Поурочные планы по математике в 10 классе На базе учебников : Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М.В., Шабунин М. И. «Алгебра и начала математического анализа 10». Профильный уровень. – М.: Мнемозина, 2006.» Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. «Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Атанасян Л.С.,. Бутузов В.Ф и др. – М.: Просвещение, 2007.» Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК Цели урока: Знать определение показательной функции, три основных свойства показательной функции, формировать умение строить графики показательных функций , если или ; развить умение читать графики функций, выделяя их свойства. Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л. Эйлер. L Организационный момент. П. Анализ контрольной работы и работа над ошибками. При проверке контрольной работы учитель делает ее анализ, отмечая все ошибки и недочеты, допущенные учащимися. Определяет наиболее часто встречающиеся ошибки. В соответствии с этим выстраивает работу над ошибками: подготавливает карточки с аналогичными заданиями для индивидуальной работы, тест для фронтальной работы (по наиболее типичным ошибкам). Например, учащиеся испытывали затруднения с преобразованием графиков. ТЕСТ 1. С помощью каких пребразований получается график функции у = f^x) из графика функции у = g(x), если д) f(x) = 2g(x) ж) f(x) = g(4x) з) f(x) = g(x/2) a) f(x) = g(x) +3 б)f(x) = g(x)-2 е) f(x) = g(x)/ 3 в)f(x) = g(x+l) r)f(x) = g(x-5) Ответ: параллельный перенос вдоль: а) оси Оу вверх на 3 единицы; б) оси Оу вниз на 2 единицы; в) оси Ох влево на 1 единицу; г) оси Ох вправо на 5 единиц; д) растяжение вдоль оси Оу в 2 раза; е) сжатие вдоль оси Оу в 3 раза; ж) сжатие вдоль оси Ох в 4 раза; з) растяжение вдоль оси Ох в 2 раза. 2. Укажите, какой функции: а) у = (х - 2) 2 ; б) у = х 2 - 2; в) у = (х + 2)2; г) у = (х - З)2 + 1; д) у = -х2 + 1; е) у = 4 - (х - З)2 соответствует график: ]) 2) 3) 3 -2 '3 Объясните почему. О т в е т: 1) - а); 2) - д); 3) - в); 4) - г); 5) - б); 6) - е). К работе над ошибками нужно привлекать консультантов из | числа успевающих учеников. III. Изучение нового материала. 1. Сравните формулы двух функций: у = х2 и у = 2х. Первая - степенная, вторая - показательная. Подумайте, почему они так называются. Постройте их графики (показательную по точкам). Попробуйте построить графики функции у = аx,если а = 3; 1/2; 1; -2. Сделайте вывод. 2. Функция вида у = аx, где а > 0, а ≠ 1, называется показательной функцией. Она обладает следующими свойствами: 1) Область определения - множество R всех действительных чисел. 2) Область значений - множество всех положительных чисел. 3)Если а> 1, то показательная функция возрастает, если 0<а< 1, то убывает. График показательной функции проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох. 3.№121-на доске по желанию. Ответ: 1) 1,7; 2) 2,1; 3)0,6; 4)0,2. № 122(3,4)-за доской. №124-устно. Ответ: 1) 1.73 > 1; 2) 0,32 < 1; 3) 3,21,5 < 3,21,6; 4) 0,2 -3> 0,2-2, IV. Домашнее задание: № 122 (1, 2), № 125. V. Итог урока. Приведите пример показательной функции. Является ли функция у = (-2)" показательной? Почему? Математика 10 урок №____ дата_________________________ Тема: Показательная функция, ее свойства и график Цели урока: закрепить навыки решения заданий на применение свойств показательных функций; формировать умение решать уравнения вида: и неравенства вида , развивающие: развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умения сравнивать, анализировать. воспитательные: воспитывать умения работать в паре, воспитывать культуру общения. Ход урока: Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Проверка домашнего задания. Учитель разбирает решение домашней работы, задавая вопросы по вариантам, только с теми, кто справился с домашней работой. Вариант 1 Вариант 2 1. Опишите график функции, сравнивая с или 122(1) №122 (2) 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на промежутках: , 125 3. Назовите возрастающие функции Работа по карточкам. , 3. Назовите убывающие функции Во время проверки домашней работы, учащиеся, не решавшие ее, работают по карточкам. Карточка 1 Карточка 2 1. Дана функция . Найдите наибольшее и наименьшее значения 1. Дана функция . Найдите наибольшее и наименьшее функции на отрезке . 2. Найдите значение аргумента x, при значения функции на отрезке . 2. Найдите значение аргумента x, при котором функция котором функция значение, равное принимает значение, равное . Карточка 3 принимает . Карточка 4 1. Дана функция . На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1? 1. Дана функция . На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 17, наименьшее значение, равное3? 2. Сравните числа 2. Сравните числа и Карточка 6 и 1. Карточка 5 1. Дана функция . Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции . 2. Исследуйте на монотонность функцию . 1. Дана функция . Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции . 2. Исследуйте на монотонность функцию . Объяснение нового материала. Объяснение нового материала (стр. 43 -48): 1. Решение уравнений вида: . 2. Решить уравнения: , , , 3. Решение неравенств вида: и . 4. Решить неравенства: , , , 5. Решить уравнение и неравенства: , Закрепление нового материала. Решить задания из №127(1) - учитель с классом, . . . , . №127(3) – на доске по желанию № 128 – устно, № 130(1) – учитель с классом, № 130(2, 3, 4) – самостоятельно по вариантам, № 135 – устно, №134(1, 3) –на доске по желанию, № 136(1) – учитель показывает на доске решение: у = 2|𝑥| № 136(2, 3, 4) – работа в группах. № 138 – учитель с классом Подведение итогов. Домашнее задание: №127(2, 4); №134(2, 4); №137. теория в учебнике стр. 43-48. Математика 10 урок №______ дата_________________________ Тема: Показательные неравенства Цели урока: ввести понятие показательное неравенство; формировать умение решать показательные неравенства; содействовать развитию логического мышления у учащихся, развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал; воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности. Ход урока: Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Математический диктант. Вариант 1 Вариант 2 Решите неравенства 1) 2х = 4; 1 1) 2х = 8; 2) 2х = ; 1 х 2 3) 3х = 81; 4) (5) = 5) 32х-4 =27; 6) . (3) 1 1 х 2) 2х = 1 ; 16 1 3) (3) = 27; 4) 0,2х = 0,04; 5) 54х+1 = 125; 6) 0,13х-9 = 0,001. ; 125 2 2х−1 4 =9 Объяснение нового материала. Объяснение нового материала - §8 (стр. 52-53): (презентация) 1. Показательное неравенство – это неравенство, содержащее неизвестное в показателе степени. 2. Решение неравенств: а). Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств ах > ав (ах < ав ); если а>1, то функция у = ах возрастает, и х>в (х < в); Если 0< а < 1, то функция убывающая, и х < в (х > в) или . б). Некоторые показательные неравенства заменой ах = t сводятся к квадратным неравенствам, которые решают, учитывая, что t > 0. в) Графическое решение неравенства сводится к построению графиков функций из левой и правой частей неравенства. На интервале I большие (меньшие) значения принимает та функция, график которой расположен выше (ниже) графика другой функции. 3. Решить неравенства: Закрепление нового материала. 5). Решить №156(1, 3)- на доске, № 157 – работа в группах; №158(1) – учитель с классом, ; ; . № 158(3) – на доске по желанию; № 158(2, 4) – самостоятельно по вариантам; № 166(1) – учитель показывает на доске решение; № 166(2,3,4) работа в группах Домашнее задание: № 156(2, 4); 179(2, 4), тренажер №4 При изучении этой темы раздела «Показательная и логарифмическая функции», собирайте исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по этой теме, которые вы можете в дальнейшем использовать на зачете. Объясните алгоритм решения показательного неравенства. На что нужно обращать особое внимание? Итог урока. Математика 10 урок №______ дата_________________________ Тема: Показательные неравенства Цели урока: раскрыть содержание понятий «показательные неравенства» и «неравенства, сводящиеся к этому виду»; ознакомиться с основными приемами и методами решения неравенств этого вида; отработать навыки решения показательных неравенств основными методами. Ход урока: Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Математический диктант. Вариант 1 Вариант 2 Решите неравенства 1) ; 2) 3) ; ; 4) 1) ; 5) Решение заданий по теме. 1. 14 х 2 х 196; 14 х 2 х 14 2 ; ; 3) ; 5) . 2) 4) ; ; Так как a=14>1, то функция у=14t- возрастающая, то х2+х ≤ 2; х2+х-2≤ 0; Пусть f(x)=x2+x-2 – квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=1>0. Найдем нули функции: х2+х-2 = 0; по теореме обратной теореме Виета имеем х1+х2=-1, х1∙х2=-2; -2 х1= -2, х2=1. Ответ: -2 ≤ х ≤ 1. 2). 1 х 8 а )3 2 х 1 3 2 х 3 ; 3 1 1 8 32 x ; 3 27 3 8 8 32 x ; 27 3 8 8 32 x : ; 3 27 2x 3 9; Так как a=3>1, то функция у=3t – возрастающая, то 2х<2; x<1. Ответ: х<1. б) 0,36х-1- 0,36х≥ 0,7; 0,36х(0,3-1-1)≥0,7; 7 0,36 х 0,7; 3 7 7 0,36 х : ; 10 3 6х 0,3 0,3; Так как 0< a=0,3<1, то функция у=0,3t- убывающая, то 6х ≤ 1; х 1 . 6 1 Ответ: х . 6 3). 32х+1-10∙3х+3<0; 3∙32х-10∙3х+3< 0; Пусть 3х= z, z>0; 3z2-10z+3<0; Пусть f(x)=3z2-10z+3 – квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к.a=3>0. Найдем нули функции: 3z2-10z+3=0; D=100-4∙3∙3=64>0; 1 z1=3, z2= . 3 1/3 3 x 1 z 3; 3 3-1<3х<3; Так как a=3>1, то функция у=3t- возрастающая, то -1< х < 1. Ответ: -1 < x < 1. 4). 5х ≤ - х + 6; Решим неравенство графически. у= 5х – показательная функция, х -1 0 1 2 у 0,2 1 5 25 у= - х + 6 – линейная функция, графиком является прямая. х 0 1 у 6 5 Ответ: х ≥ 1. Проверочная работа. Уровень Решить неравенство: 1) 2) Вариант 1 Уровень Решить уравнение: ; 1) 2) ; 3) . 1) 2) ; 3) . Вариант 3 Уровень Решить неравенство: ; 2) Уровень Решить уравнение: 3) . Уровень Решить уравнение: ; 2) ; 3) . Подведение итогов. Уровень Решить систему ; 2) 3) . Вариант 4 Уровень Решить неравенство: Уровень Решить систему ; ; 1) ; 1) . 1) 2) ; 1) ; 3) Вариант 2 Уровень Решить неравенство: Уровень Решить систему ; 3) . Уровень Решить уравнение: 1) 2) Уровень Решить систему ; ; 3) . Домашнее задание: №189(2, 4); 190 (2); теория в учебнике стр. 51-53. Математика 10 класс I. II. урок №____ дата____________________ Тема: Системы показательных уравнений. Цели урока: повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения; научить решать системы показательных уравнений; Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения. Ход урока. Организационный момент. Повторение и закрепление знаний. Учащиеся работают по карточкам. Карточка № 1. 1. Изобразите схематически график функции у = 4х, опишите ее свойства. 2. 1 2 1 7 Сравните числа: а) 1,73 и 1,75; б) (3) и (3) ; в)5−0,5 и 5−3,2. 3. Решите уравнение: а) 3х-2 = 3; б) 3х-2 + 3х+1 =28; в) 9х - 6∙ 3х – 27 = 0. 4. Карточка № 2. 1 1. Решите уравнение: а) 0,5х = ; б) 25∙ 5х = 1; в) 4х = 9х. 2 2. Решите неравенство: а) 0,7х < 0,49; б) 9х - 4∙ 3х + 3 > 0. Карточка № 3. 3 −1 1. Решите уравнение: а) 3х 1 1−х = (3) 1 1−х 2. Решите неравенство: 4х + (3) ; б) 4х - 3х+2 = 7∙ 3х - 8∙ 22х. -8 ≥ 0. III. Изучение нового материала. 1. Повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения. 2. Определить, какие из систем уравнений решаются способом подстановки, какие – способом сложения. Решить №240(1) способом подстановки, № 242(1) – способом сложения.(Алимов) 3. Система показательных уравнений сводится к системе линейных уравнений. Учитель 4х ∙ 2у = 32 22х ∙ 2у = 25 показывает начало решения: { 8х+1 ↔ { 3 = 33у 38х+1 = 33у 2х + у = 5 { …. Далее учащиеся решают самостоятельно. Ответ: х= 1; у = 3. 8х + 1 = 3у 4. Учитель начинает решение, учащиеся продолжают: 5х − 5у = 100 5х − 5у = 100 5х − 5у = 100 1 { х−1 { { …. х у (5 + 5 ) = 30 5 + 5у−1 = 30 5х + 5у = 150 5 IV. V. Затем − способ сложения. 16у − 16х = 24 16у − 16х = 24 { { х . х+у 16 = 256 16 ∙ 16у = 256 𝑎 − 𝑏 = 24 Пусть 𝑎 = 16у , b = 16х , тогда { 𝑎 ∙ 𝑏 = 256. Затем − способ подстановки. х+1 5 ∙ 5х ∙ 3у = 75 5х ∙ 3у = 15 3у = 75 {5 х ∙ у−1 { 3х ∙ 5у : 5 = 3 3х ∙ 5у = 15 3 ∙ 5 =3 Перемножим уравнения системы: 5х ∙ 3у∙ 3х ∙ 5у = 15 ∙ 15; 15х+у = 152; х + у = 2 х = 2 – у и т.д. Домашнее задание. Итог урока. Дополнительные задания для сильных учащихся : № 244; 245 ( Алимов) Математика 10 класс урок №____ дата____________________ Тема: Системы показательных неравенств. Цели урока: повторить алгоритм решения систем показательных уравнений; научить решать систем показательных неравенств; o продолжить развитие таких познавательных процессов, как восприятие, внимание, память. o воспитывать устойчивый познавательный интерес к предмету ; o воспитывать такие качества личности, как активность, самостоятельность и аккуратность в работе; Ход урока. Организационный момент. Проверка знаний учащихся. I. II. Самостоятельная работа(15 – 20 мин.) Вариант 1. Вариант 2. 1. Изобразите схематически график функции: у = 2,3х 2. Сравните числа: 2−√2 и 2−√3 5√3 и 5√2 3. Решите уравнение: 2 2х+3 (9) у = 0,7х = 4,5х-2 9х = 27 4. Решите неравенство: 2 −3 40,5х 2 −3 90,5х >8 < 27 5. Решите систему уравнений: 2 { III. IV. V. VI. 3х − 3у = 8 3 { 3х ∙ 3у = 3 2х + 3у = 100 2 − 2 ∙ 3у = −2 х+1 Решение заданий. № 160(1) – учитель с классом № 160(2) – на доске по желанию. № 155( 1) – учитель с классом; № 155(3, 5) – на доске по очереди; № 244(1, 2) (Алимов) – на доске; Домашнее задание: изучить § 7, 8 ; решить №155(2, 4, 6); № 160(2, 4). Итог урока. Дополнительное задание. № 187, 188. Математика 10 класс урок №____ дата____________________ Тема: Системы показательных уравнений и неравенств. Цели урока: повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения; закрепить навыки решения системы показательных уравнений и неравенств; развивать вкус к исследованию и поиску зависимостей; воспитывать устойчивый познавательный интерес к предмету математика через показ практического применения темы; воспитывать такие качества личности, как активность, самостоятельность и аккуратность в работе. Ход урока. I. II. III. Организационный момент. Анализ самостоятельной работы. Повторение и закрепление знаний. 1) Изобразить график показательной функции при а > 1 и при 0 < а < 1, перечислить уу свойства. 2) Чем отличаются графики функций у = ах и у = а-х? 3) Работа с графическим лото. Учащимся выдается карта и набор карточек. Задание – определить, какой функции соответствует график. Набор карточек: 1) у = 2х+1 2) у = 2х 3) у = 2х – 1 4) у = 2-х 5) у = 2|𝑥| 6) у = 21-х + 3 7) у = 2−|х| 8) у = 2х + 1 9) у = 21-х 10) у = 2|х| + 1. 4) Построить график функции у = 4х – 2х+1.(1 ученик) Исследование: 1) Исследуйте вспомогательную функцию g(t) = t2 – 2t при t > 0, определив: a) промежутки постоянного знака; b) корни; c) область значений; d) промежутки монотонности. 2) Исследуйте данную функцию, используя результаты предыдущего пункта. 3) Постройте график функции у = 4х – 2х+1. Ответ: 5). Исследовательская работа.(1 ученик). Функция f(x) = 2х . 4х+ 1 1) Выразите f(x) как функцию от t, где t = 2х. 2) Исследуйте вспомогательную функцию у = 𝑡 𝑡 2+ 1 3) Найдите область значений функции у = f(x). 4) Постройте график функции у = f(x). при t > 0. 2 5) Решите уравнение f(x) = . 5 6) Решите неравенство f(x) ≤ 4 . 17 7) При каких значениях а уравнение f(x) = а имеет 2 корня. Ответ: 1) f(t) = 4) IV. V. 𝑡 𝑡2 + 1 . 2) D(f); t> 0; корней нет; у > 0 при t > 0. 3) (0; 0,5]. 5) х1 = 1; х2 = -1. 6) х ≤ -2, х ≥ 2. 7) а Є (0;0,5). Домашнее задание: № 195(2,4); 526(1); 193(2,4). Итог урока. Учащиеся сами анализируют свои работы. Использованы материалы пособия для учителя «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Авт.-сост. Г.И.Григорьева, ресурсы Интернет.