Список литературы - Уральский федеральный университет

УДК 66.01
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВТОРИЧНОГО УНОСА В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ
ЭЛЕКТРОЦИКЛОНА
А.Г. Титов1, П.А. Дергачев2, В.В. Астафьев2, Е.В. Коняева1
1) ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого
Президента России Б.Н. Ельцина»
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
2) ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
111250, Москва, ул. Красноказарменная, 17
Поступило в Редакцию
Статья
посвящена
исследованию
газоочистного
аппарата
–
электроциклона. Рассматривается поведение заряженных частиц в модели
криволинейного канала электроциклона. Модель построена с помощью
метода конечных элементов, рассчитано электрическое поле коронного
разряда при напряжении на коронирующем электроде 15 кВ, поле потока при
скоростях 1, 3 и 5 м/с, траектории получены для частиц размером 1, 10, 50 и
100 мкм. Показано наличие вторичного уноса в кольцевом канале.
Введение
Очистка газов от дисперсных частиц – проблема большинства
промышленных
производств
(химическая
технология,
металлургия,
промышленность строительных материалов, энергетика).
Доминирующую позицию в тонкой очистке газов на предприятиях
занимают электрофильтры. Большинство конструкций сильно изношены,
требуют реконструкции, либо замены.
Электрофильтр в силу низких скоростей газа в активной зоне имеет
крупные
габариты
(10-50
м
в
одном
измерении)
и
повышенную
металлоемкость.
Перспективной
альтернативой
электрофильтру
может
стать
электроциклон.
Электроциклон – это синтез циклона и электрофильтра.
публикаций
показывает
принципиальную
возможность
Ряд
использования
электроциклона в производстве перкарбоната натрия [1], серной кислоты [2]
и других продуктов [3].
В процессе работы электроциклона возникает явление, называемое
вторичным уносом. Вторичный унос – это возвращение в поток очищенного
газа уже осевших частиц. Причины: выбивание частиц из осаждённого слоя
вследствие удара крупной частицы, простой отскок частиц, разрушение
осажденного слоя частиц при самопроизвольном опадении, либо при
регенерации осадительного электрода.
Вторичный унос снижает эффективность электроциклона.
Для
оценки
влияния
вторичного
уноса
на
эффективность
электроциклона, выяснения механизма явления, наблюдения треков частиц в
активной зоне проведено компьютерное моделирование процесса в системе
Comsol Multiphysics.
Геометрическая модель
Схема лабораторного электроциклона представлена на рис.1.
Он состоит из корпуса 1, улитки 2 со входным патрубком, центральной
трубы 3, коронирующей системы 4, выхлопной трубы 5, бункера 6 и
изоляторов 7.
На коронирующие электроды электроциклона высокое напряжение
подается от источника питания ИВНР20-10, корпус и центральная труба
электроциклона
заземлены.
В
электроциклоне
коронирующих
электродов
рамной
конструкции
применяется
с
система
коронирующими
элементами игольчато-стержневого типа с ориентацией игл параллельно
осадительным электродам (беличье колесо). Кольцевой канал состоит из двух
областей - внутренней и внешней.
Моделирование этой геометрии было бы усложнено её трехмерностью
и наличием дополнительных элементов конструкции, не входящих в
активную зону.
Для упрощения модели и сокращения процессорного времени будем
использовать двумерную геометрическую модель – поперечное сечение
кольцевого канала активной зоны электроциклона, с коронирующими и
осадительными электродами, входом и выходом аэрозоля (рис. 2).
Рис. 1. Лабораторный электроциклон
Рис. 2. Модель канала электроциклона
Для построения сетки использовался встроенный в Comsol Multiphysics
генератор сетки. Сетка с регулировкой величины элемента в соответствии с
требованиями модуля электростатики и гидродинамики, с уменьшением
элементов у малых радиусов кривизны. Сетка (рис. 3) смешанного типа,
состоящая из треугольников (27572) и четырехугольников (3712). Общее
число элементов сетки 31284. Построение сетки заняло 260 с процессорного
времени. Цветом отмечены размеры элементов.
Рис. 3. Расчётная сетка
Математическая модель
Электрическое поле коронного разряда
Электрическое поле в электроциклоне описывается следующими
уравнениями:
с
0
(1)
    с     0
(2)
 2  
где 
- напряжение, ρс - плотность пространственного заряда, ε0 -
диэлектрическая проницаемость.
Приложенный потенциал:
 КОРОН   0
(3)
 ОСАДИТ  0
(4)
Граничное условие Пика:
n    E0
(5)
Уравнение третьего порядка с 3 граничными условиями:
   2        0
(6)
для коронирующего электрода:
  V0
(7)
для заземленного осадительного электрода
 0
(8)
Третье граничное условие задаётся формулой Пика, которая определяет
величину электрического поля на коронирующем электроде:
n    E0
(9)
С учётом вышеизложенного, можно записать уравнения:
 2  
с
0
(10)
       с  
с
0
0
(11)
Для которых справедливы граничные условия (7-9)
Чтобы решить эти уравнения, просто разделим ρ на 2 части, первая
постоянная, а другая - пространственно-зависимая
с  0 pс  d с
(12)
где ρ0pс – постоянная, dρ – зависимая от положения в пространстве
величина.
Уравнение для ϕ:
2  
 0 pс  d с 
(13)
0
Для которого справедливы граничные условия (8-9).
В силу вышеупомянутого, справедливо также следующее уравнение:
  p  d с 
      d с   0 с
2
Для
действительно
0
этого
уравнения
0
(14)
граничное
условие
на
коронирующем электроде (15) и расчётное уравнение (16):
d с  0
(15)
V0    с,0  0
(16)
Для расчёта значения V0 предложено несколько методик. В настоящем
исследовании использован полуэмпирический метод на базе редуцированной
вольт-амперной характеристики (ВАХ) физической модели [4].
Кинетика зарядки частицы
Зарядка частиц в поле коронного разряда происходит двумя путями:
1) Осаждение на поверхность частиц ионов из объёма газа
2) Электростатическая
электрическом поле.
индукция,
т.е.
разделение
зарядов
в
Для электрофильтров была показана [4] применимость уравнений (3.6,
3.8), выведенных в 1932 г. М. Потенье с учетом допущения о незначительном
влиянии на зарядку частиц диффузией ионов и силами зеркального
отображения ионов.
Примем для расчёта уравнение Потенье в дифференциальной форме.
2
dq en0 k

q  t   qm 

dt 4 0 qm
(17)
где
q – заряд частицы, Кл;
t - время зарядки, c.
e - величина заряда электрона, 1,6∙10-19 Кл;
n0 - концентрация ионов в области коронного разряда, ион/м3;
k - подвижность ионов, м2/(В∙с);
 0 - электрическая постоянная, 8,85∙10-12 Ф/м;
qm - максимальный заряд частицы, Кл;
q(t) – текущий заряд частицы, Кл;
Максимальный заряд частицы в электричеком поле вычисляется по
формуле:
qMAX  4 0Ek r 2 ,
(18)
где:
 1 2
 1
 2
(19)
где:
 - показатель диэлектрических свойств частицы;
 - относительная диэлектрическая проницаемость вещества частицы,
для частиц золы принимаем   4 ;
 1 2
 1
4 1
1 2
2
 2
42
E k - напряженность электрического поля коронного разряда в точке
нахождения частицы, В/м;
r - радиус частицы, м.
С учетом того, что радиус частицы равен половине диаметра запишем:
qMAX  4 0Ek r 2  4  3,14  8,85  10-12  2  Ek  0,25  d 2  5,56  1011 Ek d 2[ Кл]
или в размерности заряда электрона (1,6∙10-19 Кл)
qMAX 
5,56  10 11 Ek d 2
 3,47  108 Ek d 2 [ед. заряда электрона]
19
1,6  10
Для усреднённых условий коронного разряда в электроциклоне примем
k = 2∙10-4 м2/(В∙с), N 0 = 1014 ион/м3.
Условие отскока частицы
Заряженная частица двигается к осадительному электроду под
действием кулоновской силы и поля потока. В момент касания частицы
осадительного электрода происходит разрядка. Для проводящих частиц
можно принять время разрядки равное 0, тогда как для разрядки частиц,
имеющих
определенное
электрическое
сопротивление,
требуется
определённое время, малая доля секунды [5]. Оно зависит от сопротивления
частицы, материала электрода, слоя пыли, заряда частицы и электрического
поля. Для нашего исследования мы можем принять, что частица разряжается
мгновенно, т.е. она отдаёт весь заряд осадительному электроду при
соприкосновении с ним.
После удара частицы об осадительный электрод возможны 2 варианта
развития событий:
1. Кинетическая энергия частицы меньше силы адгезии, частица прилипает к
электроду вследствие сил адгезии
2. Кинетическая энергия частицы превышает силы адгезии и частица
отскакивает от осадительного электрода, возвращаясь в основной поток
аэрозоля.
Также возможен вариант, когда частица выбивает из слоя осажденных
частиц несколько других частиц, это наиболее сложный вариант и требуется
отдельное исследование для прогнозирования поведения таких частиц.
Мы
примем
как
критерий,
определяющий
отскок
частицы,
критическую скорость. Тогда кинетическая энергия (20) и поверхностная
энергия адгезии (21) [6] приравниваются и получается выражение для
критической скорости:
mw2
EК 
2
(20)
EАДГ  1,6 106  d 1,32
(21)
mw2
EК 
 E АДГ  1,6  106  d 1,32
2
1,6  106  d 1,32
1,6  106  d 1,32
2
wКР 

 2,8  109 d 1,68
4
4
0,5       r 3 0,5       (0,5  d )3
3
3
2
9 1,68
wКР  2,8 10 d
wКР  5,3 105 d 0,84
(22)
Полученная формула (22) позволяет определить критическую скорость
для частиц разного диаметра.
Гидродинамика потока
В электроциклоне поле потока, электрическое поле и движение
заряженных частиц взаимосвязаны. Для упрощения такой сложной системы
должны быть сделаны некоторые допущения. Двумерная модель лежит в
горизонтальной плоскости, поэтому силой тяжести можно пренебречь.
Поскольку скорость ионов намного больше, чем скорость воздуха в ЭФ [7],
предполагается, что электрическое поле не влияет на поле потока, а поле
потока не влияет на электрическое поле. Объемная доля частиц очень мала,
следовательно, её влиянием на поле потока и электрическое поле также
можно пренебречь. Это допущение называется односторонней связью.
Примем, что поток в нашей модели несжимаемый, тогда уравнения НавьеСтокса, тензора напряжений и неразрывности потока записываются
следующим образом:
u j
u
p
   ui u j    ij



 
 
x j
x j x j   x j xi   x j
(23)
 ij    uiuj
(24)
ui
0
x j
(25)
где
u – скорость;
p – давление;
ρ – плотность;
μ – вязкость;
τ – тензор вязкостных напряжений;
i, j – компоненты Декартовой системы координат, знак апострофа
соответствует наличию флуктуации.
Для расчёта поля потока использована стандартная k-ε-модель
турбулентности.
Движение частицы
На частицу, находящуюся в рассматриваемом канале действуют силы,
вызывающие её движение. К этим силам можно отнести кулоновскую силу
FK (26) и силу сопротивления среды FC (27). В рамках нашего исследования
можно пренебречь силой тяжести, поскольку рассматривается поперечное
сечение – двухмерная модель, а также ряд сил, влияние которых
незначительно.
FK  E K  q
(26)
FC  6 r  w
(27)
Результаты и обсуждение
Расчёты показывают, что электрическое поле (рис. 4) в канале
неравномерное, наибольшая напряженность (показана цветом) наблюдается в
области коронирующих электродов.
Рис. 4. Напряженность электрического поля коронного разряда
Поле потока, рассчитанное при различных скоростях, показано на рис.
5 – 7. Картины распределения скоростей идентичны, различия только в
величине скоростей, с увеличением скорости гидродинамическая тень за
коронирующими электродами сужается.
Рис. 5. Поле потока (распределение скоростей) при 1 м/с
Рис. 6. Поле потока (распределение скоростей) при 3 м/с
Рис. 7. Поле потока (распределение скоростей) при 5 м/с
Были рассчитаны траектории частиц при скоростях аэрозоля на входе
1, 3 и 5 м/с. Диаметр частиц принимался 1, 10, 50 и 100 мкм. На рис. 8 – 19
показаны рассчитанные траектории частиц в криволинейном канале. Цветом
обозначено значение скорости частиц на каждом участке. В каждом случае
трассируется по 3 частицы. Жирная тёмно-синяя точка показывает место
осаждения частицы на электроде.
Рис. 8.: Траектории (1 м/с; 1 мкм)
Рис. 11.: Траектории (1 м/с; 10 мкм)
Рис. 9.: Траектории (3 м/с; 1 мкм)
Рис. 12.: Траектории (3 м/с; 10 мкм)
Рис. 10.: Траектории (5 м/с; 1 мкм)
Рис. 13.: Траектории (5 м/с; 10 мкм)
Рис. 14.: Траектории (1 м/с; 50 мкм)
Рис. 17.: Траектории (1 м/с; 100 мкм)
Рис. 15.: Траектории (3 м/с; 50 мкм)
Рис. 18.: Траектории (3 м/с; 100 мкм)
Рис. 16.: Траектории (5 м/с; 50 мкм)
Рис. 19.: Траектории (5 м/с; 100 мкм)
На рис. 8 видно, что ни одна частица из трёх не осела на электроде,
наблюдается некоторое колебание вследствие рециркуляционной области и
гидродинамической тени за электродом. При повышении скорости до 3 м/с
(рис. 9) наблюдаются гладкие траектории, частицы практически не
приближаются
к
осадительному
электроду,
одна
частица
достигла
осадительного электрода и осела на нём. При скорости 5 м/с (рис. 10)
результаты аналогичные. Во всех трёх случаях действие кулоновской силы
на частицы диаметром 1 мкм практически незаметно, преобладает влияние
поля потока.
Частица размером 10 мкм (рис. 11) осаждается в области последнего
коронирующего электрода, влияние кулоновской силы на частицы заметнее –
одна из них отклоняется почти перпендикулярно от первого коронирующего
электрода, траектории двух других лежат ближе к осадительным электродам.
При повышении скорости до 3 м/с (рис. 12) влияние скорости сильнее –
отклонение средней частицы от коронирующего электрода меньше,
траектория
плавнее,
траектории
других
частиц
лежат
дальше
от
осадительных электродов, одна частица осаждается, но на большем
расстоянии, чем при скорости 1 м/с. На скорости 5 м/с (рис. 13) влияние поля
потока ещё больше, изгибы траектории менее выражены.
Поведение частиц диаметром 50 мкм существенно отличается от
предыдущих случаев. Поле потока очень слабо действует на частицы (рис.
14), движение от входа идёт по инерции, но имеется снос. Движение частиц
идёт преимущественно у внешнего осадительного электрода, амплитуда
скачков незначительна. Увеличение скорости до 3 м/с (рис. 15) приводит к
увеличению амплитуды и длины скачков по внешнему осадительному
электроду. При скорости 5 м/с (рис. 16) влияние поля потока настолько
велико, что частица, начавшая двигаться против основного течения
вследствие отскока, сносится потоком в обратную сторону, амплитуды и
расстояния скачков ещё больше, чем ранее, все частицы покидают канал.
В случае частиц размером 100 мкм (рис. 17) траектории скачков имеют
максимальную амплитуду, расстояние скачков соразмерно с амплитудой.
Повышение скорости до 3 м/с (рис. 18) приводит к увеличению расстояния
скачков, все частицы сносятся к внешнему осадительному электроду,
отскоки идёт почти под углом отражения, траектории почти прямые. При
скорости 5 м/с (рис. 19) изгибы траекторий не так выражены, траектории
практически прямые. Для всех частиц размером 100 мкм характерна
инерционность, только влияние электрического поля заметно при скорости 1
м/с, поле потока влияет также очень слабо.
Во всех случаях частицы размером 50 и 100 мкм отскакивают,
следовательно, вторичный унос следует ожидать и в криволинейных каналах
электроциклона. Однако, время пребывания в рассматриваемом канале мало,
частицы пролетают всего 20-50 см активной зоны, тогда как лабораторный
электроциклон позволяет частицам проходить кольцевое сечение несколько
раз.
Выводы
По результатам можно сделать следующие выводы:
1. Вторичному уносу не подвержены частицы менее 50 мкм.
2. Сильный вторичный унос наблюдается для частиц размером 50 и
мкм, явление не наблюдается для частиц размером 1 и 10 мкм.
3. Амплитуда и расстояние скачков частиц зависит как от скорости, так
и от диаметра частиц.
4. Наибольшее влияние электрического поля испытывают частицы
размером 1 и 10 мкм.
5. Наибольшее влияние поля потока испытывают частицы размером 50
мкм.
6. Крупные частицы (100 мкм) имеют наибольшую инерционность,
электрическое поле и поле потока действуют на них слабо.
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках
научного проекта № 14-08-00046А.
The reported study was partially supported by RFBR, research project No.
14-08-00046А.
Список литературы
1. Гильванова З.Р., Ермаков С.А., Инюшкин Н.В. и др. Исследование
осаждения кристаллов перкарбоната натрия в электроциклоне Известия
высших учебных заведений. Химия и химическая технология 2012, Т. 55,
№. 10 Стр. 104-107.
2. А.Г. Титов, З.Р. Гильванова Улавливание высокодисперсных туманов в
электрофильтре Инженерный вестник Дона Номер 4 (часть 2), 2012 г.
3. A.G. Titov, Z. R. Gil’vanova, N. V. Inyushkin et al. Efficiency of Electrostatic
Cyclone Operation Chemical and Petroleum Engineering, Vol. 49, Nos. 9–10,
January, 201.
4. Верещагин
И.П.,
Левитов
В.И.,
Мирзабекян
Г.З.
Основы
электрогазодинамики дисперсных систем М.: Энергия, 1974 г. - 480 с.
5. Panich Intra, Nakorn Tippayawong Progress in unipolar corona discharger
designs for airborne particle charging: A literature review Journal of
Electrostatics Volume 67, Issue 4, July 2009, Pages 605–615.
6. R. Tsai, A.F. Mills A model of particle re-entrainment in electrostatic
precipitators Journal of Aerosol Science Volume 26, Issue 2, March 1995, Pages
227–239.
7. Takeo T., Akinori Z. Influence of gas velocity and electric field intensity on
particle deposit and re-entrainment phenomena in an electrostatic precipitator
Journal of Aerosol Science Volume 29, Supplement 1, September 1998, Pages
S481–S482.