1. - Центр международного сотрудничества по развитию

Ежегодный семинар
Центра международного сотрудничества по развитию образования
Предметное содержание теста
математической грамотности
С.Ф. Горбов
26-28 ноября 2009 года
п. Бекасово, Московская область
Содержательная
область
Числа и
вычисления
Средства математического
действия (понятия,
представления)
Математические действия







последовательность
натуральных чисел
числовая прямая
позиционный принцип
(многозначные числа)
свойства арифметических
действий
порядок действий




Измерение
величин



отношение между числом,
величиной и единицей
отношение «целого и
частей»
формула площади
прямоугольника


нумерация
представление чисел на числовой
прямой
сравнение многозначных чисел
выполнение арифметических
действий с многозначными
числами
определение порядка действий в
выражении.
прикидка
прямое измерение длин линий и
площадей фигур
(непосредственное «укладывание»
единицы, «укладывание» единицы
с предварительной
перегруппировкой частей объекта)
косвенное измерение (вычисление
по формулам)
Закономерности
«индукционный
шаг»
повторяемость
(периодичность)
выявление
закономерности в
числовых и геометрических
последовательностях и других
структурированных объектах
вычисление количества элементов в
структурированном объекте
Зависимости
отношения
между
однородными величинами
(равенство, неравенство,
кратности, разностное,
«целого и частей»)
прямая пропорциональная
зависимость между
величинами
производные величины:
скорость, производительность
труда и др.
соотношения между
единицами
решение
Элементы
геометрии
форма
распознавание
и другие свойства
фигур (основные виды
геометрических фигур)
пространственные отношения
между фигурами
симметрия
текстовых задач.
описание зависимостей между
величинами на различных
математических языках
(представление зависимостей между
величинами на чертежах, схемами,
формулами и пр.)
действия с именованными числами
геометрических
фигур
определение взаимного
расположения геометрических фигур
Задача 4 (I.1.4)
(I.1.4.1)
1. На рисунке изображена числовая прямая. Отметь на ней число 5.
0
1
(I.1.4.2)
2. На рисунке изображена числовая прямая. Отметь на ней число 12.
0
8
(I.1.4.3)
3. Значком  обозначено какое-то число. На числовой прямой отмечены сумма 15 + 
и разность 15 – .
Отметь на этой же числовой прямой число .
0
15 – 
15 + 
Задача 4 (I.1.4)
(I.1.4.1)
1. Комментарий. Это типовая задача на построение на числовой прямой точки, соответствующей
заданному числу (построение точки по ее координате). Надо просто отложить 5 шагов
(шаг– длина единичного отрезка, равная трем клеткам). Решение и правильный ответ:
5
0
1
(I.1.4.2)
2. Комментарий. Это также задача на построение на числовой прямой точки, соответствующей заданному ч
(построение точки по ее координате). Но не задан шаг (единичный отрезок) и, более того, имеющаяся сетка
не позволяет его точно определить (кажущаяся недостаточность данных). Однако задача решается, если
установить, что точку 12 можно получить, двигаясь по числовой прямой с шагом 4 единицы, который может
найден (половина расстояния от 0 до 8, равная трем клеткам). Решение и правильный ответ:
8
4
12
0
(I.1.4.3)
3. Комментарий. Эта задача требует преобразования ситуации. Числа 15 + , 15 –  нужно увидеть как резу
«присчета» к 15 и «отсчета» от него же числа  (т.е. представить как строились эти точки –


обращение способа действия).
15 –

15 + 
1
5
Тогда становится ясным, что точка 15 находится посередине между точками 15 +  и
15 – , а число  представляется расстоянием от середины до любой из них («числом шагов»,
которое вообще может не быть целым). Поэтому, чтобы построить точку , нужно отложить это расстояние о

Решение и правильный ответ:
0

15 – 

15
15 + 
Задача 2 (II.5.2)
(II.5.2.1)
1. Проведи линию с концами в точках А и В, проходящую через точку С, так, чтобы она была наименьшей д
В
С
А
(II.5.2.2)
2. На рисунке показана линия и несколько точек. Сколько раз прямая ВА пересекает эту линию?
D
А
В
С
Ответ: __________
(II.5.2.3)
3. На рисунке изображены 4 замкнутые лини и точка В. Проведи луч через точку С так, чтобы с одной лини
он имел 2 точки пересечения, а с остальными – по одной точке пересечения.
С
Задача 2 (II.5.2)
(II.5.2.1)
1. Комментарий. Простое использование представления об отрезке прямой как кратчайшем пути между
двумя точками. Надо соединить точки отрезками прямых в определенном порядке.
В
Правильный ответ:
С
А
(II.5.2.2)
2. Комментарий. Это задание требует понимания бесконечности прямой. Провокация заключается в том чт
некоторые точки пересечения находятся «в стороне» от точек А и В, которые определяют прямую, и чтобы
получить правильный ответ надо «сильно» вывести изображение прямой за точку В.
А
Правильный ответ: 5
В
С
(II.5.2.3)
3. Комментарий. Суть задания в том, что точка С не обязана быть началом искомого луча, хотя интуитивно
хочется провести луч именно из нее. Дело в том, что как правило луч чертится из своего начала (это связан
с особой его формой – «односторонностью»), точно так же, как отрезок естественно чертится, начиная от од
из концов, а не из какой-либо внутренней точки. Если преодолеть этот стереотип, то задача проста,
иначе же неразрешима. Правильный ответ:
С