4.1b

Алгоритмы сортировки и
поиска
Выполнил Блинов В.А.
Библиотека STL
Функциональные
объекты
Адаптеры
Алгоритмы STL

STL - алгоритмы представляют набор
готовых функций, которые могут быть
применены к STL коллекциям и могут быть
подразделены на три основных группы
Поиска
Математические
Работы
С последовательностями
Сортировки
Функции для сортировки членов
коллекции

Sort, stable_sort, partial_sort,
partial_sort_copy, nth_element,
binary_search, lower_bound, upper_bound,
equal_range, merge, inplace_merge,
includes, set_union, set_intersection,
set_difference, set_symmetric_difference,
make_heap, push_heap, pop_heap,
sort_heap, min, max, min_element,
max_element, lexographical_compare,
next_permutation, prev_permutation
Классификация алгоритмов в
зависимости от ассимтотической
сложности






О(1) – постоянные (проверка числа на четность
или нечетность);
О(n) – линейные (find, search и др);
О(logn)– логарифмические(Двоичная сортировка)
О(nlogn)-квазилинейные(сортировка Шелла,
Быстрая сортировка)
O(n2)-квадратичные
О(2n)-экспоненциальные
Время выполнения алгоритмов
Сложность алгоритма
n=10
n=103
N=106
Logn
0.2сек
0.6сек
1.2сек
n
0.6сек
1час
16.6час
n2
6сек
16.6час 1902года
2n
1час
10295
лет
10300000
лет
Важность использования быстрых
алгоритмов

С увеличением быстродействия компьютеров
возрастают и значения параметров, для которых
работа того или иного алгоритма завершается за
приемлемое время. Таким образом,
увеличивается среднее значение величины , и,
следовательно, возрастает величина отношения
времен выполнения быстрого и медленного
алгоритмов. Чем быстрее компьютер, тем
больше относительный проигрыш при
использовании плохого алгоритма!
Критерии оценки алгоримов


Время — основной параметр, характеризующий
быстродействие алгоритма. Называется также
вычислительной сложностью Для упорядочения важны
худшее, среднее и лучшее поведение алгоритма в терминах
размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее
поведение — это O(n log n) и плохое поведение — это O(n²).
Идеальное поведение для упорядочения — O(n). Алгоритмы
сортировки, использующие только абстрактную операцию
сравнения ключей всегда нуждаются по меньшей мере в O(n
log n) сравнениях в среднем;
Память — ряд алгоритмов требует выделения
дополнительной памяти под временное хранение данных.
При оценке используемой памяти не будет учитываться
место, которое занимает исходный массив и независящие от
входной последовательности затраты, например, на хранение
кода программы.
Алгоритмы поиска

Одно из наиболее часто встречающихся в
программировании действий это- поиск.
Существует несколько основных
вариантов поиска, и для них создано
много различных алгоритмов.
Линейный поиск

Даный алгоритм является простейшим
алгоритмом поиска и в отличие, например, от
двоичного поиска, не накладывает никаких
ограничений на функцию и имеет простейшую
реализацию. Поиск значения функции
осуществляется простым сравнением
очередного рассматриваемого значения (как
правило поиск происходит слева нарпаво, т.е.
от меньших значений аргумента к большим) и,
если значения совпадают (с той или иной
точностью), то поиск считается завершённым.
Линейный поиск

Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью
до ε можно за время . Т.о. асимптотическая сложность
алгоритма - O(n). В связи с малой эффективностью по
сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно
используют только если отрезок поиска содержит очень
мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует
дополнительной памяти или обработки/анализа функции,
так что может работать в потоковом режиме при
непосредственном получении данных из любого источника.
Так же, линейный поиск часто используется в виде
линейных алгоритмов поиска максимума/минимума.
Линейный поиск
Линейный поиск может быть реализован с
помощью STL функции FIND
Пример:
list<int> L;
L.push_back(3);
L.push_back(1);
L.push_back(7);
list<int>::iterator result = find(L.begin(), L.end(), 7); assert(result == L.end() ||
*result == 7);
Двоичный поиск

Двоичный поиск (также известен, как метод
деления пополам и метод половинного деления)
— алгоритм нахождения заданного значения
монотонной (невозрастающей или неубывающей)
функции. Поиск основывается на теореме о
промежуточных значениях. Используется в
информатике, вычислительной математике и
математическом программировании.
Двоичный поиск

Двоичный поиск числа “9”
в отсортированном
массиве
1
2
3
Двоичный поиск С++
Реализация двоичного поиска с помощью STL функции BINARY_SEARCH
int main()
{
int A[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 5, 8 };
const int N = sizeof(A) / sizeof(int);
for (int i = 1; i <= 10; ++i)
{
cout << "Searching for " << i << ": " << (binary_search(A, A + N, i)
? "present" : "not present") << endl;
}
}
Алгоритмы сортировки

Алгоритм сортировки — это алгоритм для
упорядочения элементов в списке. В случае,
когда элемент списка имеет несколько полей,
поле, служащее критерием порядка, называется
ключом сортировки. На практике, в качестве
ключа часто выступает число, а в остальных
полях хранятся какие-либо данные, никак не
влияющие на работу алгоритма.
Сортировка выбором

Идея метода состоит в том, чтобы
создавать отсортированную
последовательность путем
присоединения к ней одного элемента
за другим в правильном порядке.
Сортировка выбором
template <class T>
void selection_sort(vector<T>& v)
{
for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++)
{
int best = i;
for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) {
if (v[j] < v[best]) {
best = j;
if (best != i) {
T temp = v[i];
v[i] = v[best];
v[best] = temp;
Быстрая сортировка


Быстрая сортировка", хоть и была
разработана более 40 лет назад, является
наиболее широко применяемым и одним
их самых эффективных алгоритмов.
Метод основан на подходе "разделяй-ивластвуй".
Быстрая сортировка

Общая схема :

из массива выбирается некоторый опорный элемент a[i],
запускается процедура разделения массива, которая
перемещает все ключи, меньшие, либо равные a[i], влево от
него, а все ключи, большие, либо равные a[i] - вправо,
теперь массив состоит из двух подмножеств, причем левое
меньше, либо равно правого,



для обоих подмассивов: если в подмассиве более двух
элементов, рекурсивно запускаем для него ту же процедуру.

В конце получится полностью отсортированная
последовательность.
Быстрая сортировка

Рассмотрим работу процедуру разделения
для массива a[0]...a[6] и опорного
элемента p = a[3].
Быстрая сортировка

Быстрая сортировка с помощью STL
функции SORT
int A[ ] = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
const int N = sizeof(A) / sizeof(int);
sort(A, A + N);
copy(A, A + N, ostream_iterator<int>(cout, " "));
// The output is " 1 2 4 5 7 8".
Сортировка Шелла

Сортировка Шелла является довольно
интересной модификацией алгоритма
сортировки простыми вставками.
Сортировка Шелла

Вначале сортируем простыми вставками
каждые 8 групп из 2-х элементов (a[0],
a[8[), (a[1], a[9]), ... , (a[7], a[15]).



2. Потом сортируем каждую из четырех
групп по 4 элемента (a[0], a[4], a[8], a[12]),
..., (a[3], a[7], a[11], a[15]).
Сортирока Шелла

3. Далее сортируем 2 группы по 8
элементов, начиная с (a[0], a[2], a[4], a[6],
a[8], a[10], a[12], a[14]).
4. В
конце сортируем вставками все 16 элементов.
.