Исследовательская работа по математике на тему: «Мой класс -статистические исследования»

Исследовательская работа по математике на тему:
«Мой класс -статистические исследования»
Выполнили работу: ученики МБОУ СОШ №55
7 «В» класса
Черных Софья и Бородина Анастасия
Руководитель:
учитель математики
Калинина Ирина Викторовна.
Объект исследования: учащиеся 7 «В» класса.
Предмет исследования: статистические характеристики – среднее арифметическое,
размах, мода, медиана- как характеристика учащихся класса.
Актуальность исследования:
наша исследовательская работа будет актуальна для работы учителя математики, классного
руководителя, учителей, работающих в нашей школе, также она будет
интересна для наших одноклассников.
Цель исследования:
- ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения
- составить портрет среднестатистического ученика 7 «В» класса МБОУ СОШ №55
- выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как можно наглядно
представить статистическую информацию
Задачи для проведения экспериментов.
1. Изучить литературу по данной теме.
2. Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.
3. Обработать данную информацию.
4. Интерпретировать результаты статистических исследований.
5. Наглядно представить полученную информацию.
Гипотеза исследования: мы предполагаем, что проводя статистическое
наблюдение, подкреплённые практической работой, наши знания в области
статистики расширятся.
Методы исследования:
- опрос;
- поисковый;
-аналитический и сравнительный.
Введение.
В этом учебном году на уроках математики мы изучали тему «Статистические
характеристики». Заинтересовавшись этой темой, мы решили больше узнать, что
такое статистика, нужна ли статистика в нашей жизни. Мы учимся в 7 «В»
классе МБОУ СОШ №55.
Нас тридцать человек. Все мы очень разные, интересные. Вот мы и решили
провести статистические исследования.
Что такое статистика
Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и
анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях
в жизни.
Первая опубликованная статистическая информация появляется уже в «Книга чисел»
в Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведённой под
руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» встречается в
художественной литературе — в «Гамлете» Шекспира. Смысл этого слова у Шекспира
— знать, придворные. Оно происходит от латинского слова status, что в оригинале
означает «состояние» или «политическое состояние.
Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение".
Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное
значение.
С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей,
характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика
транспорта).
С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору,
обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.
С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в
различных сборниках.
Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки
соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.
Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную
сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной
стороной.
Ученые внесшие вклад в развитие статистики
– Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что
он впервые применил числовой метод для анализа
закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая
арифметика".
– Адольф Кетле – бельгийский статистик. Доказал, что
даже кажущиеся случайности общественной жизни
обладают внутренней закомерностью и необходимостью.
– К.Ф. Герман – русский статистик ("Всеобщая теория
статистики").
Виды статистики: финансовая, биологическая, экономическая, медицинская,
налоговая, метеорологическая, демографическая и другие.
Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы
обработки и использования статистических данных для практических выводов.
Статистические характеристики
Основными математическими статистическими характеристиками, являются среднее
арифметическое, мода, размах, медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел
на их количество.
Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой
совокупности.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного
ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.
Сбор и обработка информации
•
•
•
•
Основным методом сбора информации является метод статистического наблюдения. Статистическое
наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно,
например, провести опрос общественного мнения, найти при этом математический ряд данных: среднее
арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и
наглядно представить полученную информацию.
Статистическое наблюдение, проводимое через некоторые равные промежутки времени, называется
периодическим. Примером может служить перепись населения.
Наблюдение, проводимое время от времени, без соблюдения строгой периодичности либо в разовом порядке,
называется единовременным.
В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение непосредственное,
документальное и опрос. Непосредственным называют наблюдение, осуществляемой путём подсчёта,
измерения значений, признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими
наблюдениями, иначе говоря – регистраторами. Документальное наблюдение – это такое наблюдение, когда
запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основе соответствующих документов.
Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов
опрашиваемого.
3.Практическая часть
Всякое статистическое исследование начинается со сбора информации изучаемом явлении или
процессе и включает в себя следующую последовательность действий:
- статистическое наблюдение,
- систематизация и обобщение статистических данных,
- анализ данных,
- интерпретация данных.
Среднее арифметическое, размах, мода.
Для подробной иллюстрации таких
характеристик : среднее арифметическое,
размах, мода, медиана мы решили
исследовать вес учащихся
нашего класса.
Все данные мы внесли в таблицу.
№
учащегося
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Вес (кг)
50
44
51
43
44
43
40
50
61
34
41
60
32
58
56
35
36
57
35
46
42
48
42
58
60
55
46
44
46
39
Имея ряды данных можно определить средний вес учащихся в нашем классе. Для этого указанные числа
надо сложить и сумму разделить на 30 (количество учащихся).
(50+44+51+43+44+43+40+50+61+34+41+60+32+58+56+35+36+57+35+46+42+48+42+58+60+55+46+44+46+3
9):30=46,5
Число 46,5 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел. Данный пример показал,
что средний вес учащихся составил 46,5 кг.
Но анализ данного ряда показывает, что вес некоторых учащихся отличается от среднего арифметического.
Наибольший вес составил 61 кг, а наименьший 32 кг. Разность между наибольшим и наименьшим весом
равно: 61-32= 29 кг. А это и есть размах ряда (29кг).
Выясним, какой вес, встречается в данном ряду чаще всего. В данном случае это 44 кг (3 раза); 46 кг
(3 раза). Значит, в данном ряду мода: 44 и 46.
Медиана как статистическая характеристика.
Составим из наших данных, упорядоченный
ряд:32;34;35;35;36;39;40;41;42;42;43;43;44;44;44;46;46;46;48;50;50;51;55;56;57;58;58;60;60;61;
В этом числовом ряду чётное число членов (30), медиана четного числа (44+46) :2=45 .
Значит 45 – медиана рассматриваемого упорядоченного ряда чисел.
Вес
12
10
8
6
4
с 50-65
с 45-50
с 40-45
с 30-40
2
0
Эта диаграмма нам показала, что 7 «В» не такой уж и легкий. Больше
всего человек весит с 50-65 кг.
Наглядное представление статистической информации
Для наглядного представления статистических данных широко используются различные
диаграммы.
Столбчатые диаграммы используются тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику
изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате
статистического исследования.
Круговая диаграмма используется для наглядного изображения соотношения между частями.
Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых
прямоугольников.
Статистические характеристики как характеристика учащихся
6«В» класса и их наглядное представление.
1. Сколько времени в день ты проводишь за компьютером?
2. Какие кружки и секции ты посещаешь?
3. Твой любимый учебный предмет.
4. Сколько времени ты тратишь на выполнение домашнего задания?
5. Цвет глаз.
6. Цвет волос.
7. Успеваемость.
Данные опроса по вопросу №1.
Сколько времени ты проводишь за
компьютером?
16
14
12
10
8
6
4
2
0
4 часа
5 часов
7 часов
8 часов
Найдем среднее арифметическое времени: (4*15+5*7+7*5+8*5):30=5, 7 часов
В среднем каждый ученик нашего класса проводит за компьютером 5 ,7 часов в
день.
По санитарным нормам допустимое время для нашего возраста 20 минут в день.
Занятость в кружках и секциях
9
8
7
6
5
Спорт.секции
Муз. Секции
4
3
2
1
0
Мода ряда: «Спорт. секции» - 9 человек.
Худ.прик.
Искусство
Любимый предмет
12
10
8
6
4
2
0
Русский яз.
Матем.
Литерат.
Английск.
ОБЖ
Куль. Общ.
История
Труд
Биология
ИКТ
География
Краевед.
Обществоз.
ФК
Изо
Опрос нам показывает , модой ряда является математика- 12 человек ,хотя это достаточно
сложный предмет, потом идет физкультура, затем русский язык.
Данные опроса по вопросу №4.
Сколько времени ты тратишь на выполнение
домашнего задания?
12
10
8
6
4
2
0
30 мин
1 час
1,5 часа
3 часа
Найдем среднее арифметическое количества времени выполнения домашнего задания:
(30*10+60*10+90*6+180*4):30=72 минуты = 1 час 12 минут.
В среднем каждый ученик нашего класса тратит на выполнение домашнего задания 1 час
12 минут в день. Размах – 150 минут = 2,5 часа.
Результаты статистических наблюдений.
Цвет глаз
Карии
Голубые
Зеленые
График показывает, что мода здесь голубой цвет.
Цвет волос
12
10
8
6
4
2
0
А здесь мода каштановый цвет.
Каштановые
Рыжие
Брюнеты
Блондины
Русые
Успеваемость за 1 и 2 четверть.
Используя данные диаграмм можем найти статистические характеристики. Среднее
арифметическое за первую четверть (1*5+12*4+16*3):30=3,3. За вторую четверть
(3*5+4*11+ 3*13+2*3):30=3.4.
15
10
Отличники
Хорошисты
Троечники
5
0
Двоечники
Заключение
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна,
что люди, часто не задумываясь и не осознавая,
постоянно используют элементы статистики не только в
трудовых процессах, но и в повседневном быту.
Проводя наше исследование, мы ещё раз
убедились, что математика прочно вошла в
нашу повседневную жизнь, и мы уже не
замечаем, что живём по её законам.
В
ходе
исследования
мы
провели статистическое наблюдение,
научились систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и
делать выводы.
Мы провели все опросы можем составить портрет
среднестатистического ученика 7 «В» класса МБОУ
СОШ №55: Мальчик, волосы каштановые , глаза
голубые,
вес 45-50 кг, любимый предмет- математика.
На будущий учебный год нам хотелось бы продолжить
дальнейшее знакомство со статистикой.
Список литературы
Арифметическая средняя // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т.
и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Финансовая математика
Прикладная математика
Энциклопедический СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА
http://statist.my1.ru/
http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html
http://festival.1september.ru/articles/412398/
Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. — 3-е
изд. — М.: Финансы и статистика, 2011. — С. 127. — 416 с. — ISBN 9785279032969.
Н. И. Чернова Теория Вероятностей. — Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2009.