ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Лекция 16. Помехоустойчивое кодирование. Поток ошибок в реальных каналах Лектор: Малыгин Иван Владимирович, к.т.н., доцент кафедры технологий и средств связи УГТУ-УПИ Екатеринбург 2008 СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Цели изучения • Формирование представлений: - о модели канала со стираниями 3-битовых пакетов. - о требованиях к коду. - о кодах Рида-Соломона и Торнадо. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Сообщения, передаваемые в пакетных сетях, имеют конечный размер и представляют собой файлы данных. Файлы пересылаются отправителем последовательностью пакетов. Размер пакета в битах обычно «навязан» стандартами или давно существующей архитектурой сети. В идеале каждый из пакетов должен быть принят без ошибок получателем файла. Однако часть пакетов может быть не доставлена до получателя («потеряна»), а часть – доставлена с обнаруженными получателем ошибочными битами. Содержимое таких пакетов, в последовательности принимаемых получателем, можно считать стёртыми. Поэтому в качестве базовой математической модели для описания канала с помехами в пакетных сетях используется модель канала со стираниями (erasure channel) пакетов. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Модель канала имеет q входов и q+1 выход, где q=2k, k – число бит в пакете. Выход, отмеченный знаком "?", является стирающим. Стирание происходит с вероятностью P. Правильный приём пакетов производится с вероятностью 1-P. Традиционно для повышения достоверности доставки сообщений в каналах со стиранием используются методы (протоколы), основанные на использовании обратного канала от получателя к отправителю. Примером таких протоколов являются Интернет-протоколы TCP (FTP, HTTP). Модель канала со стираниями 3-битовых пакетов. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Аргументы «за» и требования к коду Целью этого раздела является рассмотрение нескольких характерных задач доставки сообщений в пакетных сетях с традиционным использованием обратного канала (А) и без обратного канала или с его ограниченным использованием при наличии помехоустойчивого кодирования (Б). Рассмотрение этих задач позволяет в общих чертах понять разумность использования кодирования и сформулировать требования к помехоустойчивому коду. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Сегодня можно говорить о создании нового класса помехоустойчивых кодов для каналов со стиранием. Кодами из этого класса можно закодировать сообщение конечного размера (файл) потенциально-неограниченным потоком независимых пакетов. Это свойство нового класса кодов принципиально отличает его от классических блоковых или свёрточных, помехоустойчивых кодов с заданной скоростью. При кодировании файла этими кодами получаем также файл кодированных данных, а не поток. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Код Рида–Соломона Код Рида–Соломона представляет собой блоковый код, в котором символы состоят из k бит. Если эти символы рассматривать как пакеты сообщения, то код может быть использован для доставки сообщений в канале со стираниями. Основным свойством кода является следующее: для доставки K информационных символов достаточно принять любые K символов из N. Или иначе: для правильного приёма сообщения из K символов в блоке из N пакетов любые из M=N-K символов могут быть стёртыми. Код Рида–Соломона обладает замечательным свойством восстанавливать сообщение. Вместе с тем, коду присущи и ограничения, связанные с жёсткой алгебраической структурой. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Код Торнадо Главным побуждающим мотивом создания кода явилась необходимость в более эффективных алгоритмах кодирования и декодирования в сравнении с соответствующими алгоритмами для кодов Рида–Соломона. В то же время, код представляет конструкцию с эффективно реализованным базовым звеном, использующим кодер/декодер Рида–Соломона как подпрограмму. Код Торнадо отчасти позволил преодолеть ограничения кода Рида–Соломона. В [2] приводится пример кода с параметрами (N,K)=(3.2*104,1.6*104). Средняя степень проверочного узла кода равна 14. В целом это хороший результат с точки зрения объёма вычислительных затрат при кодировании и декодировании. Тем не менее, время декодирования по-прежнему определяется величиной N, а не K. Этот же вывод относится и к объёму памяти для реализации алгоритмов. СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Информационное обеспечение лекции Литература по теме: 1. Корякин-Черняк С.Л., Котенко Л.Я. Телефонные сети и аппараты. – Киев.: НИЦ «Наука и техника», 2002 г. 2. Гольдштейн Б.С. Сигнализация в сетях связи. Том 1. – М.: Радио и связь, 2003. – 423 с.: ил.