Экстремумы функции

Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), , если
существует такая окрестность точки x0, что для всех х ≠ х0 из
этой окрестности выполняется неравенство f(x) < f(x0).
Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если
существует такая окрестность точки x0, что для всех х ≠ х0 из
этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(x0).
Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Теорема Ферма. Если х0 — точка экстремума дифференцируемой
функции f(x), то f'(x0) = 0.
В точке экстремума касательная к графику функции параллельна оси
абсцисс.
Точки, в которых производная функции равна нулю, называются
стационарными точками.
Точки х1, х2, х3 – стационарные .
Достаточные условия того, что стационарная точка является
точкой экстремума:
1) если производная функции f(x) при переходе через стационарную
точку меняет знак с «+» на «—», то эта стационарная точка
является точкой максимума;
2)если производная функции f(х) при переходе через стационарную
точку меняет знак с «—» на «+», то эта стационарная точка
является точкой минимума.
Если при переходе через стационарную точку производная не
меняет свой знак, то эта точка не является точкой экстремума
(на рисунке точка х2 не является точкой экстремума, поскольку
слева и справа от нее f '(x) > 0).