Практическое занятие. Тема: Построение и чтение графиков функций. Цели: Использование педагогических технологий:

Практическое занятие.
Тема: Построение и чтение графиков функций.
Цели:
Образовательная: обобщение знаний по данной теме.
Воспитательная: воспитание внимания, самостоятельности, аккуратности.
Развивающая: развитие логического мышления, умения анализировать,
подготовить студентов к усвоению материала по исследованию функции.
Использование педагогических технологий:
1. сотрудничества;
2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);
3. информационно-коммуникационных;
4. развивающих;
5. личностно-ориентированных.
Оборудование: калькулятор, чертежные принадлежности, компьютер, экран,
проектор, индивидуальные карточки-задания для самостоятельной работы.
Результативность:
формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной,
коммуникативной, личного самосовершенствования.
План занятия.
1)Подготовительный этап.
Повторение опорных знаний.
Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально)
по следующим вопросам (на экран проектируются задания, которые
студенты выполняют устно).
1. Что называется функцией y  f (x) ? Приведите примеры функциональной
зависимости.
2. Как называют переменные x и y для функции y  f (x) ?
3. Как определить частное значение функции? Проверьте правильно ли
вычислено f (2)  5 , если f ( x)  x 3  x  1 ?
4. Что называется областью определения функции? Проверьте правильность
найденной области определения 5; для функции y  x  5 и  1,5; для
функции y  lg 2x  3 .
5. Какие существуют способы задания функции?
6. Что называется четной (нечетной) функцией на всей области ее
определения? Относительно чего симметричны графики четных (нечетных)
функций? Приведите примеры.
7. Какая функция называется периодической? Приведите примеры.
8. Какая функция называется убывающей (возрастающей)на некотором
промежутке? Приведите примеры.
9. Какая функция называется обратимой? Относительно чего симметричны
графики взаимно-обратных функций?
10. Какие из функций, графики которых изображены на рисунке, являются
четными, какие нечетными? Объясните.
1)
2)
3)
4)
11. Приведите пример какой-нибудь функции, областью определения
которой является множество всех чисел, кроме 5?
12.Дана нечетная функция, ее график изображен частично на рисунке.
Постройте ее полный график.
13. Что называется графиком функции?
14. Дана четная функция, часть ее графика изображена на рисунке.
Постройте ее полный график.
2)Теоретический этап.
Применение знаний при решении типовых заданий.
1) Найти y (2) , если y  8 x 2 .
2) Исследовать функцию на четность:
1
, б) y  8  x , в) y  6 x  x 5
10
x
3) Найти D( y ) :
6x
1
а) y 
, б) y  x  6x  3 , в) y 
10  x
64  x 2
 3
 ,x  3
4) Построить график функции  x
2 x, x  3
а) y 
5) Дана функция y  2 x  5 . Постройте график обратной ей функции.
3)Практический этап.
Самостоятельное применение знаний, умений.
Провести самостоятельную работу в 15 вариантах.
Примерное содержание одного варианта.
1) Дана функция 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 5. Найти 𝑓(2).
2) Исследовать на четность функцию 𝑦 = 4𝑥 2 − 3𝑥 4 .
3) Найти 𝐷(𝑦), если 𝑦 = √𝑥 + 6.
𝑥 2, 𝑥 > 0
4) Построить график функции 𝑦 = {
𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 0
5) Для функции 𝑦 = 3𝑥 + 1 найти обратную и построить их графики.
Список литературы.
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и
углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В.
Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство
Юрайт, 2014.
3.Мартышова Л.И. Открытые уроки алгебры и начал математического
анализа. М.:ВАКО,2013.272с.