Процесс передачи информации.
реклама
Модели передачи информации Процесс передачи информации Суть передачи информации заключается в следующем: Носитель информацииДругой объект. Информационная копия. Носитель информации. Таким образом, передача информации - это процесс создания информационных копий, самовоспроизводство объекта как носителя данной информации. Примерами такого самовоспроизводства служат Математическое моделирование книгопечатание, тиражирование видеозаписей и т.п. процессов отбора 2 Модель распространения городских слухов Я.И.Перельмана Предположим, что в город с 50-тысячным населением в 8 часов утра приехал житель столицы и привез свежую, всем интересную новость. Он сразу рассказал ее трем знакомым, что заняло 15 минут. 15 минут. … Пусть каждый житель города, узнавший новость, в течение четверти часа рассказывает это известие трем другим жителям. Тогда ранее чем в половине Математическое моделирование одиннадцатого дня об этой новости будут осведомлены все жители города. 3 процессов отбора Обозначим x(t) - количество жителей, владеющих привезенной информацией в момент времени t. Пусть x(t) непрерывно зависит от t. Введем параметр a - количество людей, которые получают информацию от одного человека в единицу времени. x ax Недостаток этой модели состоит в том. что она не отражает ограниченности величины x(t) количеством жителей города: x(t) < 50000. Их общая особенность состоит в том, что успешность передачи информации определяется не только числом ее актуальных носителей, но также и числом потенциальных носителей, без которых передавать что-либо будет некому. Математически такие модели являются модификациями модели Вольтерра "хищник - жертва". Математическое моделирование процессов отбора 4 Модель передачи информации в популяции постоянной численности Пусть z(t) - количество носителей информации (обученных особей) в момент времени t. υ(t) - количество особей, которые не обладают информацией (необученных особей), тогда z(t) + υ(t) - общая численность популяции. Пусть носители информации могут передавать ее другим особям. Для описания процесса передачи информации примем гипотезу "эффективных встреч" – передача осуществляется пропорционально произведению численностей υz с постоянным коэффициентом с (с > 0), который будем называть коэффициентом передачи (или коэффициентом обучения). az cz z cz az Математическое моделирование процессов отбора 5 Для этой системы в любой момент времени справедливы неравенства υ≥ 0, z ≥ 0 и тождество υ + z =const. С помощью линейной замены такую систему всегда можно свести к системе на стандартном симплексе. az cz z cz az υ=1-z z z (c cz a ) которое имеет два состояния равновесия: z = 0 и z = (c-a)/c; второе входит в диапазон допустимых значений при с > а. На Если Прирезультат сс>>а,а,z(0) тосохранения второе > 0 численность состояние информации обученных равновесия существенно особей устойчиво, монотонно влияет первое стремится к неустойчиво; соотношение стационарному если коэффициентов значению с ≤ а, то(c-a)/c, выполняется обучения соответственно скритерий и смертности численность отбора, а: если и устойчивым необученных является коэффициент особей стремится единственное обучения к a/c. Пропорция выше состояние коэффициента zобученных = 0. смертности, и необученных то особей в информация популяции если Таким ниже образом, то теряется. информацией Итак, при с стабилизируется. < сохраняется, а вершина симплекса (1,0) является глобальнос течением времени будетявляется обладать фиксированный процент особей от общей асимптотически Более общей устойчивой модель, на симплексе, которая описывает обученные динамику особи сnтечением видов численности, и информация в целом сохраняется. времени вытесняются альтернативной информации из популяции в популяции необученными, со стабильной информация численностью в целом теряется. особей. Математическое моделирование процессов отбора 6 Общая модель. Пусть есть n видов информации, особь может обладать только одним из них. Эта информация может, например, диктовать альтернативный способ поведения в стандартной ситуации, быть привычкой определенного поведения. Пусть zi(t) - количество носителей i-го вида информации, i = 1,n, υ(t) - количество необученных особей, сi коэффициент передачи информации от носителей i-го вида к необученным, сi > 0. n n i 1 i 1 ci zi a zi zi azi ci zi i = 1, п. Математическое моделирование процессов отбора 7 Общая модель n n ci zi a zi i 1 i 1 Сведем систему к системе на стандартном симплексе. zi azi ci zi n zi / , zi zi / n zi 1 i 1 i 1 Математическое моделирование процессов отбора 8 zi azi ci zi yi zi1 / ci a y i yi yi ci n Если с1 min ci i 1,n или xi yi / y j x1 (t ) 1, xi (t ) j10 zi yi (t ) 0, zi (t ) 0, 0 a xi z1 xi n ci a xi x j j 1 c j Математическое моделирование процессов отбора 9 Обозначим n zi ci zi (t ) (t ) , z1 i 2 z1 i 2 n ( c ) z a ( 1 ) z , 1 1 1 Пусть а<с1. Поскольку величина υ монотонно возрастает .При υ<a(1+δ)/(c1+ε) и Если а ≥ c1,убывает то z1 монотонно убывает до нуля и вся синформация теряется. монотонно при v > (1+δ)/(c1+ε),то, начиная некоторого момента z az c z Систему передачи информации, как ужезначения отмечалось, какγ времени, она попадает в γ-окрестность a/c1.можно В силурассматривать произвольности 1 1 1 1 систему воспроизводства. Предельным показателем существования для такой предел величины υ будет равен a/c1, а z1 будет стремиться к (c1-a)/c1. системы будет . Заметим, в рассмотренных моделяхпервого показатели Следовательно, в системечто остается лишь информация вида. существования биологической системы и системы носителей информации различаются - биологическая система будет существовать при любых значениях коэффициентов обучения, а сохранение системы носителей информации существенно зависит от этих значений. Математическое моделирование процессов отбора 10
