Муниципальное общеобразовательное Учреждение средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов «УТВЕРЖДАЮ» Директор МОУ СОШ № 3 c УИОП ________________ /И.А.Становова/ Приказ от 31.08.15 № 72-о Рабочая программа по предмету «Алгебра» 7 А класс составлена на основе авторской рабочей программы к УМК А.Г.Мордковича и др. составителей Н.А.Ким, Н.И. Мазурова (базовый уровень) Составитель: учитель математики Демидова Е.Ф. высшей квалификационной категории Егорьевск, 2015г. Пояснительная записка. Рабочая программа по алгебре для 7 «А» класса разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта на основе примерной Программы основного общего образования по математике, авторской Программы А.Г.Мордковича «Алгебра» для 7-9 классов. Настоящая рабочая программа предусматривает обучение алгебре в 7 классе в объеме 136 часов (в неделю - 4 часа) и ориентирована на использование УМК А.Г.Мордковича. Цель изучения курса алгебры в 7-ом классе: 1) в направлении личностного развития: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) в метапредметном направлении: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) в предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Содержание программы 1. Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса; обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по арифметическим законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями; овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики. 2. Линейная функция. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax by c 0 . График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax by c 0 . Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Основная цель: формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и ее графике; формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций; овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax by c 0 ; овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax by c 0 . 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Основная цель: формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместимости системы, о неопределенной системе уравнений; овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения; овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 4. Степень с натуральным показателем. Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Степень с нулевым показателем. Основная цель: формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем; формирование умений составления таблицы основных степеней и ее применение при решении заданий; овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем. 5. Одночлены. Операции над одночленами. Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Основная цель: формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одночленах; формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами; овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, возводить одночлен в степень; овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых. 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Основная цель: формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения; формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами; овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулы сокращенного умножения; овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения. 7. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Основная цель: формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах; овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения, выделения полного квадрата; овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения. 8. Функция y x 2 . Функция y x 2 , ее свойства и график. Функция y x 2 , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика. Основная цель: формирование представлений о параболе, вершине и фокусе параболы, квадратичной функции и ее графике; формирование умений строить график квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва и область определения функции; овладение умением описывать свойства функции по ее графику, читать график функции; овладение навыками строить график кусочно-заданной функции, применяя алгоритм графического решения уравнений. 9. Обобщающее повторение. Основная цель: обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 7 класс с решением заданий повышенной сложности; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Требования к уровню подготовки обучающихся, осваивающих рабочую программу: В результате изучения курса алгебры 7 класса ученик должен знать и понимать математический язык; свойства степени с натуральным показателем; определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители; линейную функцию, ее свойства и график; квадратичную функцию и ее график; способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Уметь составлять математическую модель при решении задач; выполнять действия над степенями с натуральными показателями; выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения; строить графики линейной и квадратичной функций; решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной. Решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем, энциклопедией, справочником и Интернетресурсами для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем. Тематическое планирование учебного материала по алгебре в 7 классе 136 часов (4 часа в неделю). № п/п Тема 1 2 3 Повторение курса 6 класса Математический язык. Математическая модель. Линейная функция Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Степень с натуральным показателем и ее свойства Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Разложение многочленов на множители. Функция y x 2 . Обобщающее повторение Всего 4 5 6 7 8 9 10 Кол-во часов 2 17 18 15 10 9 18 23 12 12 136ч Календарно-тематическое планирование по алгебре в 7 «А» классе 136 часов (4 часа в неделю). № урока Содержание материала Повторение курса 6 класса 1 2 Кол-во часов 2 Обыкновенные и десятичные дроби. Положительные и отрицательные числа. Преобразование выражений. Решение уравнений. Глава 1. Математический язык. 17 Математическая модель. Модуль 1. Числовые и алгебраические выражения 3-4 5-6 Числовые выражения (п.1). Алгебраические выражения (п.1) 2 2 Модуль 2. Математический язык. Математическая модель. 7-8 9-12 13-15 16-17 18 19 Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Что такое математический язык (п.2) Что такое математическая модель (п.3) Линейное уравнение с одной переменной (п.4) Координатная прямая (п.5) Подготовка к контрольной работе. Решение задач. Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель». 2 4 3 2 1 1 Вычисление значений числовых выражений, применение свойств и правил арифметических действий, выбор рациональных способов вычислений. Чтение выражений, формул, правил, записанных на математическом языке, перевод словесных формулировок на математический язык. Использование символики для записи математических утверждений. Работа в паре и группе. Участие в деловой игре. Описание реальных ситуаций с помощью математических моделей. Планирование хода решения задач с использованием трех этапов математического моделирования. Прогнозирование результата решения, оценка реальности полученного ответа. Применение алгоритма при решении линейного уравнения. Изображение чисел и числовых промежутков на числовой прямой. Чтение учебника, извлечение информации в соответствии с темой урока и заданием учителя. Выполнение упражнений по правилу, образцу и алгоритму. Подведение итогов. Самооценка знаний. Дата по плану Дата по факту № урока 20-22 Кол-во часов Глава 2. Линейная функция 18 Модуль 1.Координатная плоскость Содержание материала Координатная плоскость (п.6) 3 Модуль 2. Линейная функция и ее график 23-24 25-26 27 28 29 30-31 32-34 Линейное уравнение с двумя переменными (п.7) Линейное уравнение с двумя переменными и его график (п.7) Линейная функция и ее график (п.8) Построение графика линейной функции (п.8) Чтение графика линейной функции (п.8) Решение уравнений и неравенств с помощью графиков (п.8) Линейная функция y = kx (п.9) 2 2 1 1 1 2 3 Модуль 3. Взаимное расположение графиков линейных функций 35-36 37 Взаимное расположение графиков линейных функций (п.10) 2 Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция». 1 Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Построение точек и геометрических фигур в координатной плоскости. Построение прямой, заданной линейным уравнением с двумя переменными. Моделирование реальной ситуации с помощью линейного уравнения с двумя переменными. Исследование графической модели с точки зрения реальности результата. Проведение аналогии между линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией. Работа в паре и в группе. Построение графика линейной функции, в том числе на заданном промежутке. Чтение графика, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Анализ поведения графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов k и m на основе наблюдения и сравнения. Работа в группе. Исследование взаимного расположения графиков линейных функций. Работа в группе. Самостоятельное изучение материала учебника, извлечение учебной информации, осмысление ее и применение в учебной деятельности. Выполнение упражнений по аналогии, алгоритму, образцу. Самоконтроль решения. Участие в мини проектной деятельности «Линейная функция как модель описания реальных ситуаций». Поиск, обнаружение и устранение ошибок при построении графиков линейного уравнения с двумя переменными и линейной функции. Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. Дата по плану № урока Содержание материала Кол-во часов Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Глава 3. Системы двух линейных 15 уравнений с двумя переменными. Модуль 1. Методы решения систем уравнений Изучение новой математической модели – системы двух 38-39 40-42 43-46 Основные понятия (п.11) Метод подстановки (п.12) Метод алгебраического сложения (п.13) 2 3 4 Модуль 2. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 47-51 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (п.14) 5 52 Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными». 1 линейных уравнений с двумя переменными. Проведение аналогии между взаимным расположением двух прямых на координатной плоскости и графическим методом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Составление алгоритма решения систем графическим методом. Исследование систем уравнений на предмет числа решений с помощью функционально-графических представлений. Поиск решения в проблемной ситуации в случаях неточности и недостаточности применения графического метода решения систем (точка пересечения неточна или слишком удалена). Работа в группе. Составление алгоритма решения систем методом постановки и алгебраического сложения. Работа в паре. Выполнение самоконтроля при решении систем. Поиск, обнаружение и устранение ошибок при решении систем. Описание реальных ситуаций с помощью систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач в три этапа математического моделирования. Участие в мини проектной деятельности «Моделирование реальных ситуаций с помощью систем линейных уравнений». Отыскание информации на заданную тему в учебнике. Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. Дата по плану Дата по факту № урока Содержание материала Кол-во часов Глава 4. Степень с натуральным 10 показателем и ее свойства Модуль 1. Степень с натуральным показателем 53 54-55 56-57 Что такое степень с натуральным показателем (п.15) Таблица основных степеней (п.16) Свойства степени с натуральными показателями (п.17). 1 2 2 Модуль 2. Действия над степенями с натуральными показателями 58-59 60 61 62 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (п.18) Степень с нулевым показателем (п.19) Подготовка к контрольной работе. Решение задач. Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем». 2 1 1 65-66 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена (п.20) Сложение и вычитание одночленов (п.21) 2 2 Модуль 2. Операции над одночленами 69-70 Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень (п.22) Деление одночлена на одночлен (п.23) 71 Контрольная работа №5 по теме: «Арифметические операции над одночленами». 67-68 Чтение и запись степени выражения, свойств степени на математическом языке. Составление таблицы степеней. Изучение по учебнику этапов теоретического исследования. Самостоятельное проведение исследования. Доказательство свойств степени. Конструирование предложений с помощью связок «если…, то…». Работа в паре. Применение определения и свойств степени при решении простейших уравнений, моделирование реальных ситуаций, приводящих к простейшему степенному уравнению. Мини проект. Осуществление самоконтроля решения, поиск и устранение ошибок. Самооценка знаний. 1 Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над 9 одночленами. Модуль 1. Понятие одночлена. Сумма одночленов 63-64 Характеристика основных видов учебной деятельности ученика 2 2 1 Самостоятельное чтение учебника с целью поиска информации на заданную тему. Выполнение алгебраических преобразований с одночленами, пошаговый контроль правильности выполнения алгоритма преобразования. Работа в паре. Сравнение двух дробей по виду и выявление, которая из них является одночленом, а которая нет, обоснование вывода. Составление алгоритма приведения одночлена к стандартному виду, сложения одночленов. Выполнение действий с одночленами. Описание реальных ситуаций с помощью модели (уравнения) с подобными одночленами. Выполнение заданий, связанных с выявлением некорректных высказываний. Самоконтроль выполнения действий и преобразований с одночленами, поиск и устранение ошибок. Дата по плану Дата по факту № урока 72-73 74-75 76-77 78-79 80 81 82-83 84-85 86 87-88 89 Содержание материала Кол-во часов Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над 18 многочленами. Модуль 1. Понятие многочлена. Сложение многочленов Основные понятия. Стандартный вид 2 многочлена (п.24) Сложение и вычитание многочленов 2 (п.25) Модуль 2. Умножение многочленов Умножение многочлена на одночлен 2 (п.26) Умножение многочлена на многочлен 2 (п.27) Подготовка к контрольной работе. 1 Решение задач. Контрольная работа №6 по теме: 1 «Арифметические операции над многочленами». Модуль 3. Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности 2 (п.28) Формулы сокращенного умножения. 2 Разность квадратов (п.28) Формулы сокращенного умножения. 1 Формулы суммы и разности кубов (п.28) Модуль 4. Деление многочлена на одночлен Деление многочлена на одночлен (п.29) 2 Контрольная работа №7 по теме: 1 «Формулы сокращенного умножения». Глава 6. Разложение многочленов на 23 множители. Модуль 1. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Извлечение информации из учебника, связанной с изучением нового материала. Выполнение действий с многочленами по правилам. Работа в паре. Описание реальных ситуаций с помощью математической модели, представляющей собой многочлены. Решение задач в три этапа математического моделирования. Мини проект. Вывод формул сокращенного умножения. Чтение их и запись на математическом языке. Применение геометрической модели, иллюстрирующей вывод формул разности квадратов и квадрата суммы и разности. Выполнение преобразований многочленов, пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма. Поиск, обнаружение и устранение арифметических и алгебраических ошибок. Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога Дата по плану Дата по факту 90 91-93 94-96 97-98 99-100 101-102 103-104 105 106 107-109 110-111 112 № урока Что такое разложение многочленов на 1 множители и зачем оно нужно (п.30) Вынесение общего множителя за скобки 3 (п.31) Способ группировки (п.32) 3 Модуль 2. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения Разложение многочлена на множители, используя формулы разности квадратов, 2 суммы и разности кубов (п.33) Разложение многочлена на множители, используя формулы квадрата суммы и 2 разности двух выражений (п.33) Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного 2 умножения (п.33) Модуль 3. Сокращение алгебраических дробей Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных 2 приемов (п.34) Подготовка к контрольной работе. 1 Решение задач. Контрольная работа №8 по теме: «Разложение многочленов на 1 множители». Сокращение алгебраических дробей 3 (п.35) Сокращение алгебраических дробей. Нахождение значений алгебраической 2 дроби (п.35) Тождества (п.36) 1 Содержание материала Кол-во часов на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль. Извлечение информации из учебника по заданной теме. Выделение существенного, главного. Чтение и запись на математическом языке при выполнении разложения на множители. Комментирование решений, разобранных в учебнике. Работа в паре. Выполнение преобразования в виде разложения многочлена на множители по алгоритму и образцу. Решение уравнений, построение графиков уравнений, выполнение арифметических действий, связанных с разложением на множители, сокращение дробей. Пошаговый самоконтроль за выполнением указанных действий. Поиск и устранение ошибок. Подведение итогов. Самооценка знаний. Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Дата по плану Дата по факту № урока 113-114 Содержание материала Кол-во часов Глава 7. Функция y x 2 . 12 Функция y x и ее график (п.37) 2 2 Функция y x . Работа с графиком (п.37) Графическое решение уравнений (п.38) Что означает в математике запись y f x (п.39) Кусочно-заданная функция и ее график (п.39) Работа с графиками (п.39) Контрольная работа №9 по теме: «Функция y x 2 ». 2 115-116 117-118 119-120 121-122 123 127-128 129-130 131 132-136 2 2 2 1 1 124 125-126 2 Обобщающее повторение Функции и графики Линейные уравнения и системы уравнений Алгебраические преобразования Итоговая контрольная работа Обобщающее повторение по курсу алгебры 7 кл 12 2 2 2 1 5 Характеристика основных видов учебной деятельности ученика Чтение учебника и извлечение информации по заданной теме. Изучение новых функций y = x 2 , y = −x 2 , графических моделей этих функций, свойств. Построение и чтение графиков, в том числе кусочных функций. Проведение простейших исследований. Участие в мини проектной деятельности «Описание реальных ситуаций с помощью кусочных функций». Применение графических моделей для решения уравнений, неравенств, систем неравенств. Проверка найденных корней. Исследование взаимного расположения графика кусочной функции и прямой y = a на предмет числа общих точек при различных значениях а. Подведение итогов. Самооценка знаний. Дата по плану Дата по факту Перечень учебно-методического обеспечения. Печатные пособия: А.Г.Мордкович. Алгебра 7 класс. Ч.1: Учебник. - М.: Мнемозина, 2015. А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра 7 класс. Ч.2: Задачник. - М.: Мнемозина, 2015. 3. Л.А.Александрова. Алгебра-7. Контрольные работы. / Под ред. А.Г.Мордковича. - М: Мнемозина, 2008 4. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра, 7-9. Тесты. - М: Мнемозина, 2007. 5. М.А.Попов. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс». - М: Издательство «Экзамен», 2008. 6. Н.А.Ким, Н.И.Мазурова Алгебра 7-9: рабочие программы по учебникам А.Г.Мордковича, П.В.Семенова. – Издательство «Учитель», Волгоград, 2013. 7. И.Н.Зубарева, А.Г. Мордкович. Прграммы. Математика.5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализи.10-11 классы.М.: Мнемозина, 2011. Информационно-коммуникативные средства: 1. Тематические презентации 2. Компакт-диск Алгебра, 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010. 1. 2. Интернет- ресурсы: http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки) http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты. http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий. www.school.edu.ru www.math.ru www.it-n.ru www.etudes.ru «РАССМОТРЕНО» Протокол методического объединения учителей математики № ____ от __________ Руководитель ШМО _________ С.Г. Лисицына «СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора по УВР ____________ Е.В. Андронова «ПРИНЯТО» Протокол педагогического совета № _______ от _____________