7163

7163. Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании α = 30°
покоится на гладком горизонтальном столе. На наклонную
поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг
и отпускают с нулевой начальной скоростью, после чего
автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости
рисунка. Найти скорость и автомобиля относительно клина в момент, когда клин
приобретает относительно стола скорость v=2 см/с.
Дано: М = 0,5 кг; α = 30°; m = 0,1 кг; v=2 см/с.
Найти: u=?
Решение. При решении задачи пренебрежем
влиянием
воздуха
и
будем
использовать
инерциальную систему отсчета, связанную со
столом, который будем считать неподвижным.
Свяжем со столом прямоугольную декартову
систему координат и направим ее ось ОХ в
горизонтальном направлении в плоскости рисунка. В данной инерциальной системе
отсчета можно применять закон сохранения импульса автомобиля и клина вдоль оси
ОХ, поскольку внешние силы вдоль этого направления отсутствуют (стол по условию
горизонтальный и гладкий). Следовательно, в выбранной системе отсчета выполняется
соотношение:
𝑚 ∙ 𝑢0𝑥 − 𝑀 ∙ 𝑣 = 0,
где v - модуль скорости клина относительно стола, u0x - горизонтальная проекция
абсолютной скорости автомобиля и0 на ось ОХ. По закону сложения скоростей (см.
рисунок)
𝑢
⃗0 =𝑣+𝑢
⃗,
где u - скорость автомобиля относительно клина, v - скорость клина относительно
стола. В проекции на ось ОХ это равенство имеет вид:
𝑢0𝑥 = 𝑢𝑥 − 𝑣 = 𝑢 ∙ cos 𝛼 − 𝑣.
Объединяя записанные соотношения, получаем:
𝑀+𝑚
𝑢=
∙ 𝑣.
𝑚 ∙ cos 𝛼
Подставляя в эту формулу заданные в условии задачи числа и проверяя размерность,
находим ответ:
0,5 + 0,1
см
см
𝑢=
∙2
= 14 .
0,1 ∙ cos 30°
с
с
Ответ.
𝑴+𝒎
см
𝒖=
∙ 𝒗, 𝒖 = 𝟏𝟒 .
𝒎 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶
с