Арифметические задачи

Реальная математика
Что означает владение математикой? Это есть
умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной
независимости мышления, здравого смысла,
оригинальности, изобретательности.
Л. Пойа. Математическое открытие
Общая информация о проекте
 Предмет : МАТЕМАТИКА
 Тема: РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
 Возраст участников:
9-11 класс
 Длительность проекта: 4 урока ( на
дополнительных занятиях)
Цели проекта:
 Развитие представлений учащихся о
представлении математики в
практической деятельности;
 Привития интереса к математике;
 Совершенствование навыков
самостоятельной деятельности.
Методические задачи проекта:
 рассмотреть типы различных
задач и их применение в жизни.
Вопросы, вопросы, вопросы…
 Основополагающий:
ЗАЧЕМ НУЖНО УМЕТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО
АРИФМЕТИКЕ?
 проблемы:
Затруднения при выборе метода
(аналитический, графический) решения
задачи.
- Трудности в применении теоретических
знаний при решении задач.
Учебные темы
 Решение арифметических задач
 Решение задач на проценты
 Решение задач на выбор оптимальных условий
 Решение задач на смеси и сплавы
 Практическая геометрия
 Решение задач по теории вероятности.
План проведения проекта
Деятельность учителя
Самостоятельная работа
ученика
Сроки
учитель/
ученик
Мотивация учащихся на
изучению материала
Выбор темы самостоятельного
исследования. Распределение
работы в группе
1ч/1-2
дня
Формирование умений
решать основные типы
задач
Разработка плана проведения
исследования. Подбор материала по
данной теме из различных
источников
1ч/ 1-2
недели
Итоговый контроль
знаний, умений,
навыков
Оформление результатов
исследования в виде
презентации, буклетов
1ч/ 1
неделя
Обобщение материала
Представление результатов с/р
в виде презентаций.
Контроль знаний
2ч
Результаты реализации проекта
 Для учащихся:
 систематизация знаний для успешной сдаче
ГИА и ЕГЭ
Совершенствование вычислительных навыков
Развитие внимания при прочтении задачи
Результаты реализации проекта
 Для учителя
 Появиться опыт организации исследовательской деятельности
учащихся
 Повысится уровень преподавания математики, а значит и
результативности деятельности педагога.
 Пополнится методическая копилка.
 Расширится опыт использования ИКТ в преподавании
математики.
 Повышение уровне подготовки в области ИКТ.
Для реализации проекта нужно:
наличие в классе компьютера;
наличие мультимедиа проектора;
наличие принтера (желательно цветного);
возможность выхода в Интернет;
возможность работы в компьютерном классе;
Для реализации проекта нужно:
Литература.
 ЕГЭ 2013 Математика Д.Э. Шноль Задача В1.
Арифметические задачи
 ЕГЭ 2013 Математика И.Р. Высоцкий Задача В4
Задачи на наилучший выбор.
 ЕГЭ 2013 Математика И.Р. Высоцкий , И.В. Ященко
Задача В10 Теория вероятности.
 ГИА 2013 Математика под редакцией А.Л. Семенова,
И.В. Ященко
 Оптимальный банк заданий для подготовке учащихся
Математика 2013 А.В. Семенов,
А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров.
Практическая математика
В магазине:
 Стол стоит 400 руб. Во время акции магазин
представляет на него скидку 40%. Сколько рублей будет
стоить стол во время акции?
 Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в
супермаркете действует специальное предложение:
заплатив за две шоколадки, покупатель получает три
(одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить
на 190 рублей.
Поступки делового человека (принятие разумного
решения).
Расчет за коммунальные услуги
В квартире, где проживает Дмитрий, установлен
прибор учета расхода холодной воды (счетчик).
1 июня счётчик показывал расход 178 куб. м воды, а 1
июля – 189 куб. м Какую сумму должен заплатить
Дмитрий за холодную воду за июнь , если цена за один
куб.м холодной воды составляет 19р.60коп? Ответ дайте в
рублях
Для транспортировки 40 тонн груза на 1000 км можно воспользоваться
услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в
таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую
перевозку?
Перевозчик
Стоимость перевозки одним
автомобилем (руб. на 100 км)
Грузоподъемность
автомобилей (тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
Перевозчик А:
1) 40 : 3,5=11,428571 (м),
значит нам
понадобится 12
машин.
2) 12· 3200 · (1000:100)=
=384000(руб.)
Перевозчик Б:
1) 40 : 5=8 (м).
2) 8·4100·(1000:100)=
=328000(руб.)
Ответ: 328000
Перевозчик В:
1) 40 : 12=3,33 (м), значит
нам понадобится 4
машины.
2) 4 · 9500 · (1000:100)=
=380000(руб.)
Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом,
а можно- на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 800
рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 км пути,
расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр.
Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
1) 700 : 100 ·13=91(л)
бензина.
2) 91·19,5=1774,5 (руб.)
Ответ: 1774,5
1) 3·800=2400(руб.)
Цена на электрический чайник была
повышена на 19% и составила 1785
рублей. Сколько рублей стоил чайник до
повышения цены?
1785 руб – 119%
Х руб – 100%
Зависимость прямо пропорциональная.
Составим пропорцию и решим ее.
1785 119

х
100
Х= 1785 · 100 : 119 = 1500 (руб).
Ответ: 1500.
Подумай, как по другому можно решить эту задачу!
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100
качественных сумок приходится восемь сумок со
скрытыми дефектами. Найдите вероятность того,
что купленная сумка окажется качественной.
Результат округлите до сотых.
Решение:
Всего сумок: N= 100 + 8 = 108
N=108
A= {качественная сумка} N(А)=100
N ( A) 100
P( A) 

 0,925...  0,93
N
108
Ответ: 0,93