ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ
КОМПЬЮТЕРА
Учитель информатики БОУ СОШ № 29
станицы Новотитаровской Динского района
Краснодарского края
Ивахненко Светлана Николаевна
06.05.2016
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
06.05.2016
Что такое системы счисления?
Что такое основание?
Назовите распространенные системы счисления.
Какой имеет алфавит и основание двоичная
система счисления?
Какой имеет алфавит и основание десятичная
система счисления?
Как перевести число из двоичной системы
счисления в десятичную?
Как перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную?
Правила сложения двоичных чисел.
Ответы к самостоятельной работе:
Вариант 1:
1. 100010; 2. 23; 3. 11001.
1. 11011;
06.05.2016
Вариант 2:
2. 52; 3. 101000.
• Любая информация в памяти компьютера
представляется с помощью нулей и единиц, то
есть с помощью двоичной системы счисления.
Первоначально компьютеры могли работать
только с числами. Теперь это и числа, и тексты, и
изображение, и звук.
• Работа с данными любого типа сводится к
обработке двоичных чисел – чисел, записываемых
с помощью двух цифр – 0 и 1.
• В компьютере различаются два типа числовых
величин: целые числа и вещественные
(действительные) числа. Различаются способы
представления их в памяти компьютера.
Способы
представления
чисел
в памяти компьютера
Форма записи числа с
фиксированной
точкой (применяется
к целым числам)
06.05.2016
Форма записи числа с
плавающей точкой
(применяется к
вещественным числам)
Часть памяти, в которой хранится
одно число, называется ячейка.
Минимальный размер ячейки, в
которой может храниться целое
число, 8 битов, или 1 байт.
Представим число 13 в памяти компьютера.
Переведем число в двоичную систему счисления и
впишем его в восьмиразрядную ячейку. Число
записывается «прижатым» к правому краю ячейки.
Оставшиеся слева разряды заполняются нулями.
0
0
0
0
1
1
0
1
Самый старший разряд – первый слева – хранит
знак числа. Если число положительное, то в этом
разряде ноль, если отрицательное – единица.
06.05.2016
Мы получили внутреннее
представление числа.
Представление
отрицательных целых чисел
Алгоритм получения дополнительного кода
отрицательного числа:
1. записать внутреннее представление
соответствующего ему положительного
числа (прямой код);
2. заменить во всех разрядах полученного
числа 0 на 1, 1 на 0 (обратный код);
3. к полученному числу прибавить 1
(дополнительный код).
06.05.2016
Определим внутреннее представление числа -1310 в
восьмиразрядной сетке.
•
•
•
1
06.05.2016
Запишем внутреннее представление
числа 1310 – 00001101
Запишем обратный код – 11110010
К полученному числу прибавим 1 –
11110011
1
1
1
0
0
1
1
Разряд и диапазон
ячеек
• В восьмиразрядной ячейке можно получить
числа диапазоном
-128<=X<=127.
• В 16-рядной ячейке можно получить числа
диапазоном
-32768<=X<=32767
• В 32-разрядной ячейке можно получить
числа диапазоном
-2147483648<=X<=2147483647
В общем виде:
06.05.2016
-2N-1<=X<=2N-1-1
При выходе результатов вычислений с
целыми числами за допустимый
диапазон (переполнение) работа
процессора не прерывается. Компьютер
продолжает считать, но при этом
результаты могут оказаться неверными.
Всякое вещественное число X записывается в виде
произведения мантиссы m и основания системы
счисления p в некоторой целой степени n, которую
называют порядком.
n
X=m*p
06.05.2016
Пример:
Число 15,324 можно записать как
0,15324*102 или 153,24*10-1.
В первом случае
мантисса: 0,15324, порядок: 2,
а во втором случае
мантисса: 153,24, порядок: -1.
Порядок указывает, на какое количество
позиций и в каком направлении должна
сместиться десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения
вещественных чисел в памяти
компьютера используется 32разрядная или 64-разрядная
ячейка. В первом случае это будет
представлением с обычной
точностью, во втором - с удвоенной
точностью.
Метод представления вещественных чисел в памяти компьютера
предполагает хранение двух чисел: мантиссы и порядка.
При использовании 32-разрядной ячейки:
старший байт включает в себя:
один бит (старший) - знак числа (знак мантиссы);
один бит - знак порядка;
шесть битов - порядок числа.
Оставшиеся 3 байта отводятся под мантиссу.
В таком представлении максимальный порядок числа равен 1111112 =
6310. Следовательно, 1063 - максимальное число, которое можно закодировать
таким образом:
Третий байт
порядок
знак порядка
знак мантиссы
Второй байт
Первый байт
Нулевой байт
мантисса
15
Результаты вычислений с
вещественными числами
приближённые. Переполнение
приводит к прерыванию работы
процессора.
•
•
06.05.2016
Представить число 4510 для записи
числа в памяти компьютера.
Представить число -8710 для записи
числа в памяти компьютера.
Домашнее задание:
•
Параграф 17, № 3, 4 (письменно).