ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А.А. Сечина СТАТИСТИКА Презентация лекции НА ТЕМУ: «Выборочное наблюдение» Томск 2009 Выборочное наблюдение Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности № п/п Характеристики Генеральная совокупность Выборочная совокупность 1 Объем совокупности (численность единиц) N n 2 Численность единиц, обладающих обследуемым признаком М m P=M/N W=m/n 3 Доля единиц, обладающих обследуемым признаком 4 Средний размер признака 5 Дисперсия количественного признака 6 Дисперсия доли x σ 2x xi N ( xi x ) 2 N σ 2p p q xi ~ x σ 2x ( xi ~ x )2 n σ 2w W (1 W ) Ошибки выборки • Средняя ошибка выборки • Предельная ошибка выборки t 2 n Значения коэффициентов доверия в зависимости от вероятности t 1 P(t ) 0,683; t 1,5 P(t ) 0,866; t 2 P(t ) 0,954; t 2,5 P(t ) 0,988; t 3 P(t ) 0,997; t 3,5 P(t ) 0,999. Пределы генеральной средней ~ ~ x x x Собственно-случайная выборка При отборе Средняя ошибка выборки μ повторном бесповторном Для средней σ2 n σ2 n 1 n N ω1 ω Для доли ω 1 ω n n n 1 N Собственно-случайная выборка Расчет численности выборки Предполагаемый отбор Повторный Бесповторный Формулы для средней для доли t 2σ 2~x Δ 2~x t 2σ 2~x N NΔ 2~x t 2σ 2~x t 2 ω1 ω Δ ω2 t 2ω1 ω NΔ ω2 t 2ω1 ω Типическая выборка Средняя ошибка выборки μ При отборе повторном бесповторном 2 σi ω1 ω n n Для средней σi 2 Для доли 1 n n N ω1 ω n 1 n N Типическая выборка расчет численности выборки Повторный Для определения средней Для определения доли n t σ ~x2 Δ 2~x 2 t ω(1 ω) n 2 Δω 2 Бесповторный 2 2 ~ σx N 2 t n 2 Δ ~x N t σ ~x2 t 2 ω(1 ω)N n 2 Δ ω N t 2 ω(1 ω) Серийная выборка Способ отбора серии Повторный Бесповторный Формулы для средней δ x2 r δ2 x 1 r r R для доли δ 2p r δ2 r p 1 r R Серийная выборка расчет численности групп Повторный Для определения среднего признака Для определения доли t δ~ r 2x Δ~ x 2 2 Бесповторный r t 2 δ 2~ xR 2 2 Δ 2~ R t δ x 2 t 2 ω r (1 ω r ) t ωr (1 ωr ) R r r 2 2 Δω Δω R t 2ωr (1 ωr ) Задача При контрольной проверке качества деталей проведено 5%-ное выборочное обследование партии случайным бесповторным методом. При этом из 100 отобранных деталей соответствовали требованиям стандарта 90. Средний вес одной детали в выборке составил 500,5 г при среднем квадратическом отклонении 15,4 г. На основании полученных данных выборки необходимо установить пределы среднего веса одной детали во всей партии и доли стандартных изделий с вероятностью 0,954. Решение • Найти: ~ ~ x x x w p w • Средний размер признака в выборке – средний размер одной ~ x 500,5г детали • Доля единиц, обладающих обследуемым признаком в выборке – доля деталей, соответствующих требованиям стандарта m 90 w 0,9 n 100 Средняя ошибка выборки собственнослучайным методом μ Для средней Для доли Средняя ошибка выборки типическим методом μ При отборе повторном бесповторном 2 2 n 1 n N (1 - ) n 1 n N n (1 - ) n При отборе повторном бесповторном 2 (1 ) n n 2 i i Для средней Для доли Средняя ошибка выборки серийным методом μ Для средней Для доли n (1 - ) n 2 n 1 n N (1 - ) n 1 n N При отборе повторном x2 n 2 n бесповторном x2 n 1 n N 2 n 1 n N x2 xi x 2 n n i i 2 i 1 i ni 2 2 i n Средняя ошибка выборки x 2 n 1 n N (1 - ) n 1 n N 100 шт. – 5% N шт. - 100% 100 100 N 2000шт. 5 15,4 2 100 x 1 1,5г 100 2000 0,91 0,9 100 1 0,029 100 2000 Предельная ошибка выборки x t x t x 2 (1,5) 3,0г 2 (0,029) 0,058 ~ x x ~ x 500,5 3,0 x 500,5 3,0( г ) 497,5 x 503,5( г ) w p w 0,9 0,058 p 0,9 0,058 0,842 p 0,958 Р=0,954 t=2 Задача На склад предприятия поступило 100 ящиков готовых изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса одного изделия следует провести серийную выборку, так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих обследований известно, что межсерийная дисперсия выборки равна 4. Определите необходимый объем выборки. Предполагаемый отбор Повторный Бесповторный Формулы для случайного метода отбора для средней для доли t 2 2 2~ x t 2 (1 ) 2 t 2 (1 ) N N2~ t 2 2 x N2 t 2 (1 ) 2 i i i (1 ) 2 t 2 2 N n n i 1 i ni n i x x 2 Предполагаемый отбор Повторный Бесповторный Формулы для средней t 2 2 t 2 (1 ) 2 t 2 (1 ) N N2 t 2 (1 ) t 2 2 N N2~ t 2 2 x Предполагаемый отбор Повторный Бесповторный Формулы для средней t 2 x2 2~ x t 2 x2 N N2~ t 2 x2 x i n 2 для доли 2~ x 2 x для доли t 2 (1 ) 2 t 2 (1 ) N N2 t 2 (1 ) 2 i n Расчет t 2 x2 N n N2~ t 2 x2 x Р=0,954 t=2 2 2 4 100 n 4( ящика ) 2 2 100 2 2 4 Задача Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10 %-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам: Вес изделия, г 46 Число изделий, шт. 46 47 48 49 50 51 52 123 158 97 36 18 12 Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 8%? Решение w p • Найти: • Доля единиц, обладающих обследуемым признаком в выборочной совокупности – доля изделий с весом 51 г и более m 30 w 0,06 n 490 Вес изделия, г 46 47 48 49 50 51 52 Число изделий, шт. 46 123 158 97 36 18 12 w Средняя ошибка выборки собственнослучайным методом μ Для средней Для доли Средняя ошибка выборки типическим методом μ При отборе повторном бесповторном 2 2 n 1 n N (1 - ) n 1 n N n (1 - ) n При отборе повторном бесповторном 2 (1 ) n n 2 i i Для средней Для доли Средняя ошибка выборки серийным методом μ Для средней Для доли n (1 - ) n 2 n 1 n N (1 - ) n 1 n N При отборе повторном x2 n 2 n бесповторном x2 n 1 n N 2 n 1 n N x2 xi x 2 n n i i 2 i 1 i ni 2 2 i n (1 - ) n 1 n N 0,06(1 0,06) 490 1 0,01 490 4900 t Р=0,997 3 (0,01) 0,03 p 0,06 0,03 p 0,06 0,03 0,03 p 0,09 t=3 ИДЕМ ПИТЬ ЧАЙ