Тема урока: «Векторы. Модуль вектора

Конспект урока
«Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов»
Преподаватель математики: Горина К.А.
Тема урока: «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Сложение векторов»
Тип урока: урок объяснения нового материала
Формы работы: фронтальная.
Продолжительность урока: 90 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Цели урока:
Образовательные:
- познакомить с понятиями вектор, модуль вектора;
- познакомить с понятием равные вектора;
- познакомить с правилом треугольника и параллелограмма;
Развивающие:
- способствовать самостоятельному формированию познавательных целей,
поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний;
- способствовать формированию логических универсальных действий
(анализа, установление причинно-следственных связей, выбор оснований и
критериев для сравнения и классификации);
- способствовать формированию коммуникативных учебных действий
(планирование учебного сотрудничества, владение монологической и
диалогической формами речи);
- способствовать формированию регулятивных учебных действий
(рефлексия деятельности).
Воспитательные:
- воспитание инициативы и творчества;
- воспитание ответственного отношения к учебному труду;
- воспитание уважительного отношения к сверстникам.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация Microsoft Office PowerPoint,
А.А. Дадаян учебник «Математика», А.А Дадаян «Сборник задач по
математике».
Ход урока:
1. Организационный момент.
Объявлением темы урока. Постановка целей и задач урока (слайд 1).
2. Актуализация опорных знаний.
Систематизация теоретического материала.
Устный опрос:
1) Как
на
числовой
оси
устанавливается
связь
между
множеством
действительных чисел и точками на числовой прямой? (каждая точка
числовой прямой имеет координату, которая является действительным
числом)
2) Как определяется в координатах расстояние между двумя точками? (чтобы
найти расстояние между двумя данными точками нужно из координаты
первой точки вычесть координату второй точки и результат взять по
модулю, так как расстояние не может быть отрицательным числом)
3) Как в прямоугольной системе координат задаются положительное и
отрицательное
направление?
(направление
стрелок
осей
координат
показывают положительное направление)
3. Объяснение нового материала.
1) Рассмотрим произвольный отрезок. На нём можно указать два направления:
от одного конца к другому и наоборот (рис.1) (слайд 2).
2) Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовём началом,
а другой - концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к
концу. (слайд 3)
Таким образом вектор – это направленный отрезок.
3) На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей
направление вектора. Векторы обозначают двумя заглавными латинскими
буквами со стрелкой над ними. Первая буква обозначает начало вектора,
вторая – конец. (слайд 3)
4) (слайд 4) На рисунке изображены векторы. Какие точки являются началами
векторов? Какие точки являются концами векторов?
5) Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой
вектор называется нулевым. (слайд 5)
6) Длина отрезка, изображающего вектор, называется длиной вектора или
модулем вектора. Длина нулевого вектора считается равной нулю.
(слайд 6)
7) Два вектора называются коллинеарными, если они расположены на одной
прямой
или на параллельных прямых (слайд 7), а если при этом они
направлены в одну сторону, то векторы называются сонаправленными, а
если направлены в противоположные стороны то противоположно
направленными. (слайд 8)
8) Два вектора называются противоположными друг другу, если они имеют
одинаковые модули, коллинеарны и противоположно направленные.
(слайд 9)
9) Два вектора называются равными, если они имеют одинаковые модули и
одинаковые направления. (слайд 10)
Если точка А - начало вектора а⃗, то говорят, что вектор а⃗ отложен от точки.
10) Два вектора можно сложить по правилу треугольника. (слайд 11)
(Рассмотрим два вектора а⃗⃗⃗ и ⃗⃗𝑏. Отложим от какой-нибудь точки А вектор
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , равный а⃗⃗⃗ . Затем от точки B отложим вектор 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , равный ⃗⃗𝑏. Вектор
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 называется суммой векторов а⃗⃗⃗ и ⃗⃗𝑏: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 = а⃗⃗⃗ + ⃗⃗𝑏. Это правило
сложения векторов называется правилом треугольника.)
11) Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также
правилом параллелограмма. (слайд 12)
12) Сложение нескольких векторов выполняется по правилу многоугольника.
(слайд 13)
4. Закрепление нового материала.
Работа в подгруппах по 7 человек. (слайд 14)
1) (слайд 14) Задание № 1: на слайде представлен параллелепипед
ABCDA1B1C1D1. Точки M и K – середины ребер B1C1 и A1D1. Укажите для
этого рисунка все пары:
1 подгруппа – сонаправленных векторов,
2 подгруппа – противоположно направленных векторов,
3 подгруппа – равных векторов,
4 подгруппа – все векторы начало и конец которых являются вершинами
параллелепипеда.
2) (слайд 15) Задание № 2: на слайде представлен параллелепипед
ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор равный сумме векторов:
1 подгруппа – ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴1 𝐷1 ,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ,
2 подгруппа – ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3 подгруппа – 𝐷𝐴
𝐵1 𝐵,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
4 подгруппа – 𝐷𝐵
𝐷𝐷1
3) Выполним упражнения из учебника страница
5. Подведение итогов.
Мы сегодня познакомились с понятием вектор, модуль вектора,
коллинеарные векторы, научились складывать два и более векторов
разными способами. Устный опрос. (слайд 16)
6. Домашнее задание. (слайд 17)
(слайд 18)
Цель: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить изображать и
обозначать векторы; научить выполнять простейшие построения с векторами.
Законы сложения векторов. Построение сумму двух векторов, используя правило треугольника и
параллелограмма. использование правила многоугольника.
ОБОРУДОВАНИЕ :
1. План-схемы уроков.
2. Опоры по текущим темам.
3. Обучающие карточки.
4. Готовые чертежи к задачам.
5. Карточки для индивидуальной работы.
6. Инструкция «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».
7. Инструкция «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».
8. СТРУКТУРА урока : «Творческая мастерская» / таблица /.
9. Раздаточный материал для отработки практических заданий.
10. Листы учёта оценок.
ФОРМЫ РАБОТЫ:
1. Использование лекции на уроке.
2. Использование конспекта урока.
3. Самостоятельная работа с учебником.
4. Использование работы в паре. Коллективный способ обучения.
5. Использование обучающих самостоятельных работ, диктантов.
6. Самопроверка на уроке.
7. Работа по готовым чертежам.
8. Индивидуальная работа по карточкам.
9. Работа с опорами.
МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ: Векторы применяются в классической механике, в теории относительности,
квантовой физике, математической экономике.
ПРИМЕРНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ:
1. Владеть основными понятиями:
§ определение вектора,
§ длина вектора,
§ нулевой вектор,
§ коллинеарные и неколлинеарные вектора,
§ сонаправленные и противоположно направленные вектора,
§ противоположные векторы,
§ равные векторы,
§ сумма векторов,
§ разность векторов,
§ произведение вектора на число.
2. Уметь:
± обозначать вектор,
± откладывать вектор от точки на плоскости,
± обозначать длину вектора,
± обозначать сонаправленные и противоположно направленные векторы,
± изображать противоположные векторы на плоскости,
± обозначать равные векторы,
± выполнять простейшие построения с векторами,
± решать задачи с применением вектора.
3 . Воспринимать, перерабатывать и предъявлять учебную информацию в различных формах (словесной, образной,
символической).
Этапы урока
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
2.Актуализация, систематизация опорных знаний.
3.Изучение нового материала
4.Закрепление изученного
5. Домашнее задание.
6. Итоги урока.
Ход урока
1.Организационный момент
Объявлением темы урока. Постановка целей и задач урока (слайд 1).
2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.
Устный опрос
1. Дайте определение вектора
[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано,
какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.]
2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ – это
[длина отрезка АВ]
3.Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…
[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]
4.Сколько векторов равных данному можно отложить от точки
[один]
5. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются
[сонаправлеными]
6. Векторы называются равными, если…
[они сонаправлены и их длины равны]