2Logika_i_Rzyk
реклама
Логика и язык Горбатов В.В. НИУ ВШЭ, 2011 I. Язык как знаковая система Что такое язык? Язык – это система знаков, предназначенная для фиксирования, хранения, переработки и передачи информации Языки Естественные Искусственные Возникают стихийно Имеют гибкую структуру Универсальны Создаются целенаправленно Имеют жесткую структуру Узко специализированы Что такое знак? Знак – это объект, который для некоторого интерпретатора выступает представителем какого-то другого объекта Семиотика – наука о знаках (Ч.Пирс) Синтаксис (правила комбинирования знаков) Семантика (правила приписывания значений) Прагматика (правила практического использования знаков интерпретатором) Пример: язык светофора Алфавит: , , Синтаксис: Семантика: 1) → «приг. к движению» 2) → «начать движение» 3) → «приг. к остановке» 4) → «остановиться» Прагматика: можно игнорировать сигналы, если перекресток пуст Виды знаков Знаки-образы между знаком и обозначаемым есть отношение сходства Знаки-индексы между знаком и обозначаемым есть причинно-следственная связь Знаки-символы знак связан с обозначаемым только посредством мысли Структура отношения именования Знак Структура отношения именования Знак Смысл (интенсионал) Структура отношения именования Знак Смысл (интенсионал) Значение (экстенсионал) Структура отношения именования «Стол» Предмет мебели на 4-х ножках Знак Смысл (интенсионал) Значение (экстенсионал) II. Принципы теории именования Принцип однозначности Каждое выражение должно иметь только одно значение Знак Предмет 1 ? Предмет 2 Ошибка: «подмена значения» Пример Движение вечно Хождение в институт – это движение Хождение в институт вечно Пример Собирательное значение: движение вообще Движение вечно Хождение в институт – это движение Хождение в институт вечно Несобирательное значение: конкретное движение Принцип предметности Предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него словами, а не о самих этих словах Сравните: Ошибка: «автонимное использование» предмет Стол – деревянный. Стол – существительное. слово «стол» Пример Все, что говорят обо мне враги – клевета Клевета – это еще мягко сказано Все, что они говорят обо мне, еще мягко сказано Пример Предметное использование: сама клевета Все, что говорят обо мне враги – клевета Клевета – это еще мягко сказано Все, что они говорят обо мне, еще мягко сказано Автонимное использование: слово «клевета» Принцип взаимозаменимости При замене равнозначных выражений предложение, в котором эта замена происходит, не должно изменять свое истинностное значение Замена равного равным – привычная логическая операция, но не в любом контексте она допустима! Контексты естественного языка Экстенсиональные (От лат «extensio» – значение) Достаточно понимать значение слова, т.е. знать, о каком предмете идет речь Интенсиональные (От лат «intensio» – смысл) Надо учитывать не только значение, но и смысл, т.е. аспект рассмотрения предмета Эпистемические операторы Чаще всего интенсиональность появляется при использовании эпистемических операторов: «знает», «думает», «верит» и т.п. В таких случаях необходимо, чтобы совпадали не только значения, но и смыслы заменяемых выражений Пример Москва – большой город. Москва – столица России. Столица России – большой город. Пример Москва – большой город. Москва – столица России. Столица России – большой город. Пример Москва – большой город. Москва – столица России. Столица России – большой город. Ке(х) х=у Ке(у) Экстенсиональный контекст Пример N знает, что Москва – большой город. Москва – столица России. N знает, что Столица России – большой город. Кi(х) х=у Кi(у) Интенсиональный контекст Какой принцип здесь нарушен? Какой принцип здесь нарушен? III. Семантические парадоксы Что такое парадокс? Парадокс – это неразрешимое противоречие между двумя одинаково обоснованными утверждениями Парадоксы различаются по своему содержанию (юридические, математические, нравственные и т.п.), но почти всегда имеют сходную структуру Семантическая замкнутость Причина семантических парадоксов – семантическая замкнутость языка Парадокс Эвбулида Любое предложение либо истинно, либо ложно Но как быть с предложением, утверждающим свою собственную ложность? Парадокс Эвбулида Парадокс как источник софизма Рассмотрим два предложения: 1) «Земля квадратная» 2) «Все, что здесь написано – ложь» и л 2-и 1-и Парадокс Греллинга-Нельсона Автологические прилагательные (обладают свойством, про которое говорят) «Русский» «Понятный» «Трехсложный» Гетерологические прилагательные (не обладают свойством, про которое говорят) «Английский» «Непонятный» «Четырехсложный» Парадокс Греллинга-Нельсона Любое прилагательное является либо автологическим, либо гетерологическим Но к какому разряду отнести само прилагательное «гетерологический»? Ведь это прилагательное описывает свойство «не обладать свойством, которое оно описывает»! Парадокс Греллинга-Нельсона Парадокс Ришара-Берри Пусть k – наименьшее натуральное число, которое нельзя определить при помощи выражения, состоящего менее чем из ста букв (В самом этом определении 94 буквы!) Парадокс Ришара-Берри Возьмем любое число – под какието определения оно подходит, под какие-то нет Как быть с числом, которое определяется как неопределимое через данное определение? Парадокс Ришара-Берри Два пути разрешения семантических парадоксов 1) Разорвать семантическую замкнутость (А.Тарский) Язык-объект Мета-язык 2) Отказаться от принципа бинарности (С.Крипке) Истина Ложь Неопределенность
