Занятие 24-25. Задачи на нахождение объема тел. Задача 1.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда. Решение. а=в=2r=5,5.2=11, c=h=5,5, V=5.5.112=665,5 Ответ:665,5 Задача 2.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем. Решение. а=в=с=2r=12, V=123=1728 Ответ:1728 Задача 3. В цилиндрический сосуд налили 2100см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. в жидкость полностью загрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. Решение. Найдем площадь основания цилиндра S=V:h, S=2100:20=105 V=105.5=525(см3)-объем детали Ответ:525 Задача 4.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3. Решение. Найдем площадь основания S-1900:20=95, V=95.(22-20)=190 (cм3)- объем детали. Ответ: 190 Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые ребра равны 2:П. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Решение. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром основания, найдем гипотенузу по теореме Пифагора. АС2=АВ2+ВС2=181, следовательно R2=181:4, V=ПR2h=(2:П)(181:4)П=90,5 Ответ:90,5. Задача 6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны 1/П. найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Решение. Диагональ квадрата равна диаметру цилиндра, ее найдем по теореме Пифагора, D2=92+92=162. V=П.162:4. (1:П)=40,5 Ответ: 40,5 Задача 7. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40. Решение. т.к. объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса, то объем цилиндра равен 40.3= 120 Ответ:120 Задача 8. Объем конуса равен 48. Через середину высоту параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Решение. Радиус и высота меньшего конуса в 2 раза меньше радиуса и высоты данного, следовательно его объем будет меньше в 8 раз и равен 6. Ответ:6 Задача 9 .Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности. Решение. D2=3a2,следовательно а2=3-площадь грани, а , значит, площадь поверхности равна 3.6=18 Ответ:18 Задача 10. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали. Решение. Объем детали составляет 0,5 объема воды, значит, объем детали равен 0,5.6=3 Ответ:3 д/з: №2799-3132