Квантовая электроника

Модуляция добротности
(Q-swithing)
Суть метода: длительное накопление энергии в инверсной
населенности с последующим быстрым высвечиванием.
Модуляция добротности
Динамика
Nta
Nt 
r
0
N t
N0
N i
N (t )
Ntb
N f
Гигантский импульс
Накопление энергии
N
N
R
t
2
Предельное значение
N 0  R 2 (1  e
N 0  R 2

R
t
2
N2
)
2
N1
Модуляция добротности
Импульс
N
N
aN n
R
 aW21N  
t
2
N t  ф
n
n
n
N 
   W21N   1 

t
ф
ф 
N t 
Система нелинейных
уравнений относительно n
и N.
n - плотность фотонов.
N  N 2  N1 - разность населенностей.
N2
W21
ф - время жизни фотона
2 - время жизни верхнего уровня.
1
Nt - пороговая инверсная разность населенностей.
a = 2, если нижний уровень медленно опустошается, = 1 в
противном случае.
W21     nc
1
N t    r 
c ф
W21 
n
N t  ф
N1
Модуляция добротности
Делим второе уравнение на первое:
n
1  Nt
n N


 
 1
t
t
N a  N

Начальные условия:
t  ti , n  0, N  Ni
Решение:
N
1
 Nt

n  
 1 d N
a N  N

i
1
N 1
n  Nt ln
 (N  Ni )
a
Ni a
Модуляция добротности
Выходная мощность (в любой момент времени)
1
1
Pout  h  out  S  h  T  S  h  Tnc  S 
2
2
c
c
1
 h  Tn 
 SL  h  nV  T
 h  nV 
2L
2L
ф
Физический смысл множителей
h
- энергия фотона.
nV
1
- количество фотонов в резонаторе.
c
T
ф
2L
- относительные потери энергии на высвечивание
за единицу времени.
Модуляция добротности
Пиковая выходная мощность
Максимум мощности (то есть точка экстремума) соответствует
Pout
c n
 h  V  T
t
2 L t
Используя балансное уравнение для n:
находим, что в максимуме
Pout
 0.
t
n n 
N
  1 
t  ф 
N t

0

N  N t
Подстановка N  N t в выражение для n
1
N 1
с учетом того, что N i  N t
n  Nt ln
 (N  Ni )
1
c 1
1
1a
a

N
и  h  N i V  T
Pout max
 h  N i V
дает
nmax i N i
a
2L a
ф
a
Оценки показывают, что
Pout max
Pout непр
 2 103  105
3
5

 8

10

10
 ф 10  109
Модуляция добротности
Энергия импульса
tf
tf
c
E   Pout dt  h  T 
 V  n(t ) dt
2L t
t
tf
i
N
 n(t ) dt  
ti
i
f
Ni
dt
n(N )
d N 
d N
d N
aN n

dt
N t  ф
tf
 n(t ) dt 
ti
Nt ф
a
N
f
1
 n(N ) d N d N
Ni
dt
- балансное уравнение
Ni
ln
N f
Если воспользоваться выражением для n и подставить в него N  N f ,
при котором n=0, то для логарифма получим
Ni Ni  N f Ni
ln


N f
Nt
Nt
Модуляция добротности
Окончательно
1
c
E  h  N i V  T  ф  Pout max ф
a
2L
Если предположить, что потери резонатора в основном связаны с выходным
излучением, то есть
2L
ф 
Tc
то
1
E   h  N iV
a
Эта формула показывает, что практически вся запасенная энергия в
инверсной населенности переходит в энергию импульса.
Модуляция добротности
Длительность импульса
можно грубо оценить как отношение энергии импульса к пиковой мощности
tимп 
E
Pout max
ф
 наносекунды
n (t )
N t
N i
 10
N t
Численные расчеты
формы импульса
t
ф
Модуляция добротности
Возможные задачи, связанные с темой Q-модуляция.
Nd:YAG лазер работает в режиме модуляции добротности на длине волны 1064
нм и излучает импульсы энергией 100 мДж и длительностью 5 нс. Диаметр
пучка внутри лазерной кюветы 4 мм. Необходимые данные о Nd:YAG взять
из таблицы. Определить:
a) Максимальную выходную мощность импульса.
b) Количество фотонов в одном лазерном импульсе.
c) В предположении, что выходное зеркало имеет пропускание 70%,
определить скорость (вероятность) стимулированного излучения в
максимуме выходного импульса. Во сколько раз она больше вероятности
спонтанного излучения.
Решение
a)
Pout max 
E
 имп
101
7


2

10
Вт
9
5  10
E E 101  1,064  106
17




5,4

10
h hc 6,62  1034  3  108
b)
nout
c)
W21   21
out 
T
2
W21 
2 21  Pout  
T  hc  S
Pout  h  out  S
2  28  1020  2  107  107  1,064  104
9 1
W21 

0,68

10
c
27
10
2
0,7  6,62  10  3  10  3,14  0,2
Модуляция добротности
Способы реализации
1. Активная модуляция добротности.
• Вращение зеркала.
• Электрооптический затвор.
• Акустооптический затвор.
2. Пассивная модуляция.
• Насыщающийся поглотитель.
Модуляция добротности
Модуляция добротности
Модуляция добротности
Electrooptical Q-Switching
Модуляция добротности
Acoustooptic Q-Switches
Bragg diffraction
- угол падающего пучка.
When this equation is satisfied, reflected waves from each parallel plane will
be separated by a phase shift of exactly 2, so that constructive interference
takes place.
Модуляция добротности
Acoustooptic Q-Switches
Raman–Nath diffraction
Raman–Nath diffraction
occurs when the incoming
beam is aligned perpendicular
to the alternating layers, which
now act like parallel slits in a
transmission diffraction
grating.
Модуляция добротности
Выводы
•Для реализации метода требуются лазерные среды с большими временами
жизни верхнего уровня. Из наиболее распространенных лазеров это
рубиновый и Nd:YAG лазеры.
•Характерные длительности импульсов – наносекунды и сотни наносекунд.
Ограничены снизу временем жизни фотона.
•Мощности импульса достигают десятков МВт и выше.