«Вращательное движение твердого тела» (19 часов)

Программа элективного курса при изучении механики в 10 классе
«Вращательное движение твердого тела»
(19 часов)
Разработка программы выполнена Уховой Людмилой Валерьевной учителем
физики высшей квалификационной категории МБОУ Шахунской СОШ №14.
Пояснительная записка.
Программа курса «вращательное движение твердого тела»
предназначена для углубления знаний по физике (для профильного класса).
Это очень важный раздел механики, именно – приложения в
кинематике и динамике механизмов, теории гироскопа, небесной механики,
при решении многих конкретных технических задач, востребованный при
изучении других разделов физики, например физики атомного ядра.
Курс ориентирован на развитие у учащихся интереса к познанию
физических явлений, приобретению навыков самостоятельного изучения
фундаментальных основ наук и их приложений, необходимых для
продолжения образования.
Концепция курса основана на следующих принципах:
 Принцип доказательного изложения материала.
 Принцип последовательного применения теории
конкретных задач.
для
решения
Решение задач является основной частью курса, средством закрепления
представлений и развития навыка использования, полученных знаний в
новых условиях.
Методы и организационные формы обучения.
При проведении занятий используются такие формы организации
обучения как вводные лекции, семинары, практические занятия по
выполнению лабораторных работ и решению задач, самостоятельная работа
учащихся (коллективная, групповая, индивидуальная). При выполнении
лабораторных работ, как с реальными физическими приборами, так и с
компьютерными моделями, организуется исследовательская деятельность по
экспериментальному установлению зависимости между величинами.
Семинарские занятия способствуют развитию самостоятельности в
получении знаний, критического оценивания информации, умения выражать
свои мысли логично и доказательно, выслушивать другие мнения.
При изучении курса в качестве базовых технологий используется
задачный подход, проблемно-поисковый и эвристический в сочетании с ИКТ.
Цель курса – углубление и расширение знаний учащихся по данной
теме, применения их при решении и анализе задач и выполнении
лабораторных работ, ознакомление на практике с такими видами
деятельности, которые являются ведущими во многих инженерных и
технических профессиях, что способствует профориентации школьников.
Программа курса.
Абсолютно твердое тело и виды его движения.
Кинематика вращательного движения твердого тела.
Кинетическая энергия вращения. Момент инерции.
Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного
движения.
5. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
6. Волчки. Гибкий вал.
7. Движение гироскопа под действием внешних сил.
1.
2.
3.
4.
Учебно-тематический план.
№
п/п
Тема
1. Абсолютно твердое тело и
Всего
часов
1
Лекция Семинар Практика
1
виды его движения.
2. Кинематика
вращательного
твердого тела.
движения
2
1
1
энергия
Момент
3
1
2
4. Момент силы. Основное
уравнение
динамики
вращательного движения.
4
1
1
2
5. Момент импульса. Закон
сохранения
момента
импульса.
5
1
1
3
6. Волчки. Гибкий вал.
2
1
1
7. Движение гироскопа под
действием внешних сил.
1
1
8. Заключительное занятие.
Пресс-конференция.
1
Итого часов:
19
3. Кинетическая
вращения.
инерции.
1
7
4
8
Практические работы.
К теме 3.
 Измерения кинетической энергии вращающегося диска.
К теме 4.
 Изучение основного уравнения динамики вращательного движения.
К теме 5.
 Расчет и измерение скорости скатывающегося цилиндра по
наклонной плоскости.
 Проверка закона сохранения момента импульса.
Планируемые результаты.
Элективный курс «Вращательное движение твердого тела» создает
благоприятные возможности развития активности и самостоятельности
учащихся, их умений:




Решать задачи.
Овладеть элементами научно-исследовательской работы.
Соотносить результаты практической деятельности с теорией.
Находить нужную информацию, критически отбирать
оценивать ее.
и
Приложения.
Урок-конференция по теме «Применение закона
импульса»
сохранения момента
Слет представителя разных профессий.
Цель урока:
 общение и расширение знаний по теме;
 формирование умения применять теоретические знания для решения
практических задач;
 развитие интереса к науке, навыков логического и доказательного
ответа, профориентации учащихся.
План урока:
Работа учителя
Время в
минутах
Работа учащихся
2
Готовятся к выступлению
группы
30
Слушаю, веду записи
примеров применения законов
таблицы.
Организация работы учащихся
по обобщению.
5
Делаю выводы о практической
направленности физики и
необходимости теоретических
знаний
Подведение итогов,
выставление
отметок.
3
Слушают
Вступление слово учителя
Организация вступлений
учащихся
представлений разных
профессий:
акробат и жонглёр, лётчик,
артиллерист, проектировщик
паровых турбин, капитан
корабля,
фигурист, астроном.
Роли представителей разных профессий играют ученики. Каждая
профессия делегирует на конференцию по три человека. Выступающий
ученик должен представиться, рассказать о своей специальности, объяснить
где, как и для чего используется прикладное значение закона сохранения
момента импульса.
Деления на группы производится по желанию учащихся. Каждый
определяет свою роль в соответствии со своими интересами. Темы для
выступления даются заранее.
Урок-семинар по теме «Основное уравнение динамики вращательного
движения»
Цели урока:
 обобщение материала по теме семинара;
 формирование умения применять теоретические знания для решения
практических задач;
 развитие
интереса
к
поиску,
инициативе,
обоснованному
высказыванию.
План урока:
Работа учителя
Проверка знания основного
уравнения динамики вращательного
движения.
 Обобщение вопросов:
 от чего зависит эффективность
вращающего момента?
 допустим, вы собираетесь
открыть тяжёлую дверь. Как
вы будете её толкать: вблизи
петли или ручки? Параллельно
двери или перпендикулярно к
ней?
 физический смысл аналогии:
 𝐸=
𝑀
𝐼
и 𝑎=
Время в
минутах
Работа учащихся
8
Взаимопроверка
знаний в группах
17
𝐹
Слушают, обсуждают,
дополняют,
оппоненты готовят
вопросы.
𝑚
 может ли человек удержать на
весу 100 тонн?
Обсуждение решение задачи,
составление алгоритма решения.
15
Обсуждают,
предлагают путь
решения, записывают
алгоритм, решают.
Организация самопроверки.
2
Сверяют решения,
задают вопросы.
Подведение итого,
оценок. Рефлексия.
3
Слушают, заполняют
рефлексивный лист.
выставление
Вопросы для первого этапа урока.
 Что называется моментом силы?
 Условие равновесия твердого тела, имеющего ось вращения.
 Что называется моментом инерции?
 Отчего зависит угловое ускорение тела?
 Записать формулы:
M=
I=
E=
A=
Задача для третьего этапа урока.
Гиря массой 0,2 кг привязана к концу нити, намотанной на барабан
радиуса 0,05м. Найти момент инерции барабана, если гиря опускается с
ускорением 3,45 м/c2.
Решение:
Запишем основное уравнение вращательного движения:
𝑎
𝑔
𝐸=
⃗
𝑇
𝑀
𝐼
𝐼=
𝑀
𝐸
Вращающийся момент создаётся слой, натягивающей
нить, то есть силой натяжения. Силу натяжения
определяем по  закону Ньютона:
⃗ + 𝑚𝑔
𝑇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑚𝑔
Y
OY: 𝑚𝑔 − 𝑁 = 𝑚𝑎 𝑁 = 𝑚(𝑔 − 𝑎), тогда 𝑀 = 𝑚𝑅 (𝑔 − 𝑎)
Угловое ускорение 𝐸 =
Получим 𝐼 =
𝑚𝑅 2
𝑎
Вычисляем: 𝐼 =
𝑎
𝑅
(𝑔 − 𝑎)
0.2∙25∙10−4
3.45
(10 − 3.45) = 9.5 ∙ 10−4 (кг ∙ м2 )
Задача для самостоятельного решения.
Найти ускорения грузов и силу давления на ось блока при условии, что
нить не скользит по блоку. Блок считать диском массой 0,1кг и радиусом
0,025 м грузов 0,8 кг и 1,2 кг.
Задача 2.
Через блок, представляющий однородный диск, перекинута нить, к
которой подвешены грузы массами 1 кг и 2 кг. Масса блока 1 кг, а его радиус
10 см. определить ускорение системы, натяжение нити, силу давления на ось
блока. Считать нить не растяжимой и не скользящей по блоку.
→
→
а1
→
m
Т1
→
Т2
→
а2
→
Т1
Т2
𝑚1 →
𝑚2 →
𝑔
𝑔
Решение:
Запишем второй закон для каждого груза в проекции на ось OY:
𝑚 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1
{ 1
𝑚1𝑔 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎2
Так как нить не растяжима, то 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎
𝑚 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎
{ 1
𝑚2 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎
𝑇 = 𝑚1 (𝑔 − 𝑎)
{ 1
𝑇2 = 𝑚2 (𝑔 + 𝑎)
𝑇1 − 𝑇2 = 𝑚1 𝑔 − 𝑚1 − 𝑚2 𝑔 − 𝑚2 𝑎
𝑇1 − 𝑇2 = 𝑔(𝑚1 − 𝑚2 ) − 𝑎(𝑚1 − 𝑚2 )
Нить будет натянута по обе стороны блока по-разному, и разность 𝑇1 − 𝑇2
будет создавать вращающийся момент.
Применим основной закон динамики для вращающегося тела:
𝑎
𝑚𝑅 2
𝑅
𝑚𝑎
2
(𝑇1 − 𝑇2 )𝑅 = 𝐼𝐸; 𝐸 = ; 𝐼 =
𝑇1 − 𝑇2 =
𝑎=
𝐼𝐸
=
𝑅
(𝑚1 −𝑚2 )𝑔
𝐼𝑎
𝑅2
=
2
𝑚
2
𝑚1 +𝑚2 +
Вычисляем:
𝑎=
(2−1)10
м
= 2,8 ( 2)
2+1+0,5
𝑐
, где m – масса блока
𝑇1 = 2(10 − 2,8) = 14,4 𝐻
T2 = 1(10 + 2,8) = 12,8 H
Сила давления на ось блока: 𝐹 = 𝑇1 + 𝑇2 = 27,2 𝐻
Задача 3.
Спортсмен легкого веса, стоя на столе, который может вращаться
вертикально вокруг вертикальной оси, держит в разведенных руках две
тяжелые гантели. Он начал вращаться с угловой скоростью 1об/с. Какой
будет скорость вращения, если спортсмен согнет руки, прижав к груди
гантели. Первоначальное расстояние между гантелями 60 см, а затем – 10см
от оси вращения.
Решение.
Применим закон сохранения момента импульса, пренебрегая моментом
импульса спортсмена по сравнению с моментом импульса гантелей (система
«человек – гантель» замкнута)
2𝑀𝑅1 2 𝑊1 = 2𝑀𝑅2 2 𝑊2 , где М – масса гантелей.
𝑊2 =
𝑅1 2 𝑊1
𝑅2 2
𝑊2 = 0,62 ∙
1
0,12
= 36 об/с .
Задача 4.
Маховик массы m и радиуса R вращается вокруг своей оси,
проходящей через его центр, с угловой скоростью 𝜔. Для того, чтобы
затормозить его, к обходу маховика прижимают тормозную колоду. Сила
трения между колодой и ободом постоянна и равна Fтр. Сколько полных
оборотов сделает маховик до остановки, если считать, что его масса
равномерно распределена по ободу?
Решение: Представим вращение маховика как вращение тонкого
однородного обруча радиусом R и массы m с угловой скоростью 𝜔 и найдем
𝐸𝑘 =
𝐽𝜔2
2
.
2
Для тонкого обруча 𝐽 = 𝑚𝑅 , то 𝐸𝑘 =
2
𝑚𝜔2 𝑅
2
.
Маховик остановится, когда вся его кинетическая – энергия израсходуется на
работу по преодолению трения 𝐴 = 𝐹тр 𝑆, 𝑆 – путь торможения
𝑆 = 2𝜋𝑅𝑛, где 𝑛 – число полных оборотов.
2
𝑚𝜔2 𝑅
Тогда
2
Ответ: 𝑛 =
𝑚𝜔2 𝑅
4𝜋𝐹тр
Отсюда
= 𝐹тр ∙ 2𝜋𝑅𝑛;
𝑛=
𝑚𝜔2 𝑅 2
2 2П𝑅Fтр.
=
𝑚𝜔2 𝑅
4𝜋𝐹тр
.
Задача 5.
Мальчик катил обруч половину пути по шероховатой (без
проскальзывания) со скоростью 𝑣0 , а вторую половину пути по абсолютно
гладкой поверхности. Найти среднюю скорость обруча. Потерями энергии
пренебречь.
Решение: При качении обруча его полную кинетическую энергию
можно представить как сумму кинетической энергии поступательного
движения и кинетической энергии вращательного движения
𝐸 = 𝐸пост + 𝐸вр .
При качении без скольжения
поступательной скорости 𝑣0 .
скорость
точек
обруча
равна
его
Момент инерции обруча
𝐽 = 𝑚𝑅2 , 𝑣0 = 𝜔𝑅, то 𝐸вр =
Получаем 𝐸ср = 𝐸пост =
𝐽𝜔2
𝑚𝑣0 2
2
2
=
𝑚𝑣0 2
2
.
.
При переходе на абсолютно гладкую поверхность качения нет, есть только
поступательное движение
𝑚𝑣 2
𝐸пост =
2
.
По закону сохранения энергии
𝑚𝑣 2
2
+
𝑚𝑣 2
2
=
𝑚𝑣 2
2
Отсюда 𝑣 = 𝑣0 √2.
Найдем
общее
время
𝑆
𝑆2𝑣0
𝑡
2𝑣0 √2
Средняя скорость: 𝑣ср = =
Ответ:
действия
=
𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 =
𝑆
2𝑣0
+
𝑆
2𝑣0 √2
=
(√2+1)𝑆
2𝑣0 √2
2𝑣0 √2
1+√2
2𝑣0 √2
1+√2
Литература для учителя.
1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С Физика: учебное пособие в 3 кн.-кн.1:
Механика. – М.: ФИЗМАЛИТ ,2001
2. Физический практикум для классов с углублённым изучением физики:
дидактический материал 9-11/ Ю.И. Дик, о. Ф. Кабардин, В.А. Орлов
и др.: Под редакцией Ю.И. Дика, О. Ф. Кабардина-М.:
Просвещение,1993 год.
3. Демонстрационный эксперимент по физике в старших классах средней
школы. Т. Механика теплота. Под ред. А.А Покровского пособие для
учителей. М. «Просвещение»,1971
4. Физика: Механика 9 класс: учебник для углубленного изучения
физики /М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А. Б. Долицкий и другие/ под
редакцией Г. Я. Мякишева- 3-е здание М: «Дрофа», 1998
5. Хайкин С. Э. Физические основы механики – М.: «Наука» 1971
6. Носова Т. Н., Каменецкий С.Е., Актыриенко Э.Г., Иванова Л.А.,
Пурышева Н.С., Парфентьва Н. С. Механика. Факультативный курс.
Пособие для учителей. М: «Просвещение» 1971
7. Перельман Я. И. Занимательная физика Кн. 2 Издание двадцать первое
исправление и дополнение. Под редакцией А.В. Митронова. М.: «
Наука. Главная редакция физико- математической литературы» 1983
Литература для учащихся.
1. Ландау Л.Д., Китайгордский А.И. Физика для всех: Физические тела 6е издание стер. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической
литературы, 1984
2. Перельман Я. И. Занимательная физика:
3. Суорц Кл. Э. Необыкновенная физика Обыкновенных явлений:
Перевод с английского в 2-x томах. Т.1- М.: Наука Главная редакция
физико- математических литератур, 1986