Методические рекомендации по решению задач ЕГЭ

Методические
рекомендации
по решению задач ЕГЭ
Системы счисления
• Дано А=9D1 6 , B=2378. Какое из
чисел С записанных в двоичной
системе,
отвечает
условию
А<С<В?
1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102
Решение
• Переведем числа А и В в двоичную систему
счисления.
• А = 9D16; 916 = 10012; D16 = 1310 = 11012
A = 100111012
• B = 2378; 28 = 0102; 38 = 0112; 78 = 1112
B = 0100111112
• Найдем С, такое что A<C<B
A
100111012
С 100111102
В 100111112
Системы счисления
• Дано X=B71 6 , Y=2718. Какое из
чисел Z записанных в двоичной
системе,
отвечает
условию
X<Z<Y?
1) 101110012
2) 101110002
3) 101101112
4) 100110002
Решение
• Переведем числа X и Y в двоичную систему
счисления.
• А = B716; B16 = 10112; 716 = 01112
A = 101101112
• B = 2718; 28 = 0102; 78 = 1112; 18 = 0012
B = 0101110012
• Найдем С, такое что A<C<B
A
101101112
С 101110002
В 101110012
Системы счисления
• Вычислите сумму чисел X и Y,
если X=1101112, Y=1358.
Результат представьте в двоичном
виде.
1) 110101002
2) 101001002
3) 100100112
4) 100101002
Решение
• Переведем число Y в двоичную
систему счисления.
• Y = 1358; 18 = 0012; 38 = 0112; 58 = 1012
B = 0010111012
• Вычислим сумму чисел
10111012
1101112
100101002
Системы счисления
• Чему равна сумма чисел 578 и 4616.
1) 3518
2) 1258
3) 5516
4) 7516
Решение
•
Переведем числа в двоичную систему счисления.
• 578; 58 = 1012; 78 = 1112; 578 = 1011112
• 4616; 416 = 01002; 616 = 01102;
4616 = 10001102
• Вычислим сумму чисел
10001102
1011112
11101012
• Переведем полученное число в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления.
• 11101012 = 1658; 11101012 = 7516
Кодирование информации
• Для передачи по каналу связи сообщения,
состоящего только из символов А, Б, В и Г
используется посимвольное кодирование: А-00,
Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи
передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте
сообщение данным кодом. Полученную
двоичную последовательность переведите в
шестнадцатеричный вид.
1) AD34
2) 43DA
3) 101334
4) CADBCD
Решение
• Закодируем сообщение ВАГБГВ данными
кодами:
ВАГБГВ = 010 00 011 11 011 010
• Переведем последовательность в
шестнадцатеричный вид:
0100 0011 1101 1010
4
3 13 10
• 01000011110110102 = 43DA16
Кодирование информации
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили
использовать двухразрядные последовательные
числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность
символов ГАВБ и записать результат в
шестнадцатеричной системе счисления, то
получится
1) В0А1
2) 3021
3) С9
4) 9С
Решение
Запишем значение каждого символа:
А = 00, Б = 01, В = 10, Г = 11.
Тогда, ГАВБ = 11 00 10 01.
1100 1001
12
С
9
9
Кодирование информации
3. Для передачи по каналу связи
сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г используется
неравномерный (по длине) код: А-0,
Б-10, В-110. Каким кодовым словом
нужно кодировать символ Г, чтобы
длина его была минимальной, а код
при этом допускал однозначное
разбиение кодированного сообщения
на символы? (1, 1110, 111, 11)
Решение
А-0, Б-10, В-110
Предлагаемые варианты кодов для Г:
1, 1110, 111, 11.
Компьютер считывает посимвольно.
Например, закодируем слово ВАБГ:
110 0 10 ?
Кодирование информации
4. Для передачи по каналу связи
сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г используется
неравномерный (по длине) код: А-0, Б100, В-101. Каким кодовым словом
нужно кодировать символ Г, чтобы
длина его была минимальной, а код
при
этом
допускал
однозначное
разбиение кодированного сообщения
на символы?(1, 11, 01, 010)
Решение
А-0, Б-100, В-101
Предлагаемые варианты кодов для Г:
1, 11, 01, 010.
Компьютер считывает посимвольно.
Кодирование информации
5. Считая, что каждый символ закодирован
двухбайтным
словом,
оцените
информационный
объем
следующего
предложения в кодировке Unicode:
Взялся за гуж — не говори, что не дюж.
1) 76 бит
2) 152 бита
3) 38 байт
4) 608 бит
Решение
• Посчитаем количество символов в
предложении (считаются все знаки).
В предложении 38 символов.
• На каждый символ в кодировке
Unicode отводится по 2 байта, значит,
информационный объем предложения
38·2=76 байт или 76·8=608 бит
Кодирование информации
6. В таблице ниже представлена часть кодовой
таблицы ASCII:
Символ
1
5
А
В
Q
a
b
Десятичный код
49
53
65
66
81
97
98
Шестнадцатеричный
код
31
35
41
42
51
61
62
Каков шестнадцатеричный код символа «q»?
1) 71
2) 83
3) A1
4) B3
Кодирование информации
7. Для кодирования цвета фона web-страницы
используется атрибут bgcolor=''#XXXXXX'',
где в кавычках задаются шестнадцатеричные
значения интенсивности цветовых компонент
в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у
страницы, заданной тэгом
<body bgcolor=''#00FF00''>?
1) белый
2) зеленый
3) красный
4) синий
Кодирование информации
8. Витя пригласил своего друга Сергея в гости,
но не сказал ему код от цифрового замка
своего подъезда, а послал следующее SMSсообщение: «в последовательности чисел 3, 1,
8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а
затем удалить из полученной
последовательности все четные числа».
Выполнив указанные в сообщении действия,
Сергей получил следующий код для
цифрового замка:
1) 3,1
3) 3,1,3
2) 1,1,3
4) 3,3,1
Решение
• Найдем в последовательности числа больше
5 — это 8 и 6.
• Разделим их на 2. Получим 4 и 3.
• Запишем новую последовательность: 3 1 4 2
3
• Удалим из полученной последовательности
все четные числа: 3 1 3
Измерение количества информации
1. В велокроссе участвуют 60 спортсменов.
Специальное устройство регистрирует
прохождение каждым из участников
промежуточного финиша, записывая его
номер с использованием минимально
возможного количества бит, одинакового
для
каждого
спортсмена.
Каков
информационный
объем
сообщения,
записанного устройством, после того как
промежуточный финиш прошли 40
велосипедистов?
Решение
Для записи 60 возможных сообщений в
двоичной коде требуется как минимум 6
бит, т. к. 5 битами можно закодировать 32
значения, а 6 - 64 значения. Т. е. номер
велосипедиста
записывается
с
использованием 6 бит.
Для записи 40 номеров потребуется
6*40=240 бит или
240 / 8 = 30 байт.
Измерение количества
информации
2. В некоторой базе данных хранятся
телефонные номера. Каждый телефонный
номер состоит из 7 десятичных цифр.
Каждая цифра кодируется отдельно с
использованием минимального количества
бит, необходимого для записи одной цифры.
В базе данных записано 40 телефонных
номеров. Определите информационный
объем базы.
Решение
Для записи десятичных цифр нам
потребуется:
10 цифр, значит для кодирования каждой
4 бита (4 бита — 16 значений).
Каждый номер состоит из 7 цифр,
значит, каждый номер будет содержать
7 * 4 = 28 бита.
Для записи 40 телефонных номеров
потребуется
28*40=1120 бит или
1120 / 8 = 140 байт.
Измерение количества информации
3. В некоторой стране автомобильный номер
длиной 6 символов составляют из заглавных букв
(задействовано 12 различных букв) и десятичных
цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе
записывается
минимально
возможным
и
одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит).
Определите объем памяти, отводимый этой
программой для записи 32 номеров.
1) 128 байт
2) 96 байт
3) 64 байта
4) 32 байта
Решение



Определим минимальное количество бит, с
помощью которых можно закодировать буквы
и цифры. Т. к. букв 12, то 12 значений можно
закодировать с помощью 4 бит. Цифр всего 10
и закодировать их значения можно также 4
битами.
Т.к. автомобильный номер состоит из 6
символов, то для записи одного номера
требуется: 6·4=24 бита или 3 байта.
Для записи 32 номеров: 32·3=96 байт.
Логика
• Какое логическое выражение равносильно
выражению (АВ)С
1) АВС
2) АВС
3) (АВ)С
4) (АВ)С
Логика
• Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
Каким выражением может быть F?
1) XYZ
2) XYZ
3) XYZ
4) XYZ
Логика
Какое
из
приведенных
имен
удовлетворяет логическому условию
¬(первая буква гласная → вторая буква
гласная)  последняя буква гласная
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) АРТЕМ
4) МАРИЯ
Решение
Обозначим А, В, С простые высказывания:
А — первая буква гласная
В — вторая буква гласная
С — последняя буква гласная.
 Перепишем выражение: (А В)  С
 Используем правило исключения импликации
А В  АВ
 Преобразуем выражение
(А В)С  (АВ)С  АВС 
АВС

Логика
Для какого числа Y истинно высказывание
(Y>1)  (Y>4) → (Y<2)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение



Импликация ложна, только если первое
выражение истинно, а второе ложно. Во всех
остальных случаях импликация истинна.
Первое выражение ложно для Y=1 и истинно
при остальных вариантах значения Y. Второе
выражение истинно при Y=1 и ложно при
остальных трех вариантах значения Y.
Импликация истинна только при Y=1.
Логика
Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими
буквами, формируется по следующему правилу.
В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E.
В середине — одна из бусин В, С, Е, которой нет
на последнем месте. На первом месте — одна из
бусин А, В, D, не стоящая на втором месте.
Какая из перечисленных цепочек создана по этому
правилу?
1) АВВ
2) DED
3) BAD
4) DEC
Алгоритмизация и программирование
Определите значение переменной С после
выполнения
следующего
фрагмента
программы:
а:=100;
b:=30;
a:=a-b*3;
if a>b then c:=a-b
else c:=b-a;
1)С=20
2)С=70
3)С=-20
4)С=180
Алгоритмизация и программирование
В
программе
описан
одномерный
целочисленный массив А с индексами от 0 до
10. Ниже представлен фрагмент программы, в
котором
значения
элементов
сначала
задаются, а затем меняются.
for i:=0 to 10 do
A[i]:=i-1;
for i:=10 downto 1 do
A[i-1]:=A[i];
Решение
Запишем значения элементов массива:
for i:=0 to 10 do
A[i]:=i-1;
Запишем элементы массива для замены:
for i:=10 downto 1 do
A[i-1]:=A[i];
Получили, что
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
исх.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
изм.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Алгоритмизация и программирование
В
программе
описан
одномерный
целочисленный массив А с индексами от 0 до
10. Ниже представлен фрагмент программы, в
котором
значения
элементов
сначала
задаются, а затем меняются.
for i:=0 to 10 do
A[i]:=i+1;
for i:=1 to 10 do
A[i]:=A[i-1];
Решение
Запишем значения элементов массива:
for i:=0 to 10 do
A[i]:=i+1;
Запишем элементы массива для замены:
for i:=1 to 10 do
A[i]:=A[i-1];
Получили, что
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
исх.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
изм.
Алгоритмизация и программирование
Дан фрагмент программы, обрабатывающей
двумерный массив А размера n x n.
k:=1;
for i:=1 to n do begin
c:=A[i,k];
A[i,k]:=A[k,i];
A[k,i]:=c
end;
Представим массив в виде квадратной таблицы, в
которой для элемента массива А[i,j] величина i
является номером строки, а величина j - номером
столбца, в котором расположен элемент. Тогда
данный алгоритм меняет местами ...
Решение
Программа содержит только один цикл с
индексной
переменной
i.
Значение
переменной k в программе ни разу не
меняется.
При
этом
элемент
А[2,1]→A[1,2]; A[3,1]→A[1,3] и т. д. То есть
в данном случае меняются местами
элементы первой строки и первого
столбца.
Алгоритмизация и программирование
Дан фрагмент программы, обрабатывающей массив
А из n элементов.
j:=1;
for i:=1 to n do begin
if A[i]>A[j] then
j:=i
end;
s:=A[j];
Чему будет равно значение переменной s после
выполнения данного алгоритма, при любых
значениях элементов массива А?
Алгоритмизация и программирование
6
НАЧАЛО
ПОКА <справа свободно> вправо
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
КОНЕЦ
5
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
Алгоритмизация и программирование
6
НАЧАЛО
ПОКА <справа свободно> вправо
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
КОНЕЦ
5
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
Моделирование
В таблице приведена стоимость перевозок между
соседними населенными пунктами. Укажите схему,
соответствующую таблице.
A
A
B
B
C
3
3
2
E
4
3
E
3
C
D
D
2
4
1
1
Моделирование
Между четырьмя местными аэропортами:
НОЯБРЬ, ОСТРОВ, СИНЕЕ и ЕЛКИНО,
ежедневно выполняются авиарейсы. Приведен
фрагмент расписания перелетов между ними.
Путешественник оказался в аэропорту НОЯБРЬ
в полночь (0:00). Определите самое раннее
время, когда он может попасть в аэропорт
ЕЛКИНО.
1) 16:10
2) 16:20
3) 16:30
4) 16:40
Аэропорт вылета
Аэропорт прилета
Время вылета
Время
прилета
НОЯБРЬ
СИНЕЕ
07:30
10:50
ОСТРОВ
НОЯБРЬ
08:15
10:35
ЕЛКИНО
СИНЕЕ
11:35
13:25
СИНЕЕ
НОЯБРЬ
12:10
14:20
НОЯБРЬ
ОСТРОВ
12:30
14:30
ОСТРОВ
ЕЛКИНО
14:10
16:20
НОЯБРЬ
ЕЛКИНО
14:15
16:40
СИНЕЕ
ЕЛКИНО
14:20
16:30
ЕЛКИНО
НОЯБРЬ
16:10
18:50
ЕЛКИНО
ОСТРОВ
18:40
20:45
Электронные таблицы и БД
В электронной таблице значения
формулы =СРЗНАЧ(С5:Е5) равно 6.
Чему равно значение формулы
=СУММ(В5:Е5),
если
значение
ячейки В5 равно 2?
Решение
В
5
2
С
D
Е
=СРЗНАЧ(С5:Е5) (=6)
Сред.знач.= (С5 + D5 + Е5) / 3
Т. к. сред.знач. =6, получаем, С5 + D5 + Е5 = 18
Сумма 18 + 2 = 20
Электронные таблицы и БД
В электронной таблице значения
формулы =СРЗНАЧ(А6:С6) равно
0,5. Чему равно значение формулы
=СУММ(А6:D6),
если
значение
ячейки D6 равно -2?
Решение
A
6
B
C
=СРЗНАЧ(A6:C6) (=0,5)
D
-2
Сред.знач.= (А6 + В6 + С6) / 3
Т. к. сред.знач. = 0,5; получаем, А6+В6+С6=1,5
Сумма 1,5 - 2 = - 0,5
Электронные таблицы и БД
Дан фрагмент электронной таблицы:
А
В
1
=B1*2
1
2
=A1+2
2
3
=B2-1
4
=A3*2+1
После выполнения вычислений была построена
диаграмма по значениям диапазона ячеек
А1:А4. Укажите получившуюся диаграмму.
Электронные таблицы и БД
Сколько записей в нижеследующем фрагменте
экзаменационной ведомости удовлетворяют условию
«Пол='ж' ИЛИ (Физика<5 ИЛИ Алгебра =4)»?
Номер
1
2
3
4
5
6
1) 5
Экзаменуемый
Аксенов
Андреев
Васильева
Кондратьев
Лисова
Прокопьев
2) 2
Пол
м
м
ж
м
ж
м
3) 3
Алгебра Сочинение Физика История
5
4
5
3
3
5
4
5
3
5
4
5
4
5
4
5
4
3
5
4
3
2
4
3
4) 4
Файловая система. Маски
Для групповых операций с файлами используются
маски имен файлов. Маска представляет собой
последовательность букв, цифр и прочих допустимых
в именах файлов символов, в которых также могут
встречаться следующие символы:
Символ «?» означает ровно один произвольный
символ.
Символ «*» означает любую последовательность
символов произвольной длины, в том числе «*»
может задавать и пустую последовательность.
Определите какое из указанных имен файлов
удовлетворяет маске: ?ba*r.?xt
1) bar.txt
2) obar.txt
3) obar.xt
4) barr.txt
Файловая система. Маски
В некотором каталоге хранился файл Ответы.txt.
После того, как в этом каталоге создали подкаталог
и переместили в созданный подкаталог файл
Ответы.txt, полное имя файла стало
С:\Документы\Алгебра\Задачник\Ответы.txt.
Каково было полное имя каталога, в котором
хранился файл до перемещения?
1) С:\Алгебра\Задачник
2) С:\Документы\Алгебра
3) С:\Документы\Задачник
4) С:\Документы\Алгебра\Задачник