Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень
реклама
Основные блоки, модули учебного курса «Алгебра и начала анализа» 136 часов, 10 класс Содержание курса Цели: • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; • овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса. УМК А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). А.Г.Мордкович. Алгебра 9. Часть 1. Учебник. А.Г.Мордкович и др. Алгебра 9. Часть 2. Задачник. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000. 7-13 1-15 Блок №1 Блок №2 Методы и технологии обучения Результаты по содержанию Числовые функции Тригонометрические функции ИКТ, УДО ИКТ, УДО Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические функции. Обратная функция. Числовая окружность.Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sin x, y = соs x, их свойства и графики. Построение графика функции. Построение графика функции y f (kx) . График гармонического колебания. свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Функция y = arcsin x.Функция y = arccos x. Функция y = arctg x. Функция y = arcctg x Функции y = tg x, y = ctg x, их Результаты по способу работы • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления. Формы контроля Методы и технологии обучения Результаты по содержанию Коллоквиум, контрольная работа Коллоквиум, контрольная работа 16-20 Блок №3 21-28 Блок №4 Тригонометрические уравнения и неравенства Преобразования тригонометрических выражений ИКТ, УДО ИКТ, УДО Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: 1) 2) 3) Результаты по способу работы Формы контроля Методы и технологии обучения определять значения тригонометрических функций; находить область определения и множество значений тригонометрических функций; применять свойство периодичности тригонометрических функций; применять свойство четности тригонометрических функций; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику свойства тригонометрических функций; вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные тригонометрические уравнения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; приводить уравнение к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию; решать тригонометрические неравенства; решать тригонометрические уравнения, их системы; владеть методами решения тригонометрических уравнений. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функции в сумму. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду Csin(x + t) Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; проводить преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции; применять формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями; Коллоквиум, контрольная работа Коллоквиум, контрольная работа 29-36 Блок №5 Блок №6 Производная Действительные числа ИКТ, УДО ИКТ, УДО Результаты по содержанию Числовые последовательности 1)Определение числовой последовательности и способы ее задания 2)Свойства числовых последовательностей Предел числовой последовательности 1)Определение предела последовательности 2)Свойства сходящихся последовательностей 3)Вычисление пределов последовательностей 4)Сумма бесконечной геометрической прогрессии Предел функции 1)Предел функции на бесконечности и в точке 2)Приращение аргумента. 3)Приращение функции Определение производной 1) 1) Задачи, приводящие к понятию производной 1)Определение производной .Вычисление производных 1) Формулы и правила дифференцирования 2) Понятие и вычисление производной n-го порядка Натуральные и целые числа. Делимость чисел 1) Делимость натуральных чисел 2) Признаки делимости 3) Простые и составные числа 4) Деление с остатком 5) Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 6) Основная теорема арифметики натуральных чисел Рациональные числа Иррациональные числа Множество действительных чисел 1) Действительные числа и числовая прямая 2) Числовые неравенства 3) Числовые промежутки Модуль действительного числа Метод математической индукции 6 5 Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции Уравнение касательной к графику функции Применение производной для исследования функций: 1) Исследование функций на монотонность и экстремумы 2) Применение производной для доказательства тождеств и неравенств Построение графиков функций Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1) Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке 3 3 2) Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин Результаты по способу работы Формы контроля находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; Коллоквиум, контрольная работа выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить преобразования числовых и буквенных выражений применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; Коллоквиум, контрольная работа Блок №7 Блок №8 Комплексные числа Комбинаторика и вероятность Методы и технологии обучения Результаты по содержанию Результаты по способу работы Формы контроля УДО Комплексные числа и арифметические операции над ними Комплексные числа и координатная плоскость Тригонометрическая форма записи комплексного числа Комплексные числа и квадратные уравнения Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа • • • выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; контрольная работа ИКТ, метод проектов Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности. Табличное и графическое представление данных. • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; • вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с ис пользованием треугольника Паскаля; • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; Защита проектов Результаты по содержанию знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и органичность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Результаты по способу работы Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих и тригонометриче ские функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления. проводить преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции; решать тригонометрические уравнения, их системы; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графи ческих представлений, свойств функций, производной; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи). использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов; решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа; построения и исследования простейших математических моделей; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера № п/п Наименование раздела тем, изучаемого материала Входная работа. Повторение. Колич-во часов по плану 1 3 Определение числовой функции и способы ее задания. 2 Свойства функций 3 Периодические функции 1 Обратная функция 2 Контрольная работа №1 1 Практикум по решению экономических задач 2 Количест во часов по факту Календар ные сроки Виды (формы) учебной деятельности. Тип учебного занятия. Практическая работа. 1 УЗОСЗУН 2 УЗОСЗУН 3 УЗОСЗУН 4 УЗОСЗУН Числовые функции. 9 часов. 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ 4 УЗЗЗ 5 УЗЗЗ, с/р 6 УЗЗЗ 7 УЗЗЗ 8 УЗОСЗУН, коллоквиум 9 УПОК, к/р Источники учебной информа -ции ТСО Формирование предметных компетентностей (в соответствии со стандартами) СБОРНИК ЭКЗАМЕНАЦ ИОННЫХ ЗАДАНИЙ, Кузнецова Л. В. уметь • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления. д/м д/м Тригонометрические функции. 26 часов. Числовая окружность 2 Числовая окружность на координатной плоскости 2 Синус и косинус 2 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ, м/д 4 УЗЗЗ 5 6 ИВУ, лекция КМ школа ММ лекция ЭВМ Видеопроект. Уметь определять значения тригонометрических функций; находить область определения и множество значений тригонометрических функций; применять свойство периодичности тригонометрических функций; Тангенс и котангенс Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента Контрольная работа №2 Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики. Как построить график функции y = m·f(x) Как построить график функции y = f(kx) График гармонического колебания Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики Обратные тригонометрические функции. 1 2 1 1 4 2 2 1 2 3 Контрольная работа №3 1 Практикум по решению экономических задач 2 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: 1. Метод замены переменной. 2. Метод разложения на 4 5 7 УЗЗЗ 8 УЗЗЗ 9 УЗЗЗ, с/р 10 УЗОСЗУН, коллоквиум 11 УПОК, к/р 12 ИВУ, лекция 13 УЗЗЗ 14 УЗЗЗ 15 УЗЗЗ, с/р 16 ИВУ, лекция 17 УЗЗЗ 18 УЗЗЗ 19 УЗЗЗ, с/р 20 УЗКПЗУН 21 ИВУ, лекция 22 УЗЗЗ 23 УЗЗЗ 24 УЗЗЗ, с/р 25 УЗОСЗУН, коллоквиум 26 УПОК, к/р Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 часов. 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ 4 УЗЗЗ, с/р 5 УЗЗЗ 6 УЗЗЗ 7 УЗЗЗ применять свойство четности тригонометрических функций; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику свойства тригонометрических функций; вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. д/м д/м КМ школа ЭВМ д/м д/м КМ школа ЭВМ д/м д/м д/м КМ школа КМ школа ЭВМ ЭВМ Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; приводить уравнение к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию; решать тригонометрические неравенства; множители. 3. Однородные тригонометрические уравнения. Контрольная работа №4 Синус и косинус суммы аргументов Тангенс суммы и разности аргументов 8 УЗЗЗ, с/р 9 УЗОСЗУН, коллоквиум 10 УПОК, к/р решать тригонометрические уравнения, их системы; владеть методами решения тригонометрических уравнений. д/м 1 3 2 Формулы приведения 2 Контрольная работа №5 1 Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x + t) Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) д/м 2 2 2 1 2 Контрольная работа №6 1 Практикум по решению экономических задач 2 Преобразование тригонометрических выражений. 18 часов. 1 ИВУ, лекция 2 3 УЗЗЗ 4 УЗЗЗ 5 УЗЗЗ 6 УЗЗЗ, с/р 7 УЗОСЗУН, коллоквиум 8 УПОК, к/р 9 10 ИВУ, лекция 11 УЗЗЗ 12 УЗЗЗ 13 УЗЗЗ 14 УЗЗЗ, с/р 15 УЗКПЗУН 16 УЗКПЗУН 17 УЗОСЗУН, коллоквиум 18 УПОК, к/р КМ школа ЭВМ д/м д/м КМ школа ЭВМ д/м КМ школа д/м ЭВМ Уметь проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; проводить преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции; применять формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями; Числовые последовательности: 1. Определение числовой последовательности. 2. Свойства числовых последовательностей. Предел последовательности: 1. Определение. 2. Свойства сходящихся последовательностей. 3. Вычисление предела. 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции: 1. Предел функции на бесконечности и в точке. 2. Приращение аргумента. 3. Приращение функции. Определение производной: 1. Задачи, приводящие к понятию производной. 2. Определение производной. Вычисление производных: 1. Формулы и правила дифференцирования. 2. Понятие и вычисление производной п-го порядка. Контрольная работа №7 Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. 2 2 3 3 4 1 2 3 Производная. 31 час. 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ, м/д 4 УЗЗЗ 5 УЗЗЗ 6 УЗЗЗ 7 УЗЗЗ, с/р 8 ИВУ, лекция 9 УЗЗЗ 10 УЗЗЗ 11 УЗЗЗ 12 УЗЗЗ 13 УЗЗЗ, с/р 14 УЗОСЗУН, коллоквиум 15 УПОК, к/р 16 17 ИВУ, лекция 18 УЗЗЗ, м/д 19 УЗЗЗ 20 УЗЗЗ, с/р 21 ИВУ, лекция 22 УЗЗЗ 23 УЗЗЗ 24 УЗЗЗ 25 УЗЗЗ, с/р 26 УЗИПЗЗУН 27 УЗКПЗУН 28 УЗКПЗУН 29 УЗКПЗУН, с/р 30 УЗОСЗУН, коллоквиум 31 УПОК, к/р д/м КМ школа КМ школа ЭВМ ЭВМ д/м д/м д/м КМ школа ЭВМ д/м КМ школа ЭВМ д/м Видеопроект д/м Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; Применение производной для исследования функций: 1. Исследование функций на монотонность и экстремумы. 2. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 4 Построение графиков функций. 3 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин: 1. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. 2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 3 Контрольная работа №8 1 Натуральные и целые числа. Делимость чисел. 2 Рациональные числа. 2 Иррациональные числа. 1 Множество действительных чисел. 2 Модуль действительного числа. 2 Действительные числа. 12 часов. 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ, м/д 4 УЗЗЗ 5 УЗЗЗ 6 УЗЗЗ 7 УЗЗЗ, с/р 8 УЗИПЗЗУН 9 УЗЗЗ 10 УЗЗЗ 11 УЗОСЗУН, коллоквиум КМ школа д/м ЭВМ Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить преобразования числовых и буквенных выражений применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на Метод математической индукции. 2 Контрольная работа №9 1 Практикум по решению экономических задач 2 Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Контрольная работа №10 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности. Табличное и графическое представление данных. 2 1 2 2 12 УПОК, к/р Комплексные числа. 10 часов. 1 2 ИВУ, лекция 3 УЗЗЗ 4 УЗЗЗ 5 УЗЗЗ, с/р 6 УЗИПЗЗУН 7 УЗЗЗ 8 УЗЗЗ 9 УЗЗЗ, с/р 10 УПОК, к/р множители; д/м Уметь • выполнять действия с комплексными числами, • пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, • в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; д/м д/м д/м 2 1 2 2 2 2 Комбинаторика и теория вероятности. 8 часов. 1 УЗИПЗЗУН 2 УЗЗЗ 3 УЗЗЗ 4 УЗЗЗ, с/р 5 УЗИПЗЗУН 6 УЗЗЗ 7 УЗКПЗУН 8 УЗКПЗУН, защита проектов д/м Видеопроект. Уметь • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; • вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с ис пользованием треугольника Паскаля; • вычислять вероятности событий Социологические исследования (практикум) на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера; Повторение. (Практика) 8 часов. Решение экономических задач средствами математического аппарата (социально – экономический профиль). Часы распределе ны по блокам (сентябрь, декабрь, февраль, май) Интегрированные занятия по математике, обществоведению и экономике обобщающего характера.
