про месте для
размещения водонасосной станции, либо какую-нибудь другую
контекстную формулировку.
Навчальні дослідження:
задачі на оптимізацію