Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном

1. Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла
первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего
жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность
того, что масло, купленное в магазине, произведено первым
молокозаводом.
2. У Максима есть денежные монеты достоинством 1 рубль — 12 штук, 2
рубля — 5 штук, 5 рублей — 3 штуки, 10 рублей — 4 штуки. Наугад он
достаёт одну монету и подбрасывает её. Какова вероятность того, что
выпадет орёл пятирублёвой монеты?
3. Швейная фабрика к началу учебного года выполняет заказ на школьную
форму. Первая бригада выполнила 49% заказа, а вторая — 51%. При
этом первая бригада допустила 1% брака, а вторая — 0,9%. Найдите
вероятность того, что случайно купленная в магазине школьная форма
окажется с браком.
4. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел
по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный
выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет
уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом
выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,8. Сколько
выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели
была не менее 0,97?
5. У жителя А. волшебной страны бывает два типа настроения: прекрасное
и замечательное, причём настроение, установившись утром, держится
неизменным весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 настроение
жителя А. завтра будет таким же, как и сегодня. Сегодня 10 апреля,
настроение жителя А. прекрасное. Найдите вероятность того, что 13
апреля у жителя А. настроение будет замечательное.
6. На втором и третьем этажах в корпусе механикоматематического
факультета университета для студентов работают две одинаковые
ксерокопировальные машины. Вероятность того, что к концу дня в
ксерокопировальной машине закончится бумага, равна 0,4. Вероятность
того, что бумага закончится в обоих ксерокопировальных машинах,
равна 0,23. Найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется
в обоих ксерокопировальных машинах.
7. В волейбольной секции 26 человек, среди них два друга — Иван и
Николай. На тренировке всех участников случайным образом делят на
две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван
и Николай окажутся в одной группе.
8. Автоматическая линия изготавливает лампочки. Вероятность того, что
готовая лампочка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая
лампочка проходит систему контроля. Вероятность того, что система
забракует неисправную лампочку, равна 0,98. Вероятность того, что
система по ошибке забракует исправную лампочку, равна 0,02. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка
будет забракована системой контроля.
9. На собеседовании при приёме на работу соискателю задают вопросы,
касающиеся образования, опыта работы, полученных навыков и знаний,
владения иностранными языками. Чтобы претендовать на должность
руководителя отдела, соискатель должен набрать на собеседовании не
менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование,
опыт работы и полученные знания и навыки. Чтобы претендовать на
должность референта, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из
трёх блоков вопросов — образование, полученные знания и навыки,
владение иностранными языками. Вероятность того, что соискатель М.
получит не менее 70 баллов по блоку «образование», равна 0,6, по блоку
«опыт работы» — 0,8, по блоку «знания и навыки» — 0,7 и по блоку
«иностранные языки» — 0,5. Найдите вероятность того, что соискатель
М. будет принят хотя бы на одну из двух упомянутых должностей.
10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них
встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один
случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность
того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
11. На экзамене 20 билетов, Валера не выучил 6 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
12.На олимпиаде по физике 450 участников разместили в трёх аудиториях.
В первых двух удалось разместить по 180 человек, оставшихся перевели
в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
13.Из множества чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова
вероятность того, что оно делится на 3?
14.На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют
дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных
тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность
того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.
Ответ округлите до сотых.
15. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по
цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел.
Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена.
Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а
при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того,
чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
16. У Вити в кармане лежат 10 купюр: три 100–рублевых, шесть 50–рублевых
и одна 10рублевая. Витя сел в трамвай, проезд в котором стоит 20 рублей.
Чтобы купить билет у кондуктора, Витя наугад достал из кармана одну
купюру. Какова вероятность, что Витя сможет ею рассчитаться за проезд в
трамвае?
17. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 981 качественную сумку
приходится 19 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того,
что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
18. В лыжной гонке участвует 50 школьников. Перед началом соревнований
проводится жеребьевка, где каждый участник получает стартовый номер от 1
до 50. Какова вероятность, что Петя Иванов, стартующий в этой гонке,
получит номер, содержащий в своей записи цифру 4?
19. В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух
человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова
вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
20. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых
человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова
вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
21. Миша, Боря, Вова и Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру будет Миша.
22. На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с
вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы «Nike». Если Майкл выполняет
3‐очковый бросок мячом фирмы «Adidas», то попадает с вероятностью 0,7. В
корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas».
Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3‐
очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.
23. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка
экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно
относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
24. В кармане у Ромы было четыре конфеты — «Мишка», «Ласточка»,
«Грильяж» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Рома
случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что
потерялась конфета «Ласточка».
25. В городе N есть три фабрики, выпускающие автомобильные шины. Первая
фабрика выпускает 30% этих шин, вторая — 45%, третья — 25%. Первая
фабрика выпускает 3% бракованных шин, вторая — 6%, третья — 1%.
Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине шина не
окажется бракованной.
26. В группе иностранных студентов учится 25 человек, причем каждый из них
владеет либо только английским, либо только французским, либо двумя
языками: английским и французским. Известно, что английским языком
владеют 20 студентов группы, а французским – 13. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный для участия в конференции студент группы владеет
двумя языками.
27. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём
аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 130 человек, оставшихся
проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось,
что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
28. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Олег и Михаил. Класс
случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того,
что Олег и Михаил окажутся в одной группе
29. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
30. Завод выпускает холодильники. В среднем на 1000 качественных
холодильников приходится 89 холодильников со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется
качественным.
31. Фабрика выпускает кожаные портфели. В среднем 6 портфелей из 150
имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный портфель
окажется без дефектов.
32. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 28
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.
33. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 990 девочек.
Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до
тысячных.
34. Для некоторой местности в июле 6 пасмурных дней. Найти вероятность
того, что первого и второго июля будет ясная погода?
35. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у
которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у неё выпало
3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.
36. В группе туристов 16 человек. Их вертолётом в несколько приёмов
забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в
котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что
турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.
37. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из
Аргентины, 3 спортсмена из Бразилии, 7 спортсменов из Парагвая и 5 — из
Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Бразилии.
38. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 4 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из
Швеции.
39. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
40. В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно вы¬бранный для контроля насос
не подтекает.
41. В группе туристов 10 человек, в том числе турист А. С помощью жребия
они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами.
Какова вероятность того, что туристу А. выпадет по жребию пойти в село?
42. В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается
вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном
на экзамене билете экзаменующемуся достанется вопрос по теме «Кант».
43. В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу 14 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно вы бранный для контроля насос
не подтекает.
44. В среднем из 1800 садовых насосов, поступивших в продажу,18 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос
не подтекает.
45. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.
46. На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх
аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся
перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
47. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
6 прыгунов из России и 8 прыгунов из Китая. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет
выступать прыгун из Китая.
48. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность
того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того,
что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того,
что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
49. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2
50. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из
Аргентины, 4 спортсмена из Бразилии, 5 спортсменов из Парагвая и 6 — из
Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Парагвая.
51. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.
52. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису
участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью
жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17
спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность
того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким–либо
спортсменом из России.
53. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.
54. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
55. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате участвует 46 шахматистов, среди которых 10 спортсменов из
России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом
туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким–либо шахматистом из России.
56. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что произведение выпавших очков — чётное число.
57. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов
из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 4 спортсмена из Германии и 9
— из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним,
окажется из Германии.
58. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
59. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов 7 из России,
12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что
спортсмен, выступающий первым, окажется представителем России
60. По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух
интернет–магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из
магазина А, равна 0,94. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина
Б, равна 0,8. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая,
что интернет–магазины работают независимо друг от друга, найдите
вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
61. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз.
Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в
надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в
своей банке.
62. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений
— по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями.
Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
63. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 5 из них встречается
вопрос по теории вероятностей. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теории
вероятностей.
64. В мешке лежат 5 карточек с буквами Л, И, Л, И, Я. Миша вынимает из
мешка одну карточку. Какова вероятность того, что это окажется карточка с
буквой Л.
65. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у
шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает
у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во
второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет
оба раза.
66. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3
с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что
он окажется с вишней.
67. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше
года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна
0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше
года.
68. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос
не подтекает
69. На экзамене 40 билетов, Игорь не выучил 2 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадётся выученный билет.
70. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадётся выученный билет.
71. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет
из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного
револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10
револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене
муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху.
Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
72. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадётся выученный билет.
73. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48
аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный
аккумулятор не заряжен.
74. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза.
75. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос
не подтекает.
76. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой–то момент
сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка
остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
77. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых
человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова
вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
78. В параллели 51 учащийся, среди них два друга — Михаил и Сергей.
Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите
вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.
79. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся
случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того,
что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
80. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся
случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того,
что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
81. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела
здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,94. Найдите вероятность
того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела
окажется 36,8°C или выше.
82. Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит
больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5
задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.
83. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно
решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит
больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит
ровно 9 задач.
84. На олимпиаде по обществознанию 400 участников разместили в трёх
аудиториях. В первых двух удалось разместить по 110 человек, оставшихся
перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
85. На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх
аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся
перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
86. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают
на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 76 спортсменов, среди которых 13 спортсменов из России, в том
числе Андрей Фомин. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей
Фомин будет играть с каким–либо спортсменом из России.
87. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате участвует 46 шахматистов, среди которых 10 спортсменов из
России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом
туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким–либо шахматистом из России.
88. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из
России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре
Игорь Чаев будет играть с каким–либо бадминтонистом из России.
89. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка
экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме
«Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к
этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику
достанется вопрос по одной из этих двух тем.
90. В сборнике билетов по математике всего 45 билетов, в 9 из них встречается
вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме
«Неравенства».
91. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 18 из них встречается
вопрос о Смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Смутном
времени.
92. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них
встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
93. В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 9 из них встречается
вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по
членистоногим.
94. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису
участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью
жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7
спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность
того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким–либо
спортсменом из России.
95. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать
четвёртым будет выступать прыгун из Италии.
96. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из
Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка,
выступающая первой, окажется из Канады.
97. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос
не подтекает.
98. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В
первых двух по 180 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в
другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 450 участников.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал
олимпиаду в запасной аудитории.
99. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова
вероятность того, что среди них нет пиковой дамы? Ответ округлите до сотых
100. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом
определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс
к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.
101. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы
определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда
«Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран».
Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет
команда «Меркурий».
102. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что
биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза
промахнулся. Результат округлите до сотых.
103. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть
неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите
вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
104. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было
произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того,
что мишень будет поражена трижды.
105. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу
выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек
показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите
вероятность того, что он придет в точку G.
106. В некоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро
ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя
0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите
вероятность того, что в майский день дождя не будет.
107. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители.
Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод
выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите
вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель
окажется бракованным.
108. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц
из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20%
яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих
двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой
агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
109. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность
того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 17 пассажиров, равна
0,89. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,52. Найти
вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 16.
110. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень.
Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна 0,93,
вероятность того, что мишень будет поражена дважды, равна 0,27. Найти
вероятность того, что мишень будет поражена ровно один раз.
111. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика).
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите
до сотых.
112. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки
восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились
случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в
группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще
восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того,
что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
113. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков.
Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков.
114. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два
броска окончатся одинаково.
115. Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает
тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый
бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он
выиграет.
116. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того,
что оно делится на 51.
117. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается
вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме
«Кислоты».
118. В этапе конкурса «Учитель года» принимают участие 4 учителя
начальных классов, 3 –физика, 6 – филологов, 2 – математика и 5 – историков.
Порядок, в котором учителя проводят открытый урок, определяется жребием.
Какова вероятность того, что первым урок проведет не математик и не физик?
119. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
120. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.
121. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный
жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда
«Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер».
Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и
последнюю игры.
122. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них
встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно
выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом
билете не будет вопроса о грибах.
123. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что
диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965.
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр
меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
124. Одновременно подбрасывают 3 монетки. Какова вероятность того, что все
монетки упадут одной стороной.
125. Денис подобрал на дороге тонкую палочку и разломал ее на 3 части,
причем обе точки излома были выбраны случайно. Найдите вероятность того,
что из полученных трех палочек можно составить треугольник.
126. Света попадает в мишень в тире с вероятностью 0,5, Маша и Наташа
соответственно с вероятностями 0,6 и 0,7. В тире все 3 девочки по команде,
независимо друг от друга стреляют в одну мишень. Найдите вероятность того,
что выстрел хотя бы одной из девочек будет удачным.
127. Члены школьной сборной по баскетболу Сережа и Вася независимо друг
от друга попадают по кольцу со стандартной точки с вероятностями 0,7 и 0,6
соответственно. Каждый из них бросает по кольцу один раз. Найдите
вероятность того, что оба спортсмена попадут в кольцо.
128. Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45. В тираже
случайным образом выпадает 6 выигрышных номеров. Найдите, сколькими
различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из
6 номеров совпали с выигравшими номерами.
129. Найдите, сколькими способами можно выбрать 3 розы из 7.
130. Найдите, сколькими способами можно поставить 3 автомобиля, если
осталось 6 парковочных мест.
131. Найдите, сколькими способами можно посадить четырех гостей на 4
приготовленных для стула.
132. По итогам полугодия из 25 учеников класса 6 учеников стали
отличниками, 8 — хорошистами, 9 троечниками. Найдите, какова вероятность
того, что наудачу выбранный ученик класса имеет по итогам полугодия хотя
бы одну неудовлетворительную оценку.