1 для 7 класса 1 (по учебнику под редакцией С.А. Теляковского и авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.) Самостоятельная работа № 1. I вариант. 3 1 ,y=- . 4 6 2°. Сравните значения выражений – 0,4а + 2 и – 0,4а– 2. при а) а = – 5; б) а = 10. 1°. Найдите значение выражения: 4х + 3y при х = - 3°. Упростите выражение: а) 5х + 3у – 2х – 9у ; б) 2 (3 а – 4) + 5; в) 15a – (а + 3) + (2а – 1). 4. Упростите выражение и найдите его значение: 4 – 2(3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 при y = . 5 5. Из двух пунктов, расстояние между которыми p км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста u км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если p = 9 км, t = 0,5 ч, u = 12 км/ч. 6. Раскройте скобки: 5а – (3а – (2а – 4)). II вариант. 3 5 ,b= . 4 6 2°. Сравните значения выражений 1– 0,6x и 1 + 0,6х при а) х = – 8; б) х = 5. 1°. Найдите значение выражения: 12а–3b при а = – 2 3°. Упростите выражение: а) 12а – 10b – 10а + 6b; б) 4 (3х – 2) + 7; в) 8х – (2х + 5) + (х – 1). 4. Упростите выражение и найдите его значение: 4 – 5(0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 при c = – . 9 5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода v км/ч, а другого u км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если а = 3ч, v = 5 км/ч, u = 4 км/ч. 6. Раскройте скобки: 7х – (5х – (3х + y)). Самостоятельная работа № 2. I вариант. 1°. Решите уравнение: 1 а) ∙ x = 5; б) 3x – 11,4 = 0; 5 в) 4х + 5,5 = 2х – 2,5; г) 2x – (6x + 1) = 9. 2°. Саша решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу? 3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально? 4. Решите уравнение: 8x – (2x + 4) = 2 (3x – 2). II вариант. 1°.Решите уравнение: 1 а) ∙ x = 8; 4 б) 5x – 12,5=0; 3 в) 3x – 0,6 = x + 4,4; г) 4x – (7x – 2) = 17. 2°. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в четыре раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС. 3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально? 4. Решите уравнение: 3х – (9x – 3) = 3 (4 – 2х). Самостоятельная работа № 3. I вариант. 1°. Функция задана формулой y = 5x + 18. Определите: а) значение y, если x = 0,4; б) значение x, при котором y = 3; в) проходит ли график функции через точку С (– 6; –12). 2°. а) Постройте график функции y = 2x + 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x = –1,5; при x = 1. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y = – 0,5x; б) y = 5. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = –14x + 32 и y = 26x – 8. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 2x + 9 и проходит через начало координат. II вариант. 1°. Функция задана формулой у = 2x – 15. Определите: а) значение y, если x = – 3,5; б) значение x, при котором y = – 5; в) проходит ли график функции через точку К (10; – 5). 4 2°. а) Постройте график функции y = – 3x – 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y = – 6; y = 3. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y = 2х; б) y = – 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = – 10х – 9 и y = – 24x + 19. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = – 8x + 11 и проходит через начало координат. Самостоятельная работа № 4. I вариант. 3 2 1 5 1°. Найдите значение выражения: а) 4 ; 2 6 б) – 3x2 + 7 при x = – 5. 2°. Выполните действия: а) а 8 ∙ а 16; б) а 16 : а 4; в) (а 3)5; г) (2а)3. 3°. Упростите выражение: а) 3а2b · (–2а3b4); б) (–3а3b2) 3. 8 8 2 4 4. Вычислите: а) 810 5 ; б) 494 79 . 716 3 1 1 5. Упростите выражение: 4 а 8b5 1 a 5b . 6 5 6. Представьте выражение в виде степени: а) а m+1 ∙ а ∙ а 3-m ; б) (а n+1)2 : а n-1. II вариант. 2 3 5 1 1°. Найдите значение выражения: а) 9 ; 9 3 б) – 12c3 при c = – 2°. Выполните действия: а) х7 ∙ х12; б) х12 : х3; 5 1 . 2 в) (х6)3; г) (3х)4. 3°. Упростите выражение: а) 5х4y ∙ (–3х2y3); 6 а) 3 2 4. Вычислите: 68 64 ; б) (–2хy4) 4. 2 8 64 б) . 16 3 4 1 1 5. Упростите выражение: 2 а 3 b 3 a 8 b 5 . 2 5 6. Представьте выражение в виде степени: а) а m+2 ∙ а ∙ а5-m ; б) х2n : (х n─1)2 . Самостоятельная работа № 5. I вариант. 1°. Постройте график функции y = x2. С помощью графика функции определите: а) значение y при x = 3,5; х = – 2,7; б) при каких значениях x значение y равно 1. 2°. Округлите число 94,83 до десятых. Найдите: а) абсолютную погрешность приближения; б) относительную погрешность приближения. 3. По графику функции у = x2 (см. задание 1) найдите приближенное значение y при x = 1,9. Оцените относительную погрешность приближенного значения. II вариант. 1°. Постройте график функции y = x2. С помощью графика функции определите: а) значение y при x = 1,5; x = –3,2; б) при каких значениях x значение y равно 9. 2°. Округлите число 9,64 до десятых. Найдите: а) абсолютную погрешность приближения; 6 б) относительную погрешность приближения. 3. По графику функции y = x2 (см. задание 1) найдите приближенное значение y при x = – 2,6. Оцените относительную погрешность приближенного значения. Самостоятельная работа № 6. I вариант. 1°. Выполните действия: а) (12аb – 5а) – (аb + 6а); б) 5х (3х2 – 2х – 4). 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 3х2 + 9хy ; б) 10х5 – 5х. 3°. Решите уравнение: 4(x + 1) = 15x – 7(2x + 5). 4°. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение: 2 х 2 х 1 3х 5 . 3 6 4 6. Упростите выражение: 4х (а + х + y) + 4а (а – х – y) – 4y (х – а – y). II вариант. 1°. Выполните действия: а) (4y3 +15y) – (17y – y3); б) 2а (3а – b + 4). 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2аb – аb2; 3°. Решите уравнение: 5(x – 3) = 14 – 2(7 – 2х). 7 б) 2х2 + 4х6. 4°. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 5. Решите уравнение: 3 х х 1 5х . 3 2 4 6. Упростите выражение: 6а (а – х + с) + 6х (а + х – с) – 6с (а – х – с). Самостоятельная работа № 7. I вариант. 1°. Выполните умножение: а) (х – 8) (х + 5); б) (3b – 2) (4b – 2); в) (6а + х) (2а – 3х). 2°. Разложите на множители: а) 2х(х – 1) – 3(х – 1); б) аb + аc + 4b + 4c. 3. Упростите выражение: – 0,4а (2а2 + 3) (5 – 3а2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) а2 + аb – 3а – 3b; б) kp – kс – pх + сх + с – p. 5. Из квадратного листа фанеры вырезали квадратную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше получившейся дощечки. II вариант. 1°. Выполните умножение: а) (а – 4) (а – 2); б) (3х + 1) (5х – 6); в) (3y – 2c) (y + 6c). 8 2°. Разложите на множители: а) 2х (а – b) + а (а – b); б) 3х + 3y + bх + by. 3. Упростите выражение: 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 3х – хy – 3y + y2; б) ах – аy + cy – cх – х + y. 5. Спортплощадка прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны спортплощадки, если одна из ниx на 5 м больше другой. Самостоятельная работа № 8. I вариант. 1°. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 6)2; б) (3а – 1)2; в) (3y – 2) (3y + 2); г) (4а + 3k) (4а – 3k). 2°. Упростите выражение: (b – 8)2 – (64 – 6b). 3°. Разложите на множители: а) 25 – y2; б) а2 – 6аb + 9b2. 4. Решите уравнение: 36 – (6 – x)2 = x (2,5 – x). 5. Выполните действия: а) (c2 – 3а) (3а + c2); б) (3x + x3)2; 6. Разложите на множители: а) 36а4 – 25а2b2; б) (х – 7)2 – 81; в) (3 – k)2 (k + 3)2. в) а 3 – 8b3. II вариант. 1°. Преобразуйте в многочлен: а) (2х – 1)2; б) (3а + c)2; в) (y – 5) (y + 5); г) (4b + 5c) (4b – 5c). 2°. Упростите выражение: (х + y) (х – y) – (х2 + 3y2). 9 3°. Разложите на множители: а) 16y2 – 0,25; б) а2 + 10аb + 25b2. 4. Решите уравнение: (5 – x)2 – x (2,5 + х) = 0. 5. Выполните действия: а) (2а – b2) (2а + b2); б) (х – 6х3)2; в) (y + b)2 (y – b)2. 6. Разложите на множители: 1 а) а2 – 0,09c4; б) (b + 8)2 – 4b2 ; в) а9 – b3. 81 Самостоятельная работа № 9. I вариант. 1°. Упростите выражение: а) 2с(1 + с) – (с – 2) (с + 4); б) (y + 2)2 – 2y (y + 2); в) 30х + 3(х – 5)2. 2°. Разложите на множители: а) 4а – а3; б) ах 2 + 2ах + а. 3. Упростите выражение: (b2 + 2b)2 – b2(b – 1)(b + 1) + 2b(3 – 2b2). 4. Разложите на множители: 1 а) 16 – y4; б) а + а2 – b – b2. 81 5. Докажите, что выражение c2 – 2c + 12 может принимать лишь положительные значения. II вариант. 1°. Упростите выражение: а) 5а(2 – а) + 6а (а – 7); б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)2; в) 20х + 5(х – 2)2. 2°. Разложите на множители: а) 25y – y3; 10 б) – 4х2 + 8хy – 4y2. 3. Упростите выражение: (3х + х2)2 – х2 (х – 5) (х + 5 ) + 2х (8 – 3х2). 4. Разложите на множители: 16 а) – b4; б) а 2 – х2 + 4х – 4. 81 5. Докажите, что выражение – y2 + 2y – 5 может принимать лишь отрицательные значения. Самостоятельная работа № 10. I вариант. 1°. Решите систему уравнений: 4х + 3у = 2, х – 4у = –9. 2°. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек? 3. Решите систему уравнений: 3(2х + у) – 26 = 3х – 2y, 15 – (x – 3y) = 2x + 5. 4. Прямая y = kх + b проходит через точки A(10, –9) и В(– 6, 7). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений? 5x – 3y = 8, 15x – 9y = 8. II вариант. 1°. Решите систему уравнений: 3x – 2y = 16, x + 4y = – 4. 2°. За 15 книг и 10 альбомов заплатили 350 руб. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 10 руб.? 3. Решите систему уравнений: 11 4х – y – 24 = 2(5х – 2y), 3y – 2 = 4 – (x – y). 4. Прямая y = kх + b проходит через точки A(-2, 11) и В(12, 4). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений? 4x – y = 7, 2y + 14 = 8x. Самостоятельная работа № 11 (итоговая). I вариант. 1°. Упростите выражение: 2 x ( 2x + 3y) – (x + y )2. 2°. Решите систему уравнений: 4x – y = 9, 3x +7y = – 1. 3°. а) Постройте график функции y = 2x + 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-18). 4. Разложите на множители: а) 2а 3x3 – 2а3x2 – 10а 2x; б) a2 + 5a + 5b – b2. 5. Решите уравнение: 14 – (x – 4)2 +3x = x (3 – х). 6. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта B вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго. II вариант. 1°. Упростите выражение: (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2. 2°. Решите систему уравнений: x + 8y = –6, 5x – 2y = 12. 3°. а) Постройте график функции y = – 2x – 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;-20). 12 4. Разложите на множители: а) 3х3y3 – 3х4y2 + 9x2y; б) 2x – x2 + y2 + 2y. 5. Решите уравнение: 5x – (x – 8)2 +16 = x (5 – х). 6. Из пункта А вверх по течению к пункту B , расстояние до которого от пункта A равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. №4. х=1, у=18. №5. у=2х. II вариант. №1. а) у=-22; б) х=5; в) не проходит. №2. б) х=1; х=-2. №4. х=2, у=-29. №5. у=-8х. Ответы: С-1. I вариант. №1. –3,5. №2. >. №3. а) 3х-6у; б) 6а-3; в) 16а-4. №4. 2. №5. v=(p-u·t):t; v=6км/ч. №6. 4а-4. II вариант. №1. –11,5. №2. a) при х=-8, >; б) при х=5, <. №3. а) 2a-4b; б) 12x-1; в) 7x-6. №4. 5. №5. s=a·(v+u); s=27км. №6. 5x+y. С-4. I вариант. №1. а) 7 ; б) -68. 36 №2. а) а24; б) a12; в) а15; г) 8а3. №3. а) -6а5 b5; б) -27а9b6. №4. а) 512; б) 7. №5. –7,2а23b8. №6. а) а5; б) an+3. С-2. I вариант. №1. а) 25; б) 3,8; в) -4; г) -2,5. №2. 14 минут. №3. 80 кг. №4. х – любое число. II вариант. №1. а) 32; б) 2,5; в) 2,5; г) -5. №2. 12 см. №3. 60 кг. №4. корней нет. II вариант. 8 №1. а) 2 ; б) 1,5. 9 №2. а) х19; б) х9; в) х28; г) 81х4. №3. а) –15х6у4; б) 16х4у16. №4. а) 36; б) 4. №5. 125а20b9. №6. а) а8; б) х2. С-5. I вариант. №1. а) у 12,3; у 7,3 б) х1=-1; х2=1. №2. а) 0,03; б) 0,03%. №3. при у 3,6 0,3%. С-3. I вариант. №1. а) у=20; б) х=-3; в) проходит. №2. б) у=1; у=6. 13 II вариант. №1. а) у 2,3; у 10,2 б) х1=-3; х2=3. №2. а) 0,04; б) 0,4%. №3. при у 6,8 0,6%. №3. а) (5-y)(5+y); б) (a-3b)2. №4. 0. №5. а) c4-9a2; б) 9x2+6x4+x6; в) k4 –18k2+81. №6. а) (6a2-5ab)(6a2+5ab); б) (x-16)(x+2); в) (a-2b)(a2+2ab+4b2). II вариант. №1. а) 4х2-4х+1; б) 9а2+6ас+с2; в) у2-25; г) 16b2-25c2. №2. –4y2. №3. а) (4y-0,5)(4y+0,5); б) (a+5b)2. №4. 2. №5. а) 4a2-b4; б) x2-12x4+36x6; в) у4-2y2b2+b4. С-6. I вариант. №1. а) 11ab-11a; б) 15x3 –10x2-20x; №2. а) 3x(x+3y); б) 5x(2x4-1). №3. -13. №4. 10 деталей. №5. 2,6. №6. 4а2 +4x2+4у2. 1 9 1 9 №6. а) а 0,3с а 0,3с 2 ; II вариант. №1. а) 5у3-2у; б) 6а2 –2ab+8a; №2. а) ab(2-b); б) 2x2(1+2x4). №3. 15. №4. 11, 23 и 22 кг. №5. -1,2. №6. 6а2 +6с2+6х2. 2 б) (8-b)(8+3b); в) (a -b)(a +a b+b2). 3 6 3 С-9. I вариант. №1. а) c2+8; б) 4–y2; в) 3x2+75. №2. а) a(2-a)(2+a); б) a(x+1)2. №3. 5b2+6b. 1 1 №4. а) 2 у 2 у 4 С-7. I вариант. №1. а) х2-3х-40; б) 12b2-14b+4; в) 12a2-16ax-3x2. №2. а) (2x-3)(x-1); б) (a+4)(b+c). №3. 2,4a5-0,4a3-6a. №4. а) (a-3)(a+b); б) (p-c)(k-x-1). №5. 6см. II вариант. №1. а) а2-6а+8; б) 15х2 -13х-6; в) 3у2 +16су-12с2. №2. а) (2x+а)(a-b); б) (3+b)(x+y). №3. 2y5+0,6y3-0,2y. №4. а) (3-y)(x-y); б) (x-y)(a-c-1). №5. 3 и 8 м. 3 3 1 9 у2 ; б) (a-b)(a+b+1). №5. (с-1)2 + 11. II вариант. №1. а) a2-32a; б) –15b–4; в) 5x2+20. №2. а) y(5-y)(5+y); б) -4(x-y)2. №3. 34x2+16x. 4 9 2 3 2 3 №4. а) b 2 b b б) (a-x+2)(a+x-2). №5. y 1 2 4 . С-10. I вариант. С-8. I вариант. №1. а) х2+12х+36; б); в) 9у2-4; г) 16а2-9k2. №2. b2-10b. №1. х=-1, у=2. №2. 15 палаток и 10 домиков. 1 №3. х= 5 , у=2. 3 14 №4. у=-х+1. №5. Решений нет. II вариант. №1. х=4, у=-2. №2. 20 руб. альбом и 10 руб. книга. №3. х=-2, у=4. №4. у=-0,5х+10. №5. имеет решений. С-11. I вариант. №1. 3x2+4xy-y2. №2. х=2, у=-1. №3. б) проходит. №4. 2a2x (ax2-ax-5). №5. x=0,25. №6. 4 и 6 км/ч. II вариант. №1. 2y–12. №2. х=2, у=-1. №3. б) не проходит. №4. а) 3x2y(xy2-x2y+3); б) (x+y)(2-x+y). №5. x=3. №6. 18 км/ч. 15