Задача №1 Для балки требуется: а) Построить эпюры M и Q (аналитически); б) Построить линии влияния M и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции R (по выбору студента); в) Определить по линиям влияния значения M, Q и R от заданной нагрузки; г) Определить прогиб и угол поворота заданного сечения балки. Дано: а=3,4 м q=1,2 кн/м F=10 кн M=18 кн.м 1) Построим эпюры ЭпМ и Q аналитически. Проверка : mA 0 у 0; 1,15 15,57 10 1, 2 5, 6 0 RВ 8, 4 10 2,8 1, 2 5,6 5,6 0 RВ 1,15кн mВ 0 R3 8, 4 10 11, 2 1, 2 5,6 2,8 0 R3 15,57кн эп.М расч (кнм) Проверка : mA 0 RА 2,8 1, 2 2,8 4, 2 1,15 5,6 18 0 R1 13, 77кн mВ 0 R2 2,8 1, 2 2,8 7 1,15 8, 4 18 0 эп.М расч (кнм) 0 у R1 13, 77 0 R1 13, 77 у 0; 13, 77 18, 28 1,15 1, 2 2,8 0 эп.М расч (кнм) 2) Построим линии влияния М и Q для заданного сечения К, а также линию влияния одной опорной реакции 3) Определим значения M, Q и R от заданной нагрузки. 1 1 R1 1, 2 (1 2) 2,8 1, 2 (2 0, 67) 5, 6 10 0, 67 13, 77 кн 13, 77 кн 2 2 1 1 М К 1, 2 2,8 2,8 1, 2 (2,8 0,933) 10 0,933 7,92 кнм 7,92 кнм 2 2 1 QК 1, 2 1 2,8 1, 2 (1 0, 67) 5, 6 10 0, 67 4,51кн 4,51кн 2 4) Определим прогиб и угол поворота заданного сечения балки К ЭпМ расч. ЭпМ 2,8 2,8 (2,8 38,56 4 1, 4 19, 28) (2,8 38,56 4 1, 4 19, 28) 6 EI 6 EI 2,8 255, 24 (2,8 20,55 4 1, 4 10, 28) (перемещение вниз) 6 EI EI К К ЭпМ расч. ЭпМ 2,8 2,8 (1 38,56 4 0,5 19, 28) (1 38,56 4 0,5 19, 28) 6 EI 6 EI 2,8 91,16 (1 20,55 4 0,5 10, 28) ( поворот по часовой стрелки ) 6 EI EI К Задача №3 Для простой плоской фермы, нагруженной в узлах верхнего пояса сосредоточенными силами F и выбранными исходными данными требуется: а) Определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку (4 стержня); б) Построить линии влияния усилий в тех же стержнях; в) По линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить со значениями, полученными аналитически. Дано: l=33 м F=1,3 кн Панель №2 U 2 O2 D2V3 h=4 м 1) Определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку; Определим опорные реакции R A и RB : RA RB 1,3 7 4,55 кн 2 Разрез I Моментная точка – 2 М 2 0 U 2 1,33 1,3 5,5 4,55 5,5 0 U 2 13, 41кн Разрез II Моментная точка – 3 М 3 0 Q2 2,59 1,3 (5,5 11) 4,55 11 0 Q2 11, 04кн Разрез III Моментная точка – C М C 0 D2 0, 236 5,5 1,3 5,5 0 D2 5,51кн Разрез IV М 3 0 Q3 2,59 1,3 (5,5 11) 4,55 11 0 Q3 11, 04кн Моментная точка – нет у 0 V3 1,3 11,04 0, 236 11,04 0, 236 0 V3 1,3кн 2) Построим линии влияния усилий в тех же стержнях Разрез I F=1 слева от разреза. F=1 справа от разреза. М М прав 2 0 U 2 1,33 RB 27,5 0 лев 2 0 U 2 1,33 RА 5,5 0 Л .влU . 2 20,6 Л .вл.RB Л .влU . 2 4,13 Л .вл.RА Разрез II F=1 слева от разреза. F=1 справа от разреза. М М прав 3 0 лев 3 0 О2 2,59 RB 22 0 О2 2,59 RА 11 0 Л .вл.О2 8, 49 Л .вл.RB Л .вл.О2 4, 25 Л .вл.RА Разрез III F=1 слева от разреза. F=1 справа от разреза. М М прав С 0 лев C 0 D2 0, 236 5,5 RB 33 0 D2 0, 236 5,5 RА 0 0 Л .вл.D2 25, 4 Л .вл.RB Л .вл.D2 0 Л .вл.RА Разрез IV F=1 в узле. F=1 вне узла. y y прав 0 лев 0 V3 1 Л .вл.O2 0, 236 Л .вл.O3 0, 236 0 V3 Л .вл.O2 0, 236 Л .вл.O3 0, 236 0 Л .влV . 3 1 Л .влV . 3 0 Линии влияния: 3) По линиям влияния подсчитаем значения усилий от заданной нагрузки и сравним со значениями, полученными аналитически. Л .влU . 2 3, 44 1,3 2,75 1,3 2,07 1,3 1,38 1,3 0,69 1,3 13, 43кн Л .вл.О2 1, 42 1,3 2,83 1,3 2,13 1,3 1, 42 1,3 0,711,3 11, 06кн Л .вл.D2 4, 24 1,3 5,51кн Л .вл.V3 11,3 1,3кн Расхождения в полученных результатах в пределах допускаемой погрешности. Задача №4 Для рамы требуется: 1) Выполнить расчет рамы с использованием метода сил, построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил; Дано: F1 0кн F2 7 кн b 4м q1 2кн / м q 2 0кн / м h 6м Жесткость ригеля 3EI Жесткость стойки 2 EI 1. Из заданной схемы делаем эквивалентную заменяя связи неизвестными Х 1 и Х 2 . Построим необходимые эпюры. ЭпМ 1ЭпМ 2 ЭпМ F : 2. Путем перемножения эпюр определим канонические коэффициенты. Единичные коэффициенты: 11 ЭпМ 1ЭпМ 1 11 2 4 4 12,44 (0 0 4 0,67 0,67 1.33 1,33) (1.33 1,33 4 0,67 0,67) (4 4 4 2 2) 12 EI 12 EI 18EI EI 12 21 ЭпМ 1ЭпМ 2 12 2 4 5,33 (0 0 4 0,67 2 1.33 4) (1.33 8 4 0,67 4 0 0) 12 EI 12 EI EI 22 ЭпМ 2 ЭпМ 2 22 2 4 4 8 240 (0 0 4 2 2 4 4) (8 8 4 4 4) (12 12 4 10 10 8 8) (8 8 4 4 4 0 0) 12 EI 12 EI 18EI 18EI EI Грузовые коэффициенты: 1F ЭпМ 1ЭпМ F 2 4 1,78 (0 0 4 0,67 7,33 1,33 14,67) (1,33 1,33 4 0,67 2,67 0 0) 12 EI 12 EI EI ЭпМ 2 ЭпМ F 1F 2F 2F 2 4 4 268,44 (0 0 4 2 7,33 4 14,67) (8 13,33 4 4 2,67 0 0) (12 28 4 10 14 8 0) 12 EI 12 EI 18EI EI Проверка: ЭпМ Эп М ЭпМ F ; ЭпМ 241,78 241,78 EI EI ; 266,66 266,66 EI EI 11 X 1 12 X 2 1F 0 21 X 1 22 X 2 2 F 0 3. Составим систему уравнений и определим неизвестные Х 1 и Х 2 . 12,44 X 1 (5,33) X 2 1,78 0 5,33 X 1 240 X 2 268,44 0 Решая систему уравнений получим: X 1 0,34 X 2 1,126 4. Строим эпюры ЭпМ 1 Х 1 и ЭпМ 2 Х 2 : Проверка: ЭпМ расчетная ЭпМ 0 2 12 EI 4 12 EI 4 18 EI 8 18 EI (0 0 4 2,67 4,85 5,33 9,71) (6,67 4,78 4 3,33 1,61 0 0) (12 14,49 4 10 2,74 8 9,01) (8 9,01 4 4 4,5 0 0) 4 0.014 (4 1,36 4 2 0,68) 18 EI EI Проверка выполняется. 5. Строим эпюру Q расчетную QI 9,71 4,68кн 2 Q |л II п 2 4 4,78 4 1,2 2 4 Q л 2,8кн Qп 5,2кн QIII 14,49 9,01 5,88кн 4 QIV 9,01 1,13кн 8 QV 1,36 0,34кн 4 6. Строим эпюру N расчетную 0,003% 3% 7. Статическая проверка. 2,8 4,86 0,34 2 4 0 7 1,13 5,88 0 1,36 2 4 2 1,13 12 4,86 2 0,34 4 7 4 2,8 2 0 x y МК