Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 1
По теме: «Арифметический квадратный корень».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение применять определение квадратного корня;
-умение применять определение арифметического квадратного корня;
-умение применять свойства арифметического квадратного корня;
- умение решать уравнения с применением арифметического квадратного корня
1вариант.
2 вариант.
1. Найдите значение выражения:
1
1
,50
,04
  144
196

1
,5
 0
,36
а) 0
;
а)
;
6
2
9
25
б) 2 1 1;
б) 1,5- 7
;
16
49

в) 2 0,5


2
в) 2 1,5

2
2. Вычислите, используя свойства корня:
г)
а)
0,04225;
б)
16
;
289
в)
56 14;
а)
б)
в)
0,36256;
49
;
225
72 18г)
3 4 2 6 ;
2 4 5 2
3. Решите уравнение :
2
2
а) х  64 ; б) у  19
2
2
а) х  25 ; б) à  61.
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
а)
х2
б)
 2 х а)
15х2 ; б)
 2х 2
5.Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между
числами:
1 и √10
√2 и 5
Критерии оценивания
«5»
«4»
«3»
22-24 балла
18-21 балл
12-17 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные
линии
Определение
арифметического
квадратного корня.
Свойства
арифметического
квадратного корня
Решение уравнений
Координатная прямая
Итого
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
№4
% соотношение
№1
40%
№2
20%
№3
60 %
20 %
№5
20 %
20%
20%
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
2
3
4
5
Найдите
значение
выражения
Вычислите,
используя
свойства корня
Решите
уравнение
При каких
значениях х
выражение
имеет смысл:
Решение задачи
на рассуждение
Проверяемые элементы
1) Знание определения
арифметического корня
2) Применение вычислительной
техники
1) Знание свойств арифметического
корня.
2) Знание формулы √х 2=х, х≥0
3) Вычислительная техника
1) Знание алгоритма решения
уравнения
2) Знание определения квадратного
корня
3) Применение вычислительной
техники
4)Анализ и запись ответа
1) Знание определения
арифметического корня
2) Умение возводить рациональные
числа в четную степень
1) Знание понятия целых чисел
2) Умение располагать их
координатнойпрямой
3) Умение представить любое
рациональное число в виде
арифметического квадратного корня
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
2балла
4 балла
2 балл
2 балла
2 балла
1 балл
5 баллов
1 балл
2 балла
5 баллов
1 балл
1 балл
2 балла
4 балла
2 балла
2 балла
2 балла
6 баллов
2 балла
Контрольная работа № 2
По теме: «Квадратные корни».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;
-знание свойств и графика функции у=√х;
-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;
-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;
1вариант.
2 вариант.
1. Выполните действия:
а)
√75
;
√3
а)
√48
;б)√3
√3
∙ 48;б) √3 ∙ 75;
2
в)  4,2 .
2
в) 3,6 .
2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу=√х .
А(25; -5) В(1,21;1,1)
А(36;-6), В(1,44;1,2)
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а)
б)
15
5
18
а)
;
5
13 3
6
б)
;
;
3
11 2
4. Сократите дроби:
а)
36  а
6 а
; б)
5 5
15 3
.
а)
5 а
;
25  а
б)
7 7
14 2
.
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
х2 = √√10 − 3 ∙ √√10 + 3. х2 = √√17 + 4 ∙ √√17 − 4
«5»
«4»
«3»
Критерии оценивания
20-22 балла
16-19 балл
10-15 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
.
Содержательные
линии
Выполнение действий,
содержащие
квадратные корни
График функции
у х
Освободитесь от
иррациональности в
знаменателе
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
№1
20%
№2
20%
Сокращение дробей
№3
20%
№4
20%
Решение уравнений
Итого
% соотношение
40 %
40 %
№5
20%
20 %
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
2
3
4
5
Проверяемые элементы
1) Применение свойства корня из
дроби.
. Выполните
2) Применение свойства корня из
действия
произведения.
3) Применение формулы √х 2= │х│
Графика функции 1) Принадлежность точки графику
функции.
у х.
2) Вычислительная техника
1) Знание методов освобождения от
Освобождение от иррациональности в знаменателе
иррациональности 2) Знание ФСУ
в знаменателе:
3) Применение вычислительной
техники
1)Умение раскладывать на
Сокращение
множители
дробей
2) Умение сокращать дробь
1) Свойства арифметического
квадратного корня
2) Знание ФСУ
Решение
уравнения
3) Алгоритм решения уравнений
4) Применение вычислительной
техники
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
1 балл
1 балл
3балла
1 балл
2 балла
3балла
1 балл
2 балла
2 балла
5 баллов
1 балл
3 балл
5 баллов
2 балл
2 балла
2 балла
1 балл
1 балл
6 баллов
Контрольная работа №3
По теме: «Квадратные уравнения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание алгоритма решения неполных и полных квадратных уравнений;
-умение находить дискриминант и корни квадратного уравнения;
-умение применять прямую и обратную теоремы Виета.
1вариант.
2 вариант.
1.Найдите корни уравнений:
а) 8х-2х 2 =0;
а) 25х= 5х 2 ;
б) 9х 2 =25; б) 100х 2 - 16=0;
2.Решите уравнения:
3х2 -14х-5=0;
3х2 -11х-4=0;
3. Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны
-5 и 8
9 и -4
4. При каком значении с уравнение
2х 2 -2х+с=0 сх 2 -6х+3=0
будет иметь один корень?
5. Один из корней уравнения
х 2 -рх -18=0 равен -9.
х 2 +11х + q =0 равен -7
Найдите второй корень
и коэффициент р.
и свободный член q
«5»
«4»
«3»
Критерии оценивания
19-20 балла
15-18 баллов
9-14 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные
линии
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
Квадратные уравнения
№1, №2
40%
№3
Теорема Виета
Зависимость
количества корней
квадратного уравнения
от значения
дискриминанта
Итого
№5
№4
40 %
% соотношение
40 %
40%
20%
20 %
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
2
3
4
5
Найти корни
уравнений
Решение
уравнения.
Составление
квадратного
уравнения по
его корням
Нахождение
значения спри
наличии одного
корня в
уравнении
Нахождения
одного из
корней и
коэффициента р
Проверяемые элементы
1) Решение неполных квадратных
уравнений
2) Применение вычислительной
техники
1) Решение полных квадратных
уравнений
2) Вычислительная техника
1) Применение теоремы Виета
3) Применение вычислительной
техники
1) Нахождение дискриминанта
2) Знание условия: если Д=0,то
корень: 1
3) Применение вычислительной
техники
1) Применение теоремы Виета
2)Нахождение второго корня
уравнения
3) Составление квадратного уравнения
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
2 балла
3 балла
1 балл
2 балл
3 балла
1 балл
2 балла
2 балла
4балла
1 балл
2 балл
5 баллов
2 балла
2 балла
2 балла
1 балл
5 баллов
Контрольная работа №4
По теме: «Применение квадратных уравнений».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать дробно-рациональные уравнения;
-умение решать биквадратные уравнения;
- умение решать уравненияметодом введения новой переменной;
-умение решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
1вариант.
2 вариант.
1.Решите уравнение:
х
2
=
.
х  2 х 1
х
5
=
.
х4 х7
2. Решите биквадратное уравнение:
х4-8х2-9=0
у4-8у2+16=0
3.Решите задачу:
Катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно,
затратив на весь путь 9 часов.
Найдите собственную скоНайдите скорость течения рерость катера,если скорость
ки, если скорость катера в стоячей
течения реки 2км/ч.
воде равна 18км/ч.
4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(5х+1)2+6(5х+1)-7=0
(6х-1)2-7(6х-1)-144=0
5.Найдите корни уравнения:
3
а+2
«5»
«4»
«3»
+1=
4
а2 +4а+4
2
+1=
а−3
15
а2 −6а+9
.
Критерии оценивания
22-24 балла
18-21 балл
12-17 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные
линии
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
Рациональные
уравнения
№1
Биквадратные
уравнения
Уравнения, решаемые
с помощью замены
переменной
№2
Решение задач
Итого
№5
40 %
% соотношение
40%
20%
№4
20%
№3
20%
40 %
20 %
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
Решение
рациональных
уравнений
2
Решение
биквадратного
уравнения
3
4
5
Решение задачи
Уравнения,
решаемые с
помощью
замены
переменной
Решение
рациональных
уравнений
Проверяемые элементы
1) Область допустимых значений
2) Знание алгоритма
3) Вычисления
4) Анализ корней и запись ответа
1) Алгоритм решения биквадратного
уравнения
2) Анализ ответов и запись
3) Вычисления
1) Умение составить уравнение по
тексту задачи
2) Алгоритм решения дробнорациональных уравнений
3) Анализ ответов и запись
4) Вычисления
1) Алгоритм решения уравнений с
помощью замены переменной
2) Применение вычислительной
техники
3)Анализ и выбор ответа
1) Область допустимых значений
2)Алгоритм решения дробнорациональных уравнений
3) Применение вычислительной
техники
4) Анализ корней и запись ответа
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
1 балл
1 балл
4 балла
1 балл
1 балл
2 балла
1балл
1 балл
4 балла
2 балла
2 балла
6 баллов
1 балл
1 балл
1 балл
2 балла
4 баллов
1 балл
2 балла
2 балла
6 баллов
1 балла
1 балл
Контрольная работа №5
По теме: «Квадритичная функция».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение раскладыватьквадратный трехчлен на множители;
-уметь строить график квадратичной функции, читать график;
-уметь сокращать дроби;
-умение находить точки пересечения графиков.
1 вариант.
2 вариант.
1. Разложите на множители квадратный трехчлен :
а)
а)
б) -6х2 –х + 5
б) -2х2 + 5х – 3
2. Постройте график функции
у
у= х2 - 4х -5
.
С помощью графика найдите:
найдите промежутки возрас- найдите промежутки убывания
тания функции. функции.
3. Сократите дробь:
2х2 −5х+2
4х+8
3х−6
3х2 +5х−2
.
.
4.Не выполняя построения, определите пересекаются ли графики функций
у
и у
.
у
иу
.
Если пересекаются, то найдите координаты точек пересечения.
5) Докажите, что любое значение квадратного трехчлена не менее 1.
.х2 - 4х + 6.
«5»
«4»
«3»
Критерии оценивания
22-24 балла
18-21 балл
12-17 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные
линии
Разложение на
множители
квадратного трехчлена
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
№1
Сокращение дробей
20%
20%
№3
Построение графика
квадратичной функции
Нахождение координат
точки пересечения
графиков
Нахождение
наименьшего значения
Итого
№2
20%
№4
40 %
% соотношение
40 %
20%
№5
20%
20 %
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
2
3
4
5
Проверяемые элементы
1) Знание алгоритма разложения
квадратного трехчлена на множители
2) Умение решать квадратные
уравнения
3) Вычисления
1) Нахождение координат вершины
Построение
параболы
графика
квадратичной
2) Построение таблицы и графика
функции
3) Чтение графика
1) Применение формулы разложения
квадратного трехчлена на множители
Сокращение
дробей
2) Сокращение дробей
3) Вычисления
1) Составление и решение
Нахождение
квадратного уравнения
координат точки
2) Нахождение координат точек
пересечения
пересечения графиков
графиков
3) Вычисления
1)Рассмотрение квадратного
трехчлена как квадратичную функцию
Нахождение
2) Нахождение координат вершины
наименьшего
параболы
значения
3) Обоснование ответа
4) Вычисления
Разложение на
множители
квадратного
трехчлена
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
1 балла
2 балла
4 балла
1 балл
2 балл
2 балла
1 балла
5 баллов
2 балла
2 балла
1 балл
5 баллов
2 балла
2 балла
5 баллов
1 балл
1 балл
1 балл
2 балла
1 балл
5 баллов
Контрольная работа №6
По теме: «Квадратные неравенства.»
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать квадратные неравенства методом интервалов,
графическим способом;
-нахождение области определения.
1вариант.
2 вариант.
1.Решите неравенства :
-9 ≥ 0
-16≤ 0
2. Решите неравенства методом интервалов:
а) (х+8)(х-4)
б)
а) (х+11)(х-9)
б)
;
;
3.Решить неравенство графическим способом:
х2+7х+10≥0
х2-3х-4≤0
4.При каком значении t уравнение
tх+3
3
имеет два корня?
2
tх+8
не имеет корней?
5.Найдите область определения функции
у
у
.
«5»
«4»
«3»
Критерии оценивания
22-23 балла
18-21 балл
12-17 баллов
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные
линии
Воспроизведение Применение
Интеграция
знаний
знаний
Квадратные
неравенства
№1,№2
Нахождения области
определения
Нахождение
параметраt
Итого
№3
60%
№5
№4
40 %
40 %
% соотношение
20%
20%
20 %
100 %
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика
задания
1
2
Решение
неравенства
Решение
неравенств
методом
интервалов
3
Решение
графическим
способом
4
Прикаком значении tуравнение имеет или
не имеет корни
5
Нахождение
области
определения
Проверяемые элементы
1) Знание методов решения
неравенств и их применение
2) Выбор и запись ответа
3)Вычислительная техника
1) Применение метода интервалов для
произведения
2) Применение метода интервалов для
дроби
3) Выбор и запись ответа
4) Вычислительная техника
1) Знание алгоритма графического
метода
2) Выбор и запись ответа
3)Вычислительная техника
1) Нахождение дискриминанта
2) Решение квадратного неравенства
3) Вычислительная техника
1) Составление неравенства по
определению квадратного корня
2) Решение квадратного неравенства
3) Выбор и запись ответа
Балл за
Балл за
выполнение
выполнение
проверяемых
задания
элементов
2 балла
1 балл
1 балл
4 балла
1 балл
2 балла
5 баллов
1 балл
1 балл
2 балла
1 балл
1 балла
1 балл
2 балла
4 балла
5 баллов
2 балла
2 балла
2 балла
1 балл
5 баллов