Круглые тела Выполнила: Троценко Е. Проверила: Фридяник Н.И. Цели: Познакомить с видами круглых тел Показать связь геометрии с природой Познакомить с применением круглых тел в архитектуре и искусстве Задачи: Собрать материал по данной теме и систематизировать его… Тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Ось вращения Виды круглых тел… r2 h r 1 Шар: история Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Шар-это тело, которое, состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии ,не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. Шары из жизни Площадь шара… Объём шара Объём шара равен 4 V R 3 3 Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Цилиндр-это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз. Площадь цилиндра… Площадь полной поверхности цилиндра Sп=2ПR H + 2П R2, где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота. Площадь боковой поверхности цилиндра Sб=2pПR H , где R - радиус основания цилиндра, а H его высота. Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V SH 2 V r H Конус-это тело полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность Площадь конуса… Площадь боковой поверхности конуса. Sб=П R L , где R радиус основания конуса, а L - его образующая Площадь полной поверхности конуса Sп=2ПR (R+L), где R радиус основания конуса, а L - его образующая. Объём конуса Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. 1 V SH 3 1 2 V r H 3 Усеченный конус: Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Площадь усеченного Площадь полной конуса… поверхности Площадь боковой усеченного поверхности конуса Sп=П L усеченного конуса (R+r)+pПR2+pПr2, Sб=П L (R+r), где R, r где R, r - радиусы радиусы оснований оснований усеченного конуса, L усеченного - его образующая. конуса, L - его образующая. Объём усечённого конуса 1 2 2 V h(r1 r1r2 r2 ) 3 r2 h r 1 Гиперболоид (греч. от hyperbole —гипербола, и eidos — сходство) В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось; Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. В частности, Шуховская башня в Москве является гиперболоидной конструкцией. Она составлена именно из гиперболоидов, образованных прямыми стержнями. Памятник федерального значения, первая в мире конструкциягиперболоид, установленная В. Г. Шуховым Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка. если a и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим. если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим. если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром Параболоиды в мире: В технике: В искусстве: Связь геометрии с природой… Цилиндром здесь зовусь, друзья. На кухне встретите меня. Я–термос, вкусный торт и свечка, Кастрюля тёплая на печке. S 2RH бок. Sпо лн. 2R( H R) Я – глобус, апельсин и мячик. Я – круглый шар, я даже чайник. Найдёшь меня легко в воронке, На ёлке, в шляпке у гриба. Да, конус не стоит в сторонке, Морковка – это тоже я. S бок rl Sполн. r (r l ) Заводская труба и маяк освещённый – Это конус совсем не простой – усечённый! Sбок R r L Sполн. LR r R 2 r 2 Архитектура и искусство: Собор Святого Петра в Риме. Конусные тела в архитектуре: Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов. Гигантский шар в игрушечном городе Это - космический корабль "Земля", расположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА в штате Флорида. По задумке эта сферическая конструкция должна Олицетворять будущее человечества. Оперный театр в Пекине Мыльные пузыри во Франции Дом котелок Египетский дом в Делане Китайский дом с обвившимся драконом… Данный проект подготовлен к уроку геометрии для более глубокого изучения темы «Круглые тела» Его можно использовать на уроках МХК, ИЗО и т.д.