Вероятность события - Средняя общеобразовательная школа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №30
Конспект открытого занятия в рамках
элективного курса «Элементы комбинаторики
и теории вероятностей»
«Вероятность события»
Учитель математики
Е.В. Шандрова
1 к.к.
г.о. Коломна
2013-2014 учебный год
Цель урока: Организация деятельности учащихся по формированию понятия
вероятности, выводу формулы вычисления вероятности; формированию умения
вычислять вероятность в простейших ситуациях.
Задачи:
-создать условия для формирования нового понятия и
способа нового
действия: подсчёт вероятности события;
-способствовать продолжению развитию мыслительных умений: сравнения,
анализа, синтеза, обобщения; умений самостоятельно добывать знания;
умений самоконтроля и самооценки, коммуникативных умений%
-
способствовать
воспитанию
интереса
к
предмету,
воспитанию
творческой деятельности учащихся.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: записи - цитаты
на доске, презентация, игральные карты,
игральные кости, 2 монетки.
Структура и ход урока:
I.
Организационный момент.
(вспомнить, чем занимались на предыдущем занятии, рассказать о
плане занятия, настроить на работу на уроке)
II.
Актуализация знаний.
1. Фронтальный опрос: Что такое «событие»? С какими видами
событий знакомы?
2. На слайде представлено задание: предложено несколько вариантов
событий,
необходимо
охарактеризовать
каждое
из
них
–
невозможное, достоверное, случайное (ребята могут отвечать
хором)
? Для каждого из описанных событий определите, Каким
оно является: невозможным, достоверным или случайным.
День рождения моего друга – число меньшее,
чем 32;
 На уроке математики ученики делали
физические упражнения;
 Сборная России по футболу станет чемпионом
в 2007 году;
 Из интервала (1;2) наугад взяли одно число,
оно оказалось натуральным;
 Вверх подкинули монету, и она упала на
землю «орлом».

3. Задание по группам: 1 группа – придумать 2 примера невозможных
событий; 2 группа – придумать 2 примера достоверных событий; 3
группа – придумать 2 примера случайных событий.
III.
Обращение к эпиграфу:
Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных
игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого
знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на
самом деле задачами из теории вероятностей.
П. Лаплас
История теории вероятностей (сообщение заранее готовит один из
учащихся), например:
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории
вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных
игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем
Якоба Бернулли (1654 – 1705гг.). Доказанная им теорема, получившая в
последствии
название
«Закона
больших
чисел»,
была
теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
первым
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру,
Лапласу, Гауссу, Пуассону и другим.
Наиболее плодотворный период связан с именами П.Л. Чебышева
(1821 – 1894 гг.) и его учениками А.А. Маркова (1856 – 1922 гг.) и А.М.
Ляпунова (1857 – 1918 гг.). В этот период теория вероятностей
становится стройной математической наукой.
Ее последующее развитие в нашей стране обязано в первую очередь
таким
математикам, как С.Н.
Бернштейн, В.И.
Романовский,
А.Н.Колмагоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и другие.
ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ОСНОВАТЕЛИ
«ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
Б. Паскаль
Д. Кардано
Я. Бернулли
Н. Тарталья
Х. Гюйгенс
IV.
П.Ферма
Объяснение нового материала (в ходе объяснения материала ребята
делают соответствующие записи в тетради)
1. Статистическая вероятность: вероятность случайного события –
это числовая мера его правдоподобности. Относительной частотой
случайного события в серии испытаний называется отношение числа
испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех
испытаний.
Относительной частотой случайного
события в серии испытаний называется
отношение числа испытаний, в которых
это событие наступило, к числу всех
испытаний.
Пусть n – общее число испытаний,
m – число испытаний, при которых
произошло событие А, т.е. m – частота
события А, тогда
m
n – относительная частота.
2. Работа по группам. Проходит по следующему плану:
1) Проделать опыт два раза и заполнить соответствующую
таблицу;
I группа
К оличество
ис пытаний
Выпал «орёл»
Выпала «решка»
10 раз
20 раз
II группа
К оличество
ис пытаний
1
2
3
4
5
6
10 раз
20 раз
III группа
К оличество
ис пытаний
Валет
Дама
К ороль
Туз
10 раз
20 раз
2) Сделать вывод, ответив на следующие вопросы: как изменится
относительная частота случайного события с увеличением числа
серий испытания? Чему равна сумма относительных частот всех
возможных исходов испытания?
1 группа – подбрасывает монетку 10 раз и 20 раз;
2 группа – кидает игральную кость 10 и 20 раз;
3 группа – из 4 карт вытягивает одну. Опыт проделавает 10 и 20
раз.
3. Провести беседу по итогам проделанных опытов. Сделать вывод:
значение частоты зависит от конкретной серии опыта и от их
количества. С увеличением числа опытов относительная частота
случайного события стабилизируется и приближается к вполне
определённому числу, которое и следует считать его вероятностью.
Свойства относительных частот:
1) Сумма относительных частот всех возможных исходов равна 1
для любой серии экспериментов.
2) Относительная частота случайного события равна сумме
относительных частот входящих в него исходов.
Французский естествоиспытатель
Жорж Бюффон (1707-1788) бросал
монету 4040 раз, и «орел» выпал в
2048 случаях
Английский математик Чарльз
Пирсон (1857-1936) 24000 раз
подбросил монету, «орел» выпал
12012 раз
ВЫВОД: РЕЗУЛЬТАТЫ БРОСАНИЯ МОНЕТЫ ОБЛАДАЮТ
НЕКОТОРОЙ ЗАКОНОМЕРНОСТЬЮ, ХОТЯ ИТОГ КАЖДОГО
БРОСКА НЕИЗВЕСТЕН
Свойства относительных частот:
1.Сумма относительных частот
всех возможных исходов равна 1
для любой серии
экспериментов.
2.Относительная частота
случайного события равна
сумме относительных частот
входящих в него исходов.
4. Классическое определение вероятности: вероятностью события
называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу
всех равновозможных исходов.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСCЧЕТ
ВЕРОЯТНОСТИ ПО КЛАССИЧЕСКОМУ
ОПРЕДЕЛЕНИЮ:
1.
2.
3.
4.
Обозначить событие А.
Найти число всевозможных исходов – n.
Найти число исходов,
благоприятствующих наступлению
события А – m.
Найти искомую вероятность по формуле:
P ( A) 
m
n
1. Записать в тетради основные определения и схему решения задач;
2. Разобрать три типа задач, чаще всего встречающихся в ГИА,
например:
В ЛОТЕРЕЕ ИЗ 1000 БИЛЕТОВ ИМЕЮТСЯ 200
ВЫИГРЫШНЫХ. ВЫНИМАЮТ НАУГАД ОДИН БИЛЕТ.
ЧЕМУ РАВНА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ЭТОТ БИЛЕТ
ВЫИГРЫШНЫЙ?
Решение
1. Общее число различных
исходов есть n = 1000.
2. Число исходов,
благоприятствующих
получению выигрыша,
составляет m = 200.
3. Согласно формуле получим:
P( A) 
200 1
  0,2
1000 5
Ответ: 0,2.
В среднем из 500 фонариков, поступивших в
продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность
того, что один купленный фонарик окажется
исправным.
Решение
1. Общее число различных исходов есть
n = 500.
2. Число исходов, благоприятствующих
событию «куплен исправный фонарик»,
составляет
m = 500 – 5 = 495.
3. Согласно формуле получим:
P( A) 
495 99

 0,99
500 100
Ответ: 0,99.
На соревнования по метанию ядра приехали 2
спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из
Швейцарии. Порядок выступлений определяется
жребием. Найдите вероятность того, что восьмым
будет выступать спортсмен из Испании.
Обратите внимание!
(первым, вторым, седьмым –не важно!)
 n=2+2+4=8
 m=2 (благоприятные исходы-испанцы
2 человека)

P ( A) 
2 1
  0,25
8 4
Ответ: 0,25.
V.
Подведение итогов.
1. Фронтальный опрос по теме занятия.
2. Рефлексия: оцените работу и активность своей группы, пользуясь
полученной формулой и
обозначив буквой А-следующее событие:
«Наша группа работала активно, узнала, что такое вероятность,
может вычислять её по особой формуле» Как это выполнить? Все,
кто оценивает себя на «5» - попадает в числитель дроби, а общее
количество участников – в знаменатель.
VI.
Домашнее задание по группам:
1 группа – решить задачу: Некий властелин разгневался на звездочёта и
повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин
смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два
чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом
распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из
урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то
звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен
звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее
число шансов спастись?
2 группа – придумать 3 задачи практического содержания на
вычисление вероятности (подобные тем, что разбирались на занятии).
3 группа – подготовить сообщение на тему «Ошибка Даламбера.
Урок заканчивается словами Блеза Паскаля:
«… В мире господствует случай, и одновременно
действуют порядок и закономерность, которые
формируются из массы случайного, согласно
законам случайного. Вот почему я придаю такое
значение выяснению понятия вероятности…»
Блез Паскаль