Для конечного количества логические продукты также приобретают
реклама
Математика, как система развивающегося знания и ее значение для математического образования. 1.Анализ ситуации в математическом моделировании. Существует два принципиально разных подхода к появлению математического знания. Согласно первому подходу математическое знание рождается математиком при изучении математических моделей, разработанных нематематиками. Согласно второму подходу математическое знание рождается математиком при непосредственном процессе моделирования некоторых процессов окружающей материальной действительности в которых математик не является специалистом. В первом подходе математик отчужден от процесса рождения математической модели в связи с тем что не является специалистом в данной области знания. Что же касается нематематика , то он работает теми средствами моделирования, которые получил в процессе математического образования. Таким образом, мы выяснили что в первом подходе появление математического знания тесно связано с математическим образованием. Во втором подходе происходит разработка новых логических средств самим математиком, который входит в глубины данной области знания и становится специалистом в этой области , не получив в ней профессионального образования. Можно привести достаточно много доводов «за» и «против» подобных подходов, однако, задача авторов состоит в том чтобы дать не критический, а беспристрастный анализ этих подходов. Как в первом так и во втором случае появление математического знания связано с реальной действительностью и это означает что математическое знание не творится в головах математиков произвольным образом (подход с позиции объективного идеализма), а рождается, как логическое отражение реальных процессов (подход с позиции диалектического материализма). В первом случае средства логического отражения связаны с математическим образованием нематематика и могут быть выбраны неадекватно сложности содержания моделируемого объекта. Во втором случае математик также опирается на полученное математическое образование, но он отчужден от той научной области, в которой строит математическую модель. При втором подходе математик изучает факты, созданные нематематиками эмпирическими средствами, логически систематизирует эти факты , превращая эмпирическую науку в теоретическую. По – видимому, именно так и следует понимать известное изречение К.Маркса «В науке ровно столько науки сколько в ней математики». В частности, в гуманитарных науках проведена большая работа по накоплению эмпирического материала. Однако, математизация этих областей задерживается из – за весьма слабых средств традиционного математического моделирования, которые неадекватны сложности содержания объктов в указанных областях. Чтобы пояснить последнюю фразу отметим , что средства математического моделирования условно можно разделить на две основные группы: 1) средства количественного моделирования, использующие инструменты числовой математики; 2) средства структурного моделирования, использующие инструменты множественной математики. Понятно, что чем сложнее уровень материальной организации в содержании объекта – тем более качественными должны быть средства математического моделирования. Согласно известной еще Ф.Энгельсу последовательности развития уровня материальной организации в содержании объекта: механический – физический – химический – биологический – психический – социальный математическое образование психолога и социолога должно быть по уровню более высоким чем математическое образование механика и физика. А это значит, что математическое образование психолога и социолога должно быть связано со структурными средствами математического моделирования. Исходя из сказанного, крайне важно понять общую логику в развитии математического знания. Однако, прежде чем мы покажем этапность в развитии этого знания необходимо проанализировать наиболее общее представление о математическом знании. 2.Философский анализ математического знания в представлении уровней математического моделирования. Мы начнем с известного положения В.Ленина о том что процесс познания является процессом логического отражения. Очевидно, что для логического отражения необходимы логические инструменты с помощью которых и происходит сам процесс отражения. По нашему предположению такими инструментами являются средства математики, которые отражая реальные материальные объекты переводят их в математические объекты. Указанные средства вкупе со способами и математическими объектами и представляют собой ткань математического знания. Тогда поставим вопрос: какими объектами материального мира занимается математика и в какие математические объекты превращается материальный мир. Ниже авторы перечисляют как объекты реального мира , которые становятся объектами изучения математики, так и математические объекты, являющиеся продуктами логического отражения. Первой группой объектов математического моделирования являются: количество и порождаемые им объекты: количественная связь , количественное движение, количественная структура, количественная управляемая конструкция, количественное развитие. Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: число, числовая функция, числовая операция, числовой граф, числовой алгоритм , логика развития числа. Числовая математика, занимающаяся моделированием количеств и производных от них объектов, представляет первый уровень математического моделирования. Второй группой объектов математического моделирования являются: связь и порождаемые ею объекты: связь между связями , связь между движениями , связь между структурами , связь между управляемыми конструкциями , связь между развитиями. Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: функция , функция от функции, функция от операции, функция от графе, функция от алгоритма , функция от логики развития. Функциональная математика, занимающаяся моделированием связей, представляет второй уровень математического моделирования. Третьей группой объектов математического моделирования являются: движение и порождаемые им объекты: движение связи, изменение движения, движение структуры, движение управляемой конструкции, движение развития.Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: операция, операция над функцией, операция над операцией, операция над графами, операция над алгоритмами, операция над логиками развития. Операционная математика, занимающаяся моделированием движений, представляет третий уровень математического моделирования. Четвертой группой объектов математического моделирования являются: структура и порождаемые ею объекты: структура связи, структура движения, структура множества, структура управляемой конструкции, структура развития.Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: граф функции, граф операции, граф множественной формы, граф алгоритма, граф развития. Структурная математика, занимающаяся моделированием структур, представляет четвертый уровень математического моделирования. Пятой группой объектов математического моделирования являются: управляемая конструкция и порождаемые ею объекты: управляемая конструкция связью, управляемая конструкция движением, управляемая конструкция структурой, управляемая конструкция управлением, управляемая конструкция развитием.Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: алгоритм, алгоритм управления функцией, алгоритм управления операцией, алгоритм управления графом, алгоритм управления алгоритмом, алгоритм управления развитием. Алгоритмическая математика, занимающаяся моделированием управляемых конструкций, представляет пятый уровень математического моделирования. Шестой группой объектов математического моделирования являются: развитие и порождаемые ею объекты: развитие связи, развитие движения, развитие структуры, развитие управляемой конструкции, развитие развития.Продуктами логического отражения указанных объектов становятся соответственно математические объекты: логика развития, логика развития функции, логика развития операции, логика развития графа, логика развития алгоритма, логика развития логики развития. Системная математика, занимающаяся моделированием развития, представляет шестой уровень математического моделирования. Из вышесказанного вытекает что моделируемыми объектами являются: количества – связи – движения – структуры– управляемые конструкции – развития; Логически отражая мы получаем соответствующие этим объектам математические объекты: числа – функции – операции – графы – алгоритмы – логики развития. Теперь следует показать тот механизм логического отражения, который переводит реальные объекты в математические объекты. Мы покажем сейчас логику развития математического знания и укажем те информационные технологии, которые возникали на каждом этапе развития математического знания. 3.Логика развития математического знания. Не ограничивая общности рассмотрим развитие математического знания на примере математики конечных количеств. Тем самым, математика конечных количеств сыграет не только ключевую роль в общем представлении развития математического знания, но и представит математику конечных количеств как логическую основу базового математического образования в системе непрерывного математического образования. На первом этапе в развитии математики конечных количеств появляется само конечное количество. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве абстрагируются от качественных особенностей элементов , выделяя их общность в том или ином смысле. Так приходят к понятию ОДНОРОДНОСТИ содержания в конечном множестве. Однородность содержания в конечном множестве является первой качественной особенностью содержания объекта и базисным понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения однородности содержания конечного количества необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится натуральная мера величины конечного количества , логическим способом становится процесс измерения величины конечного количества (счет) , логическим продуктом становится выражение величины конечного количества натуральным числом. На втором этапе в развитии математики конечных количеств появляется связь между двумя величинами конечных количеств. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве создаются два конечных количества, причем каждое из них имеет собственную однородность. Так приходят к понятию СВЯЗНОСТИ содержания в конечном множестве. Связность содержания в конечном множестве является второй качественной особенностью содержания объекта и новым понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения связности содержания конечных количеств необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится отношение величин конечных количеств , логическим способом становится процесс координации величин конечных количеств (соответствие) , логическим продуктом становится выражение отношения величин конечных количеств натуральной функцией натурального числа. На третьем этапе в развитии математики конечных количеств появляется движение величины конечного количества. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве создаются последовательность конечных количества, причем каждое из них имеет собственную однородность и между каждыми двумя конечными количествами есть собственная связность. Так приходят к понятию СЛОЖНОСТИ содержания в конечном множестве. Сложность содержания конечного множества является третьей качественной особенностью содержания объекта и новым понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения сложности содержания конечного количества необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится переменная величин конечного количества , логическим способом становится процесс анализа изменения величины конечного количества (снятие) , логическим продуктом становится выражение переменной величины конечного количества натуральной операцией над натуральными числами. На четвертом этапе в развитии математики конечных количеств появляется структура формы величины конечного количества. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве создаются последовательность конечных количества, причем каждое из них имеет собственную сложность. Так приходят к понятию СТРУКТУРНОСТИ содержания в конечном множестве. Структурность содержания конечного множества является четвертой качественной особенностью содержания объекта и новым понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения структурности содержания конечного количества необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится структура величины конечного количества , логическим способом становится процесс формирования величины конечного количества (формирование) , логическим продуктом становится выражение формы величины конечного количества в виде цифровой формы натурального числа. На пятом этапе в развитии математики конечных количеств появляется конструирование формы величины конечного количества. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве создаются последовательность конечных количества, причем каждое из них имеет собственную структурность. Так приходят к понятию КОНСТРУКТИВНОСТИ содержания в конечном множестве. Конструктивность содержания конечного множества является пятой качественной особенностью содержания объекта и новым понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения конструктивности содержания конечного количества необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится программа построения формы величины конечного количества, логическим способом становится процесс проектирования формы величины конечного количества (программирование) , логическим продуктом становится выражение способа проектирования формы величины конечного количества в виде алгоритма построения цифровой формы натурального числа. На шестом этапе в развитии математики конечных количеств появляется систематизация в развитии формы величины конечного количества. Это происходит благодаря тому что в конечном множестве создаются последовательность конечных количества, причем каждое из них имеет собственную конструктивность. Так приходят к понятию СИСТЕМНОСТИ содержания в конечном множестве. Системность содержания конечного множества является шестой качественной особенностью содержания объекта и новым понятием качественной математики конечных количеств. Для логического отражения системности содержания конечного количества необходимы: логическое средство отражения (инструмент), логический способ отражения (метод), логический продукт отражения (форма). Логическим средством становится логика развитии формы для выражения величины конечного количества, логическим способом становится процесс систематизации форм величины конечного количества (диалектика развития) , логическим продуктом становится выражение способа систематизации формы величины конечного количества в виде последовательности видовых форм натурального числа. Нам осталось предствить диалектику логичеких средств,логических способов и логических форм для полноты представления математического знания. 4.Диалектика в развитии логических средств, логических спсобов и логически фрм. Не ограничивая общности проведем диалектический анализ на примере конечного количества, рассматривая тройки (логическое средство , логический способ , логическая форма) по отношению к различным видовым формам логического мышления. Это имеет существенное значение для развития интеллекта, которое авторы понимают как качественное изменение логического мышление при переходе от одной видовой формы к другой. Представим последовательность видовых форм логического мышления диалектической последовательностью: метрическое мышление – топологическое мышление – аналитическое мышление – структурное мышление – алгоритмическое мышление. Наша задача: для каждой видовой формы мышления показать формирование и развитие этого мышления посредством развития логических средств, способов и форм, принадлежащих данной видовой форме мышление. Такой подход имеет серьезное значение для математического образования. 4.1 Формирование и развитие метрического мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым метрическим мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения однородности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких однородностей и представим это последовательностью видовых форм: однородность величин конечных количеств – однородность связей между величинами конечных количеств – однородность движений величин конечных количеств – однородность организаций величин конечных количеств – однородность конструкций величин конечных количеств – однородность развитий величин конечных количеств. В этом случае логическое средство отражения – натуральная мера принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: мера величины – мера связи между величинами – мера движения величины– мера структуры величины – мера конструкции величины – мера развития величины; Логические способы также выстраиваются в последовательность: измерение величины – измерение связи между величинами – измерение движения величины – измерение структуры величины – измерение конструкции величины – измерение развития величины; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы натурального числа: количественное число – функциональное число – операционное число – структурное число – конструктивное число – системное число Таким образом, двигаясь от одной видовой формы однородности к лругой происходит развитие базового метрического мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее метрическое мышление. 4.2 Формирование и развитие топологического мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым топологическим мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения связности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких связностей и представим это последовательностью видовых форм: связность величин конечных количеств – связность связей между величинами конечных количеств – связность движений величин конечных количеств – связность структур величин конечных количеств – связность управляемых конструкций величин конечных количеств – связность развитий величин конечных количеств. В этом случае логическое средство отражения – натуральная отношение принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: отношение величин – отношение связей между величинами – отношение между движениями величин– отношение между структурами величин – отношение между конструкциями величин – отношение между развитиями величин; Логические способы также выстраиваются в последовательность: координация величин – координация связей между величинами – координация движений величин – координация структур величин – координация конструкций величин – координация развитий величин; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы натуральной функции (соответствия): количественное соответствие – функциональное соответствие – операционное соответствие – структурное соответствие – конструктивное соответствие – системное соответствие Таким образом, двигаясь от одной видовой формы связности к лругой происходит развитие базового топологического мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее топологическое мышление. 4.3 Формирование и развитие аналитического мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым аналитическим мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения сложности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких сложностей и представим это последовательностью видовых форм: сложность величины конечных количеств – сложность связей между величинами конечных количеств – сложность движений величин конечных количеств – сложность структур величин конечных количеств – сложность управляемых конструкций величин конечных количеств – сложность развитий величин конечных количеств. В этом случае логическое средство отражения – натуральная переменная принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: переменная величина – переменная связь между величинами – переменная движения величины – переменная структура величины – переменная конструкция величины – переменное развитие величины; Логические способы также выстраиваются в последовательность: анализ движения величины – анализ движения связи между величинами – анализ изменения движения величины – анализ движения структуры величины – анализ движения конструкции величины – анализ движения развития величины; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы натуральной операции: числовая операция – функциональная операция – аналитическая операция – структурная операция – конструктивная операция – системная операция Таким образом, двигаясь от одной видовой формы сложности к лругой происходит развитие базового аналитического мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее аналитическое мышление. 4.4 Формирование и развитие структурного мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым структурным мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения структурности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких структурностей и представим это последовательностью видовых форм: структурность величины конечных количеств – структурность связи между величинами конечных количеств – структурность движения величины конечного количеств – структурность организации величины конечного количества – структурность управляемой конструкции величины конечного количества – структурность развития величины конечного количества. В этом случае логическое средство отражения – натуральная структура принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: структура величина – структура связи между величинами – структура движения величины – структура организации величины – структура конструкции величины – структура развития величины; Логические способы также выстраиваются в последовательность: формирование величины – формирование связи между величинами – формирование движения величины – формирование организации величины – формирования конструкции величины – формирование развития величины; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы натуральной формы: числовая форма – функциональная форма – операционная форма – структурная форма – конструктивная форма– системная форма Таким образом, двигаясь от одной видовой формы структурности к лругой происходит развитие базового структурного мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее структурное мышление. 4.5 Формирование и развитие алгоритмического мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым структурным мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения конструктивности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких конструктивностей и представим это последовательностью видовых форм: конструктивность величины конечных количеств – конструктивность связи между величинами конечных количеств – конструктивность движения величины конечного количеств – конструктивность организации величины конечного количества – конструктивность управляемой конструкции величины конечного количества – конструктивность развития величины конечного количества. В этом случае логическое средство отражения – натуральная программа принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: программа проектирования конструкции формы величины – программа проектирования конструкции формы связи между величинами – программа проектирования конструкции формы движения величины – программа проектирования конструкции формы структуры величины – программа проектирования конструкции формы конструирования величины – программа проектирования конструкции формы развития величины; Логические способы также выстраиваются в последовательность: проектирование формы величины – проектирование формы связи между величинами – проектирование формы движения величины – проектирование формы структуры величины – проектирование формы конструкции величины – проектирование формы развития величины; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы натуральной формы: числовой алгоритм – функциональный алгоритм – операционный алгоритм – структурный алгоритм – конструктивный алгоритм– системный алгоритм Таким образом, двигаясь от одной видовой формы конструктивности к лругой происходит развитие базового алгоритмического мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее алгоритмическое мышление. 4.6 Формирование и развитие системного мышления на базовом уровне математики конечных количеств. Мы назовем базовым системным мышлением способность интеллекта разрабатывать логические средства, способы и формы для логического отражения системности содержаний, связанных с конечным количеством и производными от него. Рассмотрим спектр таких системностей и представим это последовательностью видовых форм: системность развития величины конечных количеств – системность развития связи между величинами конечных количеств – системность развития движения величины конечного количеств – системность развития организации величины конечного количества – системность развития управляемой конструкции величины конечного количества – системность развития развитий величины конечного количества. В этом случае логическое средство отражения – натуральная логика развития принимает следующие видовые формы в соответствии с отражаемыми объектами: логика развития формы величины – логика развития формы связи между величинами – логика развития формы движения величины – логика развития формы структуры величины – логика развития формы конструирования величины – логика развития формы развития величины; Логические способы также выстраиваются в последовательность: систематизация форм величины – систематизация форм связей между величинами – систематизация форм движений величины – систематизация форм структур величины – систематизация форм конструкций величины – систематизация форм развития величины; Для конечного количества логические продукты также приобретают видовые формы деревьев развития: видовые формы развития натурального числа – видовые формы развития натурального соответствия – видовые формы развития натуральной операции – видовые формы развития натуральной формы – видовые формы развития натурального алгоритма – видовые формы развития натуральных объектов Таким образом, двигаясь от одной видовой формы системности к лругой происходит развитие базового алгоритмического мышления. Легко видеть как указанные идеи допускают абстрактное обобщение на обощее системное мышление. Приведенное здесь построение показывает важную роль математики конечных количеств в непрерывном математическом образовании. Диалектика математического знания и ее приложение к математическому моделированию. М.Арест(MSi математика , PhD познавательная психология ,Хайфа) Аннотация. Автор представляет математическое знание , как развивающуюся структуру отношений , используя в качестве инструментов логику Гегеля и теорию множеств. Рассматривая содержание объекта в развитии автор определяет логические средства отражения содержания на каждом этапе развития. В результате происходит системное построение содержательного математического знания. На каждом этапе логического отражения логические средства отражения представлены «тройкой» (логическое средство , логический способ , форма логического продукта). Указанное построение представляет методологию математического моделирования. Такое понимание содержательного смысла математического знания представляет необходимость и всеобщность математического образования Русский философ В.Ульянов – Ленин определил процесс познания , как процесс логического отражения. Однако он не только не указал отражаемый объект , но и не представил логические средства отражения. В настоящее время гносеологические основы образования представляют самостоятельный интерес. По отношению к содержанию объекта (в зависимости от уровня интеллектуального развития субъекта) мы будем различать следующие качественные состояния , которые представим диалектической цепочкой: !однородность – связность – сложность – структурность – конструктивность – системность» Учитывая конспективный характер изложения мы не будем останавливаться на соответствующих определениях. Логически отражая качественное состояние содержания мы приходим к цепочке «троек»: (мера,измерение,число) – (отношение , координация , функция) – (переменная , анализ , операция) – (структура,структурирование,форма) – (программа,проектирование,алгоритм) – (логика развития,систематизация, дерево видовых форм). В зависимости от специфичности содержания объекта логические средства имеют собственную специфику , что отражает специфичность математического моделирования по отношению к данной области знания. В соответствии с каждым этапом логического отражения мы получаем развитие математического знания. Указанные поворотные пункты в развитии математического знания можно представить схематически следующим образом. 1.Метрический этап:начинается с появления натуральной меры – переход от качественных особенностей в содержании к однородности содержания. 2.Топологический этап:начинается с появления декартовых координат – переход от однородности к связности качеств в содержании. 3.Аналитический этап:начинается с появления числовой последовательности – переход от связности к сложности. 4.Структурный этап:начинается с появления понятия множества и абстрактного представления аксиоматического метода – переход от сложности к структурности содержания. 5.Конструктивный этап:начинается с появления алгоритма – переход от структурности к конструированию содержания объекта с заданными качествами. 6.Системный этап:начинается с появления числовых систем – переход от конструктивности к систематизации(прогнозирование будущего качества в содержании объекта) Указанная систематизация не только представляет развитие глубины при погружении в содержание объекта., но и по – новому представляет процесс математического моделирования. Контактная информация arest.michael@gmail.com SKYPE arest.michael 8-10-972-0547335003 Качественно новый подход к математическому образованию в детском саду. М.Арест(MSi математика, PhD познавательная психология, Хайфа) Аннотация. Автор представляет математическое образование раннего развития на принципиально новой дидактической основе. В представлении автора этап раннего познавательного развития превращается из дошкольного образования в школу начального развития. Авторской новинкой является построение игровой формы математического образования в последовательности «игрушка – настольная игра – компьютерная игра». Математическое образование раннего развития не ограничивается знакомством со счетом, а представляет математику начальной и средней школы в полном объеме. Разработанные автором технологии прошли апробацию среди детей с ослабленным интеллектом и показали свою эффективность. В традиционном представлении возрастной этап раннего познавательного развития назван дошкольным образованием. Математическое образование дошкольника ограничивается знакомством со счетом и пространственными геометрическими фигурами. В этом случае математическое образование в детском саду становится подготовительным для школьного образования. С точки зрения автора, этап познавательного раннего развития должен быть не подготовительным, а базовым. Именно в этом случае не дошкольное образование, а школа начального развития становится доминирующим этапом для всего непрерывного познавательного развития. В результате меняются предназначения начальной и средней школ. Первая становится школой продолжающегося развития, а вторая – школой профессиональной ориентации. Во всех указанных ступенях развития математическое образование выполняет роль логического стержня. Авторский подход станет понятней, если учесть три ипостаси автора: 1. математик-программист, свободно владеющий аппаратом современной математики, т.е. инструментом проектирования математического образования школы начального развития; 2. преподаватель математики высшей и средней школы, не только владеющий системой непрерывного математического образования, но и учитывающий в своих построениях психологию математического образования; 3. психолог – специалист по раннему познавательному развитию не только спроектировавший средствами современной математики математическое образование раннего развития, но и представивший его многообразием игровых средств в виде конструкторов, лото, домино … Если учесть, что посредством указанных игровых форм изучается математика начальной и средней школы в полном объеме (причем без использования символов) и, кроме того, указанное математическое образование формирует навыки чтения, письма, рисования и музыки, то станет понятной авторская новизна. В базовом математическом образовании для детей 3-5 лет автор закладывает фундамент непрерывного математического образования, выполняющего роль логического инструмента в гармоничном развитии личности, которой легче усваивать и использовать знания в других областях. Не углубляясь в детализацию игровых форм отметим что подобные формы достаточно оригинальны и представляют интерес для социального развития личности, поскольку в каждой игровой форме заложена идея социальной кооперации. Таким образом, уже на этапе раннего развития посредством содержания образования ребенок учится строить отношения с другими детьми. Такая цель в образовании знаменует новую парадигму образовательного процесса. К сожалению, из-за концептуальных разногласий в психологии образования разработки автора не были поддержаны в Израиле: израильское образование поддерживает концепцию Ж. Пиаже ,в то время как более эффективный деятельный подход Выготского – Леонтьева. Отказ от предлагаемых разработок ведет к следующим последствиям: 1.Введение символического познавательного уровня в раннее развитие лишает возможности максимально развить у ребенка воображение (неразвитость образного познавательного уровня) 2.Значительно увеличивает срок образовательного процесса из – за растягивания образовательной программы. 3.Раньше времени отрывает ребенка от игрового пространства и заставляет его компенсировать вынужденный отрыв в более позднем развитии. 4.Нарушает принцип преемствености в математическом образовании когда алгебра и геометрия появляются только на символическом уровне. 5.Вынуждает педагогов заниматься ненужным повторением или формировать навыки , не используемые в дальнейшем. 6.Изложение информации только на символическом уровне повышает утомляемость ребенка , разрушает его нервную систему. Контактная информация arest.michael@gmail.com SKYPE arest.michael 8-10-972-0547335003
