Решение задач на проценты (Презентация)

Решение текстовых
задач.
Учитель математики
МОУ лицей № 90
Корнилова Тамара Юрьевна
2011г.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
НА
ПРОЦЕНТЫ
Решение текстовых задач (В12)




ЦЕЛИ:
Систематизировать знания
обучающихся.
Показать учащимся составление модели
решения задач.
Развивать творческую и мыслительную
деятельность учащихся.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ






1% - это сотая часть числа (1%=0,01).
50% числа х это его половина (0,5х);
25% числа х это его четверть (0,25х
или 1/4х);
50%х
числа
его половина
20% числа
этох это
его
пятая(0,5х);
часть (0,2х
или 1/5х);
75% числа х это его три
четверти(0,75х) или ¾)х;
100% числа х это все число (х).
Решение любых задач на проценты
сводится к основным трем
действиям с процентами:
1.Нахождение процентов от числа (или
части от числа;
2.Нахождение числа по его процентам
(или числа по его части);
3.Нахождение процентного отношения
чисел.
Нахождение процентов от числа
(или части от числа).
Найти 15% от числа 80.
Решение: 15% = 0,15
0,15х80 = 12
Ответ: 12.
Нахождение числа по его процентам
(или числа по его части).

Найти число, 12% которого равны 30.
Решение: 12% - 30
100% - у
12 30
30 100
 ,у
 250.
100 у
12
Ответ: 250.
Нахождение процентного отношения
чисел.
Сколько процентов составляет 120 от
600?
Решение:
120
100%  20%
600
Ответ: 20%
Цена изделия составляла 1000 рублей и была
снижена на 10%, а затем еще на 20%Какова
окончательная цена товара?
Решение:
1000 р.- 100%
У
- 90%
У=(1000х90):100=90р.
90 р. - 100%
Z
- 80%
Z=(90х80) :100=720р.
Ответ: 720 рублей.
Задачи на «сложные проценты»

1.Сберегательный
банк в конце
года начисляет
3% к сумме,
находившейся
на счету. На
сколько рублей
увеличится
первоначальны
й вклад в 1000
рублей через 2
года?







Решение: первоначальная сумма –
1000руб.
Начисленные проценты за 1-й год –
0,03х1000
По окончанию первого года на счету
будет –
1000 + 0,03х1000=1030руб.
Начисленные проценты за 2-й
год – 0,03х1030
По окончанию 2-х лет на счету будет
-1030+0,03х1030=1060,9
Первоначальный вклад был увеличен
на 1060,9-1000=60,9
Ответ: 60,9
2.По истечении двух лет сумма вклада положенного
под 3% годовых выросла на 304,5 руб.Найдите
первоначальную сумму взноса.
Решение: Пусть У руб. первоначальный взнос,
Тогда через год вклад составил – У+0,03У=1,03Ур.
Проценты за второй год – 0,03х1,03Ур.
Через два года сумма вклада станет равной –
1,03У+0,03х1,03У =1,03х1,03У р.
Получаем уравнение: 1,03х1,03У = У + 304,5
0,0609У = 304,5
У = 5000
Ответ: 5000рублей.
3.Первоначально товар стоил
8000р. Ежегодно цена товара
уменьшалась на одно и тоже
количество
процентов.
На
сколько процентов уменьшалась
цена товара, если через два года
он стоил 6480р.
Решение
а) 8000 - 100%
А=(8000хУ):100=80У
А - у%
б) 8000-80У - 100% В=(8000-80У)У:100
В
- У%
В=80У-0,8У2
в) 8000-80У-(80У-0,8У2) = 6480
0,8У2 – 160У +1520 = 0
У2 – 200У + 1900 =0
Д=8100=902
У1=10, У2=190 –не удовлетворяют
условию задачи.
Ответ 10 %
Задачи на «концентрацию», на
«смеси и сплавы»
В задачах этого типа присутствует обычно три
величин, соотношение между которыми
позволяет составить уравнение:
- концентрация (доля чистого вещества в смеси)
- количество чистого вещества в смеси(или
сплаве)
- масса смеси (сплава)
Соотношение между этими величинами
следующие:
Масса смеси х концентрацию = количество
чистого вещества
1.Сколько литров воды надо добавить к
20 литрам пятипроцентного раствора
соли,
чтобы
получить
четырех
процентный раствор ?
Решение:
было
Количество
20 л.
раствора
соли
Концент 5 %
рация
количес 0,05х20
тво
добави получили
ли
20 + У
У л.
0%
4%
0
0,04(20+ У)
Составим уравнение:
0,05 х 20 = 0,04(20 + У)
1= 0,8+ 0,04У
0,04 У = 0,2
У=5
Ответ: 5 литров.
2 В емкость ,содержащую 600 гр. 2%
раствора соли, добавили 1050 гр.
воды, некоторое количество соли и
тщательно перемешали.
Определите сколько граммов соли
было добавлено, если известно, что
после перемешивания получился
раствор, содержащий 2,5% соли.
Решение:
было
добави получили
ли
1050
(1650 + У) гр.
гр.
100% 2,5%
Кол - во
600 гр.
раствора
Со Концент 2 %
ль рация
Количес 0,02х600 У гр.
тво
0,025(1650+У)
Состав им уравнение:
0,02х600 + У = 0,025(1650 + У),
12 + У = 41,25 +0,025У
0,975У = 29,25
У = 30
Ответ: 30 грамм.
Задача
3
Имеется
1
грамм
69-процентной
уксусной
кислоты.
Сколько граммов воды нужно долить,
чтобы получить 3-процентный раствор
уксуса?
Задача 4 Имеется 10 литров
60-процентного раствора соли. Сколько
литров воды нужно долить , чтобы
получить 40- процентный раствор соли?
Решение задачи 3
1гр.
+
69%
0,69
У гр.
=
0%
+
0
1+У
3%
=
0,69 = 0,03(1 + У)
0,69 = 0,03У + 0,03
У = 22
Ответ: 22гр.
0,03(1 + У)
Решение задачи 4
10 л.
+
60 %
0,6х10
У
=
0%
+
0
10 + У
40 %
= 0,4(10 + У)
0,6х10 = 0,4(10 + У)
6 = 4 + 0,4У
У=5
Ответ: 5 литров.
Задача 5. Сплавили два
слитка, содержание цинка в
которых было 64% и 84%
соответственно.
Получился
сплав,
содержащий
76%
цинка. Его вес 50 гр. Сколько
весил каждый из сплавленных
слитков?
Решение:
1 слиток- у гр.
цинка-0,64у гр.
2 слиток – (50-у)гр. цинка – 0,84(50 - у)гр.
Сплав – 50 гр.
цинка – 0,76х50 гр.
Составим уравнение:
0,64у+0,84(50-у)=0,76х50,
0,64у+42-0,84у=38,
0,2у=4
У=20
Значит 1слиток-20 гр, другой – 30 гр.
Ответ: 20 и 30 грамм.
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ