Тема: Теорема Пифагора в математике, в заданиях ГИА и в

Тема: Теорема Пифагора в математике, в заданиях ГИА и в жизни
8 класс
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов
Цель урока: повторить теорему Пифагора; закрепить умения и навыки по применению теоремы
к решению задач, встречающихся в заданиях ГИА и в жизни.
Задачи урока:
Образовательная: углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и
навыков.
Развивающая: в ходе решения задач развивать логическое мышление, развивать умение связно
излагать свои мысли, расширение кругозора
Воспитательная: воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии; уметь
планировать предстоящую работу в группе и индивидуально;
Тип урока: урок закрепления, совершенствования и развития знаний, умений и навыков.
Формы организации работы на уроке: индивидуальная и групповая.
Материалы: презентация, листы с заданиями, лист оценивания.
Оборудование: проектор
План урока
1. Организационный момент урока. Постановка направляющих вопросов.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Решение задач. Физминутка для глаз.
4. Домашнее задание.
5. Алфавит Пифагора.
6. Рефлексия.
7. Итог урока.
Ход урока
Организационный момент
I.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на нашем уроке присутствуют гости, давайте поприветствуем их.
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы
и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира
помогает нам геометрия.
Математическое творчество – это высший пилотаж, и сегодня я приглашаю вас к полетам в
мыслях как наяву.

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о
существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий
итальянского астронома Скиапарелли. Естественно, что вопрос о том, можно ли с
помощью световых сигналов объясняться с этими существами, вызвал оживленную
дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков
тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела. В
шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать сигнал в виде этой
теоремы. Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый этой теоремой, имеет
место всюду, и поэтому этот сигнал должны понять все.

Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется эта теорема.

Для решения этой задачи также необходима эта теорема. Дом шириной 8 м надо покрыть
крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы?
СТРОПИ́ЛА (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция
двускатной кровли.
Итак, какую теорему сегодня мы будем применять при решении задач?
Наш урок посвятим решению задач с помощью теоремы Пифагора.
На ваших столах:
Лист оценивания результатов и подведения итогов в следующем виде:
Итоговая оценка
Оценка учителя
Самооценка
Задача прак-го характера
Задача из ГИА
Рефлексия
Устная работа
ФИ учащегося
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3. безразл.
3. помогал другим
3. не понял
Также имеются листы бумаги с задачами, которые мы будем решать на уроке. Решения этих
задач можете вписать прямо на листы, в конце урока заберете их себе, и у вас будет как бы некоторый
запас геометрических задач.
II.
Актуализация опорных знаний
1. Ну, а теперь настроимся на работу и вначале немного поработаем устно
Устный счет (за правильный ответ 1 балл)
32=9
62=36
112=121
(2√2)2=8
(3√5)2=45
√25 =5
√12 = √4 ∙ 3 = 2√3
√45 = √9 ∙ 5 = 3√5
√125 = √25 ∙ 5 = 5√5
2. Ребята, установите, под каким номером находится верно записанная запись теоремы
Пифагора для данных треугольников (за правильный ответ 1 балл):
1) c2 =a2 + b2
2) a2 = c2 + b2
3) b2 = a2 + c2
4) c2 = a2 + d2
5) c2 = 2a2
3. Если a, b, c – стороны треугольника, то определите, какие из данных треугольников
являются прямоугольными (за правильный ответ 1 балл):
1) a = 6, с = 10, b = 8
2) a = 5, b = 13, c = 12
3) a = 8, b = 10, c = 5
Итак, как звучит теорема Пифагора, обратная теорема Пифагора?
III.
Решение задач
Из задач, которые были прочитаны в начале урока, ребята, вы наверное поняли, что область
применения теоремы достаточно обширна. Например, при строительстве любого сооружения,
рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок. Также в заданиях ГИА
содержатся задачи на теорему Пифагора.
Давайте решим задачи практического характера. На выбор решите любую одну, решение
желающий из каждой группы покажет на доске. За правильное решение 2 балла.
1.
Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы?
СТРОПИЛА (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция
двускатной кровли.
2.
Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до
стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
3. От пятнадцатиметрового столба нужно протянуть провод к зданию дома на высоте 5 метров.
Столб находится на расстоянии 6 м от дома. Хватит ли провода длиной 10 м?
4. Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5×12 (см). Какой
наименьший диаметр должно иметь бревно?
5.
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен
крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для
крепления мачты?
6. Физминутка для глаз
Ребята, немного отдохнем.
Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой
стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки. Поверните голову налево и
посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5,
откройте глаза и …
Сейчас я хочу предложить задачи из ГИА. Задачи расположены по степени сложности, на выбор
решите любую одну, решение желающий из группы покажет на доске.
Задача №1 из ГИА: Девочка прошла от дома по направлению на запад 600 м. Затем повернула на
север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 200 м. На каком расстоянии
от дома оказалась девочка? (3 балла)
200 м
600 м
Задача №2 из ГИА: Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.
Скорости их равны 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? (3 балла)
10 км/ч
24 км/ч
Задача №3 из ГИА: На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м.
Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно положить сыр для этих ворон,
чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковым?
(4 балла)
Задача №4 из ГИА: В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12, а угол, лежащий
напротив основания равен 1200. Найдите площадь треугольника.(5 баллов)
Задача №5 из ГИА: Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 , а угол
между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции. (5 баллов)
Итак, ребята, почему теорема Пифагора актуальна, где ее можно применить?
На этот вопрос можно ответить отрывком из произведения немецкого писателя-романиста Адельберта
Шамиссо о теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна.
IV.
Домашнее задание:
1. Решить задачу, которая прозвучала в начале урока, используя данный рисунок. Какую
наибольшую высоту должна иметь антенна
мобильного оператора, чтобы передачу можно
было принимать в радиусе 200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
2. №
V.
Алфавит Пифагора
Ребята, а вы знаете, что в прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно
являлись числами. Таким был и родной алфавит Пифагора, древнегреческий. Каждая буква имела не
только цифровое выражение, но и своё особое имя и отдельный смысл. Каждое слово, составленное из
греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Таким образом зашифровывались
знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство шифрования называлось гематрией.
Поскольку Пифагор не оставил после себя рукописей, средние века уловили только эхо его учения, и
возникла наука об их магическом значении - нумерология. Обрывки средневековой нумерологии
долетели до наших дней. В современном варианте она больше напоминает игру. Можно, например,
взять и высчитать число своего имени.
Число имени
1 – число человека, который «сам себе режиссер».
2 – число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не выбирать
ничего.
3 – число человека, желающего «вписаться» в коллектив. 3 - идеально для школьника;
пифагорейцы считали его числом знаний.
4 – четверка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать.
5 – подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую
действительность и даже отчасти её создавать.
6 – число человека, обладающего чувством меры. Он честно работает, не требуя взамен больше
того, что ему причитается.
7 – подойдет тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью. Возможности у него
большие, но и испытания могут быть не меньше.
8 – к лицу тому, кто любит обновления в жизни.
9 – может относиться к тому. Кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь на
неблагоприятные обстоятельства, - или, наоборот, развивает его вопреки всему.
VI.
Рефлексия деятельности.
Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы,
характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.
VII.
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3. безразлично
3. помогал другим
3. не понял
Итог урока.
Оценивание.
Спасибо за урок, до свидания!
Лист оценивания
Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека.
Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно. Михай Эминеску
Итоговая оценка
Оценка учителя
Самооценка
Задача прак-го характера
Задача из ГИА
Рефлексия
Устная работа
ФИ учащегося
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3. безразл.
3. помогал другим
3. не понял
Лист оценивания
Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека.
Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно. Михай Эминеску
Итоговая оценка
Оценка учителя
Самооценка
Задача прак-го характера
Задача из ГИА
Рефлексия
Устная работа
ФИ учащегося
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3. безразл.
3. помогал другим
3. не понял
Лист оценивания
Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека.
Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно. Михай Эминеску
Итоговая оценка
Оценка учителя
Самооценка
Задача прак-го характера
Задача из ГИА
Рефлексия
Устная работа
ФИ учащегося
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3. безразл.
3. помогал другим
3. не понял
Задачи практического характера
1.
Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы?
СТРОПИЛА (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая, поддерживающая конструкция
двускатной кровли.
2.
Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до
стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
3.
От пятнадцатиметрового столба нужно протянуть провод к зданию дома на высоте 5
метров. Столб находится на расстоянии 6 м от дома. Хватит ли провода длиной 10 м?
15 м
5м
6м
4. Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5×12 (см). Какой
наименьший диаметр должно иметь бревно?
5.
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен
крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для
крепления мачты?
Задачи из ГИА
Задача №1 из ГИА: Девочка прошла от дома по направлению на запад 600 м. Затем повернула на
север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 200 м. На каком расстоянии
от дома оказалась девочка? (3 балла)
200 м
600 м
Задача №2 из ГИА: Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.
Скорости их равны 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? (3 балла)
10 км/ч
24 км/ч
Задача №3 из ГИА: На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м.
Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно положить сыр для этих ворон,
чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковым?
(4 балла)
Задача №4 из ГИА: В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12, а угол, лежащий
напротив основания равен 1200. Найдите площадь треугольника.(5 баллов)
12
Задача №5 из ГИА: Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 , а угол
между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции. (5 баллов)
Домашнее задание:
3. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна
мобильного оператора, чтобы передачу
можно было принимать в радиусе 200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)