Геометрические задачи в ЕГЭ по математике

Геометрические
задачи в ЕГЭ по
математике 2015 г
Часть 1: 4,7,9
Часть 2: 12; 16; 18
ЧАСТЬ 1
ЧАСТЬ 2
Задание 1
B1, B2
Задание 10
B11
Задание 2
B3
Задание 11
B12
Задание 3
B4
Задание 4
Задание 12
B13
B5
Задание 5
Задание 13
B14
B6
Задание 6
Задание 14
B15
B7
Задание 7
Задание 15
C1
B8
Задание 8
Задание 16
C2
B9
Задание 9
Задание 17
C3
B10
Задание 18
C4
Задание 19
Новое
Задание 20
С5
Задание 21
С6
Советы
• Правильная
подготовка
к
ЕГЭ
по
математике непременно должна включать
в себя максимально широкий спектр задач,
соответствующих способностям учащихся.
Однако, если Вы чувствуете, что ни один из
номеров части «С» на реальном ЕГЭ ученик
пока не решит — не тратьте на такие
задачи время. Займитесь лучше частью «B».
Советы
• Зачастую учитель действует по давно
отработанной «последовательной» схеме,
когда задачи из экзамена разбираются ровно
в той последовательности, в какой они
располагаются
в
демонстрационных
вариантах КИМ.
• Полезнее
группировать
задачи
по
смысловому содержанию и изучать их сразу
«пачками».
• Слабым детям составляются специальные
материалы
Этапы подготовки к ЕГЭ
• Устранение пробелов
От того, насколько велик список «провальных тем» зависит
длина периода начального этапа подготовки.
• Комбинирование разных тем и приемов
На втором этапе подготовки к ЕГЭ суммируем пройденное в
единую тренировочную программу. Разбираем задачи с
применением сразу нескольких теорем и алгоритмов.
• Решение вариантов ЕГЭ
Учителю математики необходимо решать подобранные
задания перед каждым уроком и сверять ответы номеров,
выделенных для домашней работы.
• Репетиции реального ЕГЭ.
Враг хороших результатов…
• вычислительные ошибки
• «пробелы в теории»
• «слабое воображение»
• Каждый ответственный учитель так или иначе
сталкивается с теоретической работой при
подготовке к ЕГЭ.
• Обратите внимание, что теоретические опросники
для стереометрии (планиметрии) могут вообще
не содержать рисунков
• Если Вы составляете задание с выбором
правильного ответа из нескольких, постарайтесь
сформулировать их коротко и ясно. Нужно
придумать не менее четырех вариантов ответов
по каждому заданию (а лучше шесть). Если в
ответе предусмотрен выбор формулы — сделайте
в ней несколько типичных ошибок (изменений)
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 1. В каком из перечисленных
случаев прямая будет перпендикулярна к
плоскости?
Если она перпендикулярна
одной из прямых в этой
В ином случае
плоскости
Если она перпендикулярна к
Если она перпендикулярна
прямой, параллельной этой
любой прямой в этой плоскости
плоскости
Если она параллельна какойЕсли она перпендикулярна
нибудь прямой, лежащей в
двум прямым, лежащим в
этой плоскости
плоскости
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 2. В каком параллелепипеде
диагонали равны?
В некоторых наклонных
параллелепипедах
Ни в каком
В любом прямоугольном
паралллелепипеде
В любом наклонном
параллелепипеде
В прямом
параллелепипеде с
ромбом в основании
В любом прямом
параллелепипеде
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 3. В каком случае пирамида
обязательно будет правильной?
Если в ее боковых гранях
находятся равные треугольники
Если в ее основании лежит
правильный многоугольник
Если хотя бы в одной из граней
лежит правильный
многоугольник
Если боковые ребра равны
Если равны площади всех ее
бокрвых граней
Если в ее основании
правильный многоугольник и
основание высоты пирамида
совпадает с его центром
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 4. Какое наибольшее количество
сторон может иметь сечение куба
произвольной плоскостью?
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 5. Во сколько раз увеличится
объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длину увеличить в 2 раза, ширину
в 3 раза, а высоту в 4 раза?
В 24 раза
В 12 раз
В 9 раз
В 16 раз
в 48 раз
В 6 раз
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 6. По какой формуле вычисляется
площадь полной поверхности куба с
ребром а?
2
2а
2
6а
3
6а
2
а
3
3а
3
а
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 7. Сколько ребер имеет любой
параллелепипед?
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 8. Чем может отличаться
правильный параллелепипед от прямого?
У правильного
параллелепипеда боковые
ребра равны
Все боковые грани
правильного параллелограммы
Основаниями правильного
параллелепипеда являются
квадраты
У правильного
параллелепипеда диагонали
равны
У правильного
параллелепипеда диагонали
пересекаются
Вокруг правильного
параллелепипеда можно
описать сферу
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 9. По какой формуле вычисляется
объем шара?
Теоретический тест по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ
Вопрос 10. По какой формуле вычисляется
площадь боковой поверхности прямого
параллелепипеда? В ответах используются
следующие обозначения: P -периметр его
основания, h - высота, a и b - стороны его
основания, V- объем параллелепипеда.
S =ph
abh
(a+b)h
Нет правильной формулы
Точная диагностика проблем с
успеваемостью — главная цель
первых занятий!
Для этого подбираются задания трех видов
1) задания, тестирующие общий уровень
развития, логику и смекалку.
2) задания, проверяющие весь спектр
знаний
и навыков, соответствующих
программным
требованиям
и
образовательным
стандартам.
3) несколько заданий повышенного уровня.
• Раздел «Геометрия» включает в себя
задания планиметрии, и стереометрии,
разбитые по темам:
 длины,
 углы,
 тригонометрия,
 площади.
Углы
Длина
• В этот пункт включено много подготовительных
задач – простых планиметрических задач на какойто один геометрический факт. Для решения таких
задач рекомендовано сделать рисунок. Такие
задания можно решать практически устно,
применяя известные соотношения, иногда для
решения задачи нужно составить уравнение или
систему уравнений.
Тригонометрия
• Практически все задания этого
пункта носят подготовительный
характер, на тригонометрические
соотношения для
прямоугольного треугольника
Площади
• Огромное количество задач, в которых
нужно
вычислить
площадь
фигур:
треугольника, четырехугольника и площадь
круга. Наряду с классическими задачами на
эту тему в пункт включено большое
количество задач на «клеточках» и в
декартовых координатах.
№4
На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 16.
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD,
вершины которого имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6;
4), (−2; 4).
Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 24, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося
четырехугольника.
№7
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены
высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к
первой стороне, равна 4. Чему равна высота,
проведенная ко второй стороне?
В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый
угол равен . Найдите ее периметр.
№9
Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно
основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
№ 12
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём
куба.
Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4.
Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π .
№ 16
В кубе
ABCDA1B1C1D
плоскостями AB1D1 и ACD1
1
найдите
косинус
угла
между
№ 18
Две
окружности
касаются
внешним
образом
в
точке
K.
Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй - в точке B.
Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
30 0
120 0
60 0
a=R
УДАЧИ!!!