Лекция 2 (Структурный и кинематический анализ механизмов)

Прикладная механика
Лекция 2
(ТММ)
Артоболевский И. И.
Теория механизмов и машин:
Учеб. для втузов. — 4-е изд.,
перёраб. и доп. — М.: Наука. Гл.
ред. физ.-мат. лит., 1988. — 640 с.
К. В. Фролов и др.
Теория механизмов и машин: Учеб.
для втузов/Под ред. К. В. Фролова.—
М.: Высш. шк., 1987.—496 с: ил.
Звено (звенья) механизма, которому сообщается движение,
преобразуемое в требуемое движение других звеньев
называется входным звеном (входными звеньями)
Звено (звенья) механизма, совершающее требуемое движение,
для которого предназначен механизм, называется выходным
звеном (выходными звеньями)
вход
выход
Структурная формула кинематической цепи общего вида
W  6n  5 p5  4 p4  3 p3  2 p2  p1
Число W степеней свободы кинематической цепи относительно
неподвижного звена называется степенью свободы
n – число подвижных звеньев механизма
p5 , p4 , p3 , p2 , p1 - число КП соответствующего индексу класса
n=4
p5 = 4
p3 = 1
W = 6*4 – 5*4 – 3*1 = 1
Число степеней свободы = количеству обобщенных координат
Обобщенная координата – однозначно определенный
независимый закон движения одного из звеньев механизма
относительно стойки.
Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных
координат называется начальным звеном
W=2
Каждое из 2 начальных
звеньев имеет 1 обобщенную
координату
2 обобщенных координаты,
1 начальное звено
Для вращательных КП обобщенная координата φ1 = φ1(t)
Для поступательных КП обобщенная координата S1 = S1(t)
Структурная формула плоских механизмов
При плоском движении возможны только три возможных движения
из шести. Следовательно КП 1, 2 и 3 классов существовать не могут.
Исключая в структурной формуле 3 степени подвижности, получим
W  (6  3)n  (5  3) p5  (4  3) p4  3n  2 p5  p4
W  3n  2 p5  p4
Формула Чебышева
W=2
W=1
3
2
4
1
φ1(t)
0
φ1(t)
φ2(t)
Лишние степени свободы и избыточные условия связи
Лишние степени свободы и избыточные условия связи не оказывают никакого
влияния на характер движения механизмов целом.
Удаление из механизма звеньев, которым эти степени свободы и условия
связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера
движения механизмов в целом
W = 3*4
3*3 – 2*6
2*4 = 0
1
W = 3*3 – 2*3 - 1 = 2
W = 3*2 – 2*2 - 1 = 1
Замена КП 4 класса КП 5 класса
При изучении структуры и кинематики плоских механизмов во
многих случаях удобно заменить высшие КП кинематическими
парами и цепями, входящими только в низшие вращательные
или поступательные пары 5 класса.
Степень свободы механизма после замены должна сохраниться.
W  3n  2 p5
Определить число степеней свободы
Структурная классификация плоских механизмов
Принцип классификации был предложен Л.В. Ассуром и
развит И.И. Артоболевским
Любой плоский механизм может быть образован путем присоединения к
исходному механизму, включающему стойку и ведущее звено,
кинематических цепей, имеющих нулевую подвижность.
Тогда подвижность механизма запишется как сумма
W  Wисх  0  0  ...  0
Начальная кинематическая цепь (звено + стойка)
имеет степень свободы (подвижность) W≠0
Начальная кинематическая цепь – группа I класса
Группы Ассура, отличные от начальной определяются из уравнения
W  3n  2 p5  0
p5 
3
n
2
n
2
4
6…
p5
3
6
9…
Класс группы Ассура определяется числом сторон замкнутого контура
(многоугольника), входящего в состав этой группы.
Группы, имеющие два звена, относятся к группам II класса
II кл.
III кл.
IV кл.
V кл.
Порядок группы Ассура определяется числом элементов кинематических
пар, которыми группа присоединяется к механизму.
Класс механизма определяется наивысшим классом групп Ассура,
входящих в его состав.
Структурная классификация дает возможность иметь
универсальные методы исследования любых механизмов через
разработку методов исследования отдельных групп Ассура
n = 2, p5 = 3
Двухзвенные группы Ассура II класса, второго порядка
1 вид (ВВВ)
4 вид (ПВП)
2 вид (ВВП)
3 вид (ВПВ)
5 вид (ВПП)
B
1
2
3
A
D
0
I1
II2,3
W = 3*3 - 2*4 = 1
Структурный разбор: I1 – II2,3
Механизм 2 класса
n = 4, p5 = 6
IV класс
2 порядок
III класс
3 порядок
n = 6, p5 = 9
III класс
4 порядок
IV класс
3 порядок
Кинематический анализ
Задачи кинематического анализа:
 Определение положений звеньев, которые они занимают при
работе механизма, а также построение траекторий движения
отдельных точек механизма;
 Определение скоростей характерных точек механизма и
определение угловых скоростей его звеньев;
 Определение ускорений отдельных точек механизма и
угловых ускорений его звеньев.
Решение задач кинематики ведется от начального звена по
группам Ассура в порядке их присоединения к механизму.
Положение механизма
Определение скоростей точек механизма



VB  V A  VBA
B
A
A
B
A

VA
B
μV [(м/c)/мм]
μL [м/мм]
B



VC  VB  VCB



V

V

V
D
CD
 C
VCB  BC ,

VCD  DC .
p
E
2
d
VCB BC
VB
b
3 C
D
VCD DC
ω3
VD
c
e
be  BE
ce  CE
μV [(м/c)/мм]
μL [м/мм]
B
M
VB
2
ω2
p
3
C,C4
4
ω4
VCC4||4
c
m
b
(bm) BM

(bc) BC
VCB BC
VC  V ( pc )
VE  V ( pe)
 (bc )
2  V
l BC
 (dc )
3  V
l DC

 
VC  VB  VCB



V

V

V
 C
C4
CC 4

VCB  BC ,

VCC 4 || 4.
VC  V ( pc)
VM  V ( pm)
 (bc)
2  V
l BC
μV [(м/c)/мм]
μL [м/мм]
b
M,M3
2
VB
m
B,B3
p
c
VB3B||3
3
ω3
VC
C
m3
b3
VB3C B3C
(cm3 ) CM 3

(cb3 ) CB3
(bb3 )  (mm3 )



VB  VB  VB B
3
3


VB3  VC  VB3C

VB3C  B3C ,

VB3 B || 3.
VB3  V ( pb3 )
VM  V ( pm)
V (b3c)
3 
l B3C