Бояринов Д.А. УЧЁТ ЛИЧНОСТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РАМКАХ ИНФОРМАЦИОННОГО

Бояринов Д.А.
г. Смоленск
Смоленский государственный университет
dmboyarinov@mail.ru
УЧЁТ ЛИЧНОСТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ
ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РАМКАХ ИНФОРМАЦИОННОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА1
Реализация идей личностно ориентированного обучения в рамках
информационного образовательного пространства предполагает, в частности,
выработку механизма учёта личностных особенностей учащихся. Такой
механизм должен основываться на определённом формальном представлении
предметной
области,
являющимся
элементом
теоретической
модели
информационного образовательного пространства. Из современного спектра
средств
математического
моделирования
наиболее
перспективным
нам
представляется язык теории графов. Соответственно необходимо выработать
графовые модели, позволяющие соотносить индивидуальные особенности и
запросы учащихся с целями обучения и соответственно корректировать ход
учебного процесса (в частности, оптимальным образом подбирать учебный
материал), строить индивидуальные траектории обучения.
Мы предлагаем с целью учёта и отражения на модели индивидуальных
особенностей и образовательных запросов учащихся адаптировать модель
материала по данной теме применительно к конкретному ученику следующим
образом: дугам приписать веса, соответствующие степени усвоения данного
материала (1 - соответствует полному усвоению, 0 – материал не усвоен,
неполное усвоение – число от 0 до 1), т.е. рассмотреть графовую модель ГИ
(Графовая модель Индивидуализированная). В этом случае вес пути в графе 1
Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ и Администрации Смоленской области,
проект № 10-06-58605 а/Ц
мультипликативная функция (т.е. вес пути равен произведению весов входящих
в него дуг). Пример такого графа приведён на рисунке 1:
0,7
1
0,9
2
3
4
0,9
5
0,7
6
0,8
7
0,7
Рис. 1. Графовая модель типа ГИ
На построенной таким образом графовой модели интерпретируем объект,
известный в теории графов как «вектор надежности графа».
Пусть Г = (Х,А) – граф со взвешенными дугами. Для каждой вершины Х
определим два числа: Нпе (Х) – надежность передачи сообщения из вершины Х
до самой «отдаленной» вершины графа и Нпр(Х) – надежность приема
сообщения в вершине Х из самой «отдаленной» вершины.
Числа Нпе(Х) и Нпр(Х) называются соответственно надежностью
передачи и приема в вершине Х.
Вектором надежности графа Г называется вектор, состоящий из кортежей
(Нпе(Х),(Нпр(Х)), в котором кортежи упорядочены в порядке неубывания по
первой компоненте, а в случае равенства первых компонент – в порядке
неубывания по второй компоненте.
Ниже рассмотрим пример, иллюстрирующий данное понятие.
Вектор надежности указывает на вероятность («надежность») решения
задачи, связывающей любые данные элементы знания. Если обязательные
результаты обучения выразить каким-либо конкретным числовым значением
(например, вероятность – «надежность» – решения задачи, связывающей любые
два элемента знания, должна быть не меньше 0,3), то вектор надежности
позволит определить, достиг ли учащийся заданных результатов обучения; если
не достиг, то в силу недостаточно хорошего знания связи между какими именно
элементами знания, и соответственно подобрать учебные задания.
Рассмотрим графовую модель знаний учащегося, приведённую на рис.1
(Так как при рассмотрении графовых моделей задач и систем задач мы
пренебрегаем ориентацией графа, то можно граф на рис. 1 рассматривать как
неориентированный граф). Матрица надежности графа будет иметь следующий
вид (с округлением до сотых долей) (см. таблицу 1):
Таблица 1
1
2
3
4
5
6
7
1
0,9
0,7
0,81
0,57
0,45
0,32
0,9
1
0,63
0,9
0,63
0,5
0,35
0,7
0,63
1
0,58
0,4
0,32
0,22
0,81
0,9
0,58
1
0,7
0,56
0,39
0,57
0,63
0,4
0,7
1
0,8
0,56
0,45
0,5
0,32
0,56
0,8
1
0,7
0,32
0,35
0,22
0,39
0,56
0,7
1
Вектор надежности графа на рис.1 имеет вид
(0,22, 0,22, 0,32, 0,32, 0,35, 0,39, 0,4).
Если исходить из упомянутого выше подхода к формулировке
результатов обучения (вероятность – «надежность» – решения задачи,
связывающей любые два элемента знания, должна быть не меньше 0,3), то
очевидно, что данный учащийся не достиг этих результатов применительно к
элементам знания 1 (т.к. 0,29<0,3), 3 (0,2<0,3), 7 (0,22<0,3). Анализ матрицы
надежности показывает, что, например, недостаточный результат по элементу
знания 1 получен в силу плохой отработки связей между элементами 4-5 и 6-7.
Значит,
для
того
чтобы
учащийся
смог
решить
любую
задачу,
ассоциированную с элементом знания 1, с требуемой вероятностью, ему
сначала необходимо улучшить результаты решения задач, связывающих
вершины 4, 5 и 6, 7. Этот вывод, в свою очередь, позволяет указать, какие
именно задачи в качестве учебных упражнений необходимо решать данному
учащемуся, чтобы достичь заданных результатов обучения. За счёт этого
достигается учёт индивидуальных особенностей учащегося в процессе
функционирования личностно ориентированной обучающей системы, т.к.
таким образом индивидуальные особенности учащегося (текущий уровень
знаний, умений и навыков) формализуются, фиксируются на модели (модели
типа ГИ) и впоследствии используется при отборе учебного материала. Таким
образом достигается учёт индивидуальных особенностей учащихся при отборе
учебного материала.
Подбор конкретных числовых значений, описывающих обязательные
результаты обучения, может осуществляться учащимся (самим или его
родителями). Именно этим реализуется учёт образовательных запросов
учащихся в функционировании личностно ориентированной обучающей
системы в рамках информационного образовательного пространства.
На полученных описанным выше способом графовых моделях можно с
помощью известных алгоритмов искать системы базисных элементов знания и
соответственно системы базисных задач по данной теме. Таким образом
решается проблема адаптации эффективной системы отбора учебного
материала к образовательным запросам и личностным особенностям учащегося
в рамках информационного образовательного пространства.