Физические основы плазмонных информационных технологий

ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
ЛЕКЦИЯ №7
Физические основы плазмонных
информационных технологий
Астапенко В.А., д.ф.-м.н.
1
Плазмоны в максвелловской плазме
εl  ω, k   0  уравнение, определяющее закон дисперсии продольных возбуждений
ω=ω  k 
2
2
ω2pe  3 k 2 vTe


π ωω pe
ω2 
εl  ω, k   1  2 1 
exp  2 2  ,
i
3
ω 
ω2 
2 k 3 vTe
 2 k vTe 
ε  ω  1  ω2pe ω2  в нулевом приближении по k vTe ω
ω pl  ω pe для ω  k vTe
ω pl  k   ω pe 
3
3 k 2 vTe
2
 ω pe 1  3 k 2 rDe
2   в следующем приближении по k vTe ω
2ω pe
2
u  3vTe
k ω pe  групповая скорость плазмона
06.05.2016
2
Ионно-звуковые волны
εl  ω, k   0
в частотном диапазоне ω  ω pe :
ω2pi
1
ε l  ω, k   1  2 2  2 ,
k rDe ω
где rDe  3Te 4πe 2 ne  дебаевский радиус
1
k  rDe
: ωis  k  
ωis  k  
ω pi k
3 zi Te
k  vis k
mi
2
k 2  rDe
1
k  rDe
: ωis  k  ω pi
06.05.2016
3
Дисперсионные зависимости для плазмона (верхняя кривая)
и для ионно-звуковой волны (нижняя кривая)
1
k  rDe
 плазмон сильно затухает; k  rDi1  ионно-звуковая волна сильно затухает
vis  vTi  Te  Ti , чтобы не было поглощения ИЗВ на плазменных ионах
06.05.2016
4
Поляритоны в диэлектрике
f 0 ω2pс
ω2
k  2 ε tr  ω,k  ; ε  ω   ε   2
c
ω0  ω 2
2
2
  ω 2   2 ω 2
 ω 
kc

0
ωtr  k  
1 
  1  
   
 ;
k
c
k
c
k
c
2


  

 
2
2
  ω 2   2 ω 2
 ω 
kc
 
0
ωtr  k  
1 
  1  
   

kc
kc 
2
kc




2
cc
06.05.2016
ε  ; ω  ω02   f 0 ε   ω2pc
5
Дисперсия поперечных волн в среде
при наличии одного квантового возбуждения
, с1
1.5 10
15
N c  10 20 см 3
ε   1.96
1
1 10
15
3
 ω 0  0.4 эВ
5
5 10
14
ω pc  0.37 эВ

2
~  0.44 эВ
ω
0
0
1 10
4
2 10
4
3 10
4
4 10
4
5 10
4
6 10
4
k, см1
1  ωtr   k  ; 2  ωtr   k  ; 3  c k ; 4  ω0 ; 5  ω  ω02   f 0 ε   ω2pc
06.05.2016
6
Поверхностные плазмоны на плоской
поверхности
Электромагнитное поле поверхностного плазмона
06.05.2016
7
Закон дисперсии для поверхностных
плазмонов
ω εd εm
kx 
c εd  εm
kx 
ω
c
εd εm
, ω  ωp
εm  εd
ε m  ε d - условие распространения поверхностного плазмона
ωSP  k x  
ωp
ε d ω   ε d  1 c k
2
p
2
2
x
c k x - в рамках модели Друде для металла:
ε m  ω   1  ω2p ω2
06.05.2016
8
График дисперсионных зависимостей
10
8
поверхностный плазмон
излучающий плазмон
свет в диэлектрике
свет в вакууме
, эВ
6
hp/(1+d)
ωp  ω  ωp
1  εd 
1/2
запрещенная зона
4
2
0
5
2,0x10
5
4,0x10
5
6,0x10
5
8,0x10
6
1,0x10
1
k, см
06.05.2016
9
Генерация поверхностных плазмонов
на плоской поверхности
В процессе генерации должно выполняться условие фазового синхронизма –
волновой аналог закона сохранения энергии импульса
Возбуждение поверхностных плазмонов в конфигурации Отто (а)
и в конфигурации Кречманна (b)
06.05.2016
10
Схема, поясняющая метод генерации
поверхностных плазмонов, основанный на эффекте
полного внутреннего отражения
6
4
, эВ
k*)
поверхностный плазмон
на границе металл-вакуум
свет в диэлектрике
свет в вакууме
2
k*
0
0
5
1x10
5
5
2x10
3x10
5
4x10
5
5x10
1
k, см
06.05.2016
11
Генерация поверхностных плазмонов
на плоской поверхности
В точке пересечения дисперсионных зависимостей выполняется условие
фазового синхронизма и возможна генерация поверхностных плазмонов.
Волновой вектор поверхностного плазмона, соответствующий синхронизму,
определяется углом падения света i
k    ω c  sin θi
k  - решение уравнения ωSP  k x , ε d  1  c k x
εp
ε p - диэлектрическая проницаемость материала призмы
ωSP  k x  

k 
06.05.2016
ωp
ε d ω   ε d  1 c k
2
p
2
ε p 1 ω p
2
c
2
x
c kx
 ε p  1 ω p 
 i  arcsin 

2



12
Текстурированная металлическая поверхность –
фотонный кристалл для поверхностных плазмонов
Eсли период поверхностной структуры равен половине длины волны ПП, то
вместо распространяющейся волны ПП превращается в стоячую волну, что
соответствует возникновению запрещенной зоны для поверхностного плазмона
u  ω k  0 - на краях запрещенной зоны, т.е. k   
- велика плотность состояний фотонных мод  усиление поля
06.05.2016
13
Условием возбуждения поверхностных плазмонов является
соотношение между волновыми векторами падающего
излучения, плазмонов и векторов обратной решетки,
характеризующей рифленую поверхность металла:
k sp  k x  iG x  jG y
G x , y  волновые вектора обратной решетки поверхностной структуры;
i, j  целые числа, k sp  волновой вектор поверхностного плазмона;
k  волновой вектор возбуждающего фотона
06.05.2016
14
Визуализация ПП стоп-зоны при помощи
модифицированного призменного метода
По вертикальной оси отложена обратная длина волны,
по горизонтальной угол падения излучения.
Цвет отражает изменение длины волны излучения.
Темные области соответствуют минимальному
отражению излучения от поверхности металла,
т.е. максимальной связи фотон-ПП.
а) дисперсионная кривая для плоской поверхности;
b) текстурированная поверхность, масштаб=0.7 мкм;
с) дисперсионные кривые для текстурированной
поверхности.
06.05.2016
15
Прохождение света через наноотверстия,
ассистированное ПП
а) пропускание света через изолированную субволновую апертуру
b) пропускание света через массив субволновых апертур.
Эффект перспективен для использования в оптических фильтрах и
дисплеях
06.05.2016
16
ПП на поверхности металл/диэлектрик
(summary)
а) силовые линии ЭМ поля и распределение заряда, b) проникновение поля в металл и
диэлектрик, с) дисперсионные кривые для света и поверхностного плазмона
06.05.2016
17
ВЫВОД ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ
ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМОНОВ
E 

k x2
  2E
c
2
m 2
 kz
 k x2  k zd 2 
t

2
m 2
c2
d 
c2
0
k x2   m  2 c 2  k zm  


k x2   d  2 c 2  k zd  
2


ik x E x  k zd  E zd 
k x2   m  2 c 2  k zm  


k x2   d  2 c 2  k zd  
m
k zm 
E zd 


d 
m    
kz
Ez
d
k x2   m  2 c 2   m 
 
k x2   d  2 c 2   d 
 m Ezm    d Ezd 
E 0dx   E 0mx 
2
m
k zm 
E zd 
d    m    
kz
Ez
d
 m Ezm    d Ezd 
06.05.2016
ik x Ex  k zm  Ezm 
div D  0
ik x Ex  k zm  Ezm 
ik x E x  k zd  E zd 

Ed   E0d  exp  i  t  exp ik x x  k zd  z
0
2

Em   E0m  exp  i  t  exp ik x x  k zm  z
0
2
kx 
k x2   m  2 c 2   m 
 
k x2   d  2 c 2   d 
2
d m 
d  m c
18
Отражение света от серебряных пленок
различной толщины вблизи угла ПВО
Минимум коэффициента отражения отвечает усилению электромагнитного поля на
границе раздела металл/диэлектрик, ассоциированному с возникновением ПП.
06.05.2016
19
Усиление ЭМ поля вблизи поверхности серебряной
пленки различной толщины, обусловленное ПП
Здесь: излучение на длине волны =600 нм
06.05.2016
20
Усиление поля за счет генерации ПП
• Для неровной серебряной пленки на длине волны 600 нм
можно получить приповерхностное усиление
электрического поля в 200 раз, что используется в
нелинейной оптической спектроскопии.
• В спектроскопии поверхностно-усиленного рамановского
рассеяния сигнал за счет поля ПП может быть усилен от
1012 до 1015 раз, что экспериментально наблюдалось для
молекул красителя, адсорбированных поверхностью
агрегированных золотых и серебряных коллоидных
пленок.
06.05.2016
21
Плазмонный резонанс в наночастицах
ωSP  ω p
3 - частота плазмонного резонанса на поверхности металлического шара
в вакууме; d  c ω, d - диаметр шара;
ωSP  ω p
2 - частота плазмонного резонанса на плоской границе раздела
металл/вакуум
1. Если на металлическую наносферу падает электромагнитная волна с
частотой вблизи частоты плазмонного резонанса   SP, то происходит
возбуждение плазмонов на поверхности сферы.
2. Возбужденные поверхностные плазмоны, обладающие переменным
дипольным моментом, в свою очередь излучают электромагнитную волну.
3. Поскольку колебания заряда, связанные с поверхностным плазмоном,
затухают с превращением энергии колебаний в тепло, имеет место также
поглощение энергии электромагнитной волны.
06.05.2016
22
Поглощение и рассеяние излучения на
металлических наносферах
σ ext  σ scat  σ abs - сечение экстинкции (ослабления)
Величина σ ext I 0 представляет собой мощность, удаляемую
из падающего на наночастицу светового луча интенсивности,
за счет поглощения и рассеяния.
η  σ scat σext
Кубок Ликурга (IV век н.э.)
В местах, где свет проходит сквозь
стекло, цвет кубка – красный, в местах,
где происходит рассеяние света на
приповерхностных наночастицах, –
зеленоватый.
06.05.2016
 квантовый выход
Квантовый выход характеризует относительную
величину удаляемой из светового луча мощности,
которая идет на рассеяние излучения, т.е. может
быть зарегистрирована фотоприемником.
23
Полуклассическая модель
Схема возбуждения колебаний плазмона на поверхности металлической
сферы под действием внешнего излучения
06.05.2016
24
Квазистатическое приближение
• Квазистатическое приближение
пренебрегает эффектами
запаздывания ЭМ поля, т.е.
фаза поля предполагается
постоянной во всей
рассматриваемой области
• Это приближение справедливо
для радиусов сферы
Поляризуемость наносферы,
помещенной в диэлектрик
 s    rs3  m
06.05.2016
 s     m
 s    2  m
rs << 
- дипольное приближение,
справедливо для
rs < 40 нм
25
Теория Ми рассеяния и поглощения
излучения
Теория Ми рассеяния излучения на металлической сфере, находящейся в
однородной среде, базируется на разложении электромагнитного поля по
цилиндрическим гармоникам и «сшивке» тангенциальных компонент
напряженности электрического и магнитного поля на границе сферы.
 Mie 
σ scat
2 π c2

ε m ω2
x  k rs  ε m
an  x, y, m  
  2 n  1 an  x, mx, m 

n 1
 bn  x, mx, m 
2
,
ω
rs , m  ε s  ω  ε m
c
ψn  y  ψ n  x   m ψn  x  ψ n  y 
m ψn  y  ψ n  x   ψn  y  ψn  x 
; bn  x, y, m  
ψn  y  ζ n  x   m ζn  x  ψ n  y 
m ψn  y  ζ n  x   ζn  x  ψ n  y 
ψn  z   z jn  z  
j1  z  
06.05.2016
2
πz
π z 1
J n1/2  z  ; ζ n  z   z hn1  z  
H n1 2  z 
2
2
sin  z  cos  z 
sin  z  cos  z   sin  z  cos  z  

; h11  z  

i 


2
z
z
z2
z
z2 
 z
26
Расчетное сечение рассеяния излучения на
серебряных наносферах различного радиуса (10, 20,
30, 40 нм) вблизи плазмонного резонанса в стекле
510
4
410
4
scAg (  20) 310
4
scAg (  10)
scAg (  30)
scAg (  40) 210
4
110
4
0
2
2.5
3

Абсцисса отложена в эВ, ордината в нм2 , максимум в высокочастотной части
спектра отвечает возбуждению квадрупольного резонанса
06.05.2016
27
Рассеяние на золотых наносферах
Экспериментальные спектры рассеяния излучения на золотых наносферах различного
диаметра (черная линия) и расчет с помощью теории Ми (красные кривые)
06.05.2016
28
Поглощение излучения на серебряных
наносферах вблизи плазмонного резонанса
absAg (  30)
110
4
810
3
610
3
absAg (  20)
absAg (  10) 4103
210
3
0
2
2.5
3

Сечение поглощения излучения серебряными сферами различных радиусов (10,
20, 30 нм), рассчитанное в рамках теории Ми в области плазмонного резонанса.
По оси абсцисс отложена энергия фотона в эВ, по оси ординат – сечение в нм2
06.05.2016
29
Спектральное положение плазмонного
резонанса
2
8 π ω2
scat
σs ω 
βs ω ;
3 c2
β s  ω   rs3 ε m
ε s  ω  εm
ε s  ω  2 εm
 Re ε s  ω   2 ε m   0
 резонасное условие
ωres
ω2p
ε   2ε m
2
 γtot
, γtot  γ  γ surf  γ rad , γ rad  rs3
Таким образом, положение плазмонного резонанса зависит
от материала матрицы и радиуса наносферы
06.05.2016
30
Сечения рассеяния и поглощения излучения
на частоте плазмонного резонанса
σ
σ
abs
s
scat
s
 ωres 
24 π ω4p rs6  ω p 


c4
γ
r


tot
s


2
4πω
Im β s  ω   σ abs
 ω 
s  ω res 
c
ε 4m
 ε   2ε m 
5
12 π ω p ε m2
c  ε   2ε m 
2
rs3
ωp
γtot  rs 
σ scat
 ωres   2  rs ω p  ω p
ε 2m
s


3
σ abs
 c  γtot  ε   2 ε m 
s  ωres 
3
Таким образом, рассеяние излучения на наносфере доминирует над поглощением для
достаточно больших радиусов. Для параметров серебряной сферы граничный радиус,
разделяющий области существенности рассеяния и поглощения, порядка 15 нм.
06.05.2016
31
Квантовый выход излучения ()
   scat  ext
 ext   scat   abs
Квантовый выход показывает,
какая часть мощности,
теряемой излучением, идет на
рассеяние
Квантовый выход как функция диаметра золотых наночастиц:
треугольники и квадраты – результат вычислений,
кружки - эксперимент
06.05.2016
32
Изменение цвета золотых наночастиц с
изменением их диаметра
а) Химически произведенные золотые наночастицы различного диаметра в
суспензии
b) Фотография, сделанная с помощью просвечивающего электронного микроскопа
Практическое использование рассеяния
излучения на наночастицах
Физической основой использования металлических наночастиц в
качестве сенсоров является зависимость частоты плазмонного резонанса
в спектре рассеянного излучения от диэлектрической проницаемости
окружающей среды (матрицы).
Рассеянный спектр зависит от локальной величины диэлектрической
проницаемости матрицы. Это существенно повышает разрешающую
способность рассматриваемого подхода по сравнению с другими
оптическими методами.
Сдвиг плазмонного резонанса при рассеянии излучения на
металлической наночастице определяется локальной концентрацией
частиц окружающей среды в объеме порядка 10-16 см3. Число молекул в
таком объеме, которые вызывают спектральный сдвиг, очень мало
(порядка нескольких тысяч).
06.05.2016
34
Пример влияния матрицы на спектр
рассеянного серебряной наносферой
излучения
Экспериментальный спектр излучения, рассеянного на одиночной серебряной наносфере (30 нм),
частично погруженной в водный раствор сахарозы различной концентрации
06.05.2016
35
Оптическое детектирование веществ
Серебряная наночастица (диаметр 60 нм) в воде – черная кривая;
Смещение положения максимума после добавления NaB2H4 – зеленая линия
06.05.2016
36
Оптическое детектирование электрического
заряда
• Металлические наночастицы, помещенные в раствор,
могут служить также сенсорами электрического заряда,
возникающего на их поверхности в результате
взаимодействия с молекулами растворителя.
• Наличие избыточного количества электронов в
наночастице приводит к увеличению концентрации
электронов проводимости, что увеличивает плазменную
частоту в соответствии с формулой  p  4  n e2 m
и частоту плазмонного резонанса, вызывая тем самым т.н.
«синий» сдвиг в спектре рассеянного излучения.
Электрический контроль рассеяния света
«Красный» (а) и «синий» (б) сдвиг плазмонного резонанса при рассеянии
излучения на серебряных наночастицах, помещенных в различные домены
жидкого кристалла, при приложении постоянного электрического поля
[C. Sonnichsen 2001]
38
Выводы
-
-
-
-
-
поверхностные плазмоны (ПП) представляют собой связанное
возбуждение электромагнитного поля и поверхностного заряда на
границе раздела проводника и диэлектрика;
ПП способны каналировать энергию ЭМ вдоль поверхности металла
на расстояния порядка десятков микрон, что делает перспективным их
использование в оптоэлектронике (плазмонике);
для возбуждения ПП на плоской границе необходимо выполнение
условия синхронизма, что достигается с помощью эванесцентной
волны;
обусловленное ПП усиление электрического поля вблизи поверхности
проводника открывает новые возможности в нелинейной
спектроскопии;
ПП резонанс при рассеянии излучения на металлических сферах
определяется диэлектрической проницаемостью матрицы, что делает
перспективным использование ПП в оптических датчиках (сенсорах)
и устройствах управления излучением.
39