Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧИЛИЩЕ (ТЕХНИКУМ) ОЛИМПИЙСКОГО РЕЗЕРВА
ПО ХОККЕЮ»
Дисциплина: Математика.
Тема урока. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов
подобных тел.
I уровень
Задача 1. Известно, что
отношение объемов двух
подобных прямоугольных
параллелепипедов равно 8
(большего к меньшему).
Высота меньшего
параллелепипеда равна 6 см.
Чему равна высота большего
параллелепипеда?
Решение:
Задача 2. Эйфелева башня,
Решение:
высотою 300 метров, весит
8000000 кг. Сколько должна
весить модель этой башни, из
того же материала, вышиной
1,5 м?
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧИЛИЩЕ (ТЕХНИКУМ) ОЛИМПИЙСКОГО РЕЗЕРВА
ПО ХОККЕЮ»
Дисциплина: Математика.
Тема урока. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов
подобных тел.
I I уровень
Задача 1. Объем данного
правильного тетраэдра равен
128 см3. Найдите объем
правильного тераэдра, ребро
которого в 4 раза меньше
ребра данного тетраэдра.
Решение:
Задача 2. Игрушечное
ведерко вдесятеро ниже
настоящего такой же формы,
вмещающего 30 фунтов
воды. Сколько воды вмещает
игрушечное ведерко?
Решение:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧИЛИЩЕ (ТЕХНИКУМ) ОЛИМПИЙСКОГО РЕЗЕРВА
ПО ХОККЕЮ»
Дисциплина: Математика.
Тема урока. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов
подобных тел.
I I I уровень
Задача 1. Деревянная модель Решение:
проектируемого железного
сооружения имеет в высоту
10 см и весит 30 граммов.
Сооружение должно иметь в
высоту 10 метров.
Определить его вес. Железо
тяжелее дерева в 16 раз.
Задача 2. Поверхности двух Решение:
шаров относятся как m:n. Как
относятся их объемы?
Ответы
1 уровень
1
2
12 см
1 кг
1
2
2 см
0,03 ф
2 уровень
3
3 уровень
1
2
480 тонн
√𝑚3
√𝑛3
.
1 уровень
1. 12 см.
2. 1 кг.
2 уровень
1. Объемы подобных тел относятся как кубы сходственных сторон.
Все тетраэдры подобны, т.к. грани - правильные 3-ки.
Если ребро второго тетраэдра в 4 раза меньше, чем ребро данного тетраэдра,
то объем второго тетраэдра будет в 43 раз меньше объема первого, т.е. в 64 раза меньше.
128:64 = 2. Ответ: 2.
2. 0,03 ф.
3 уровень
1. 480 тонн.
2.Указание: выразить отношение поверхностей через отношение
радиусов. Найти отношение объемов. Ответ:
√𝑚3
√𝑛3
.