Лабораторная работа №22. «Расчёт и измерение скорости

Лабораторная работа №22.
«Расчёт и измерение скорости шара, скатывающего по наклонной плоскости».
Цель работы: изучить плоскопараллельное (плоское) движение твёрдого тела (шара) на
наклонной плоскости.
Задача работы: рассчитать и измерить скорость скатывания шара по наклонной
плоскости.
Оборудование: штатив, металлический шар, деревянная линейка, линейка измерительная,
измерительная лента, секундомер.
Теоретические сведения и метод выполнения работы:
При скатывании шара наклонной плоскости его полная кинетическая энергия равна
сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической
энергии вращения вокруг оси, проходящей через его центр масс:
Wk  Wпост
mV 2 I 0 2
 Wвращ 

2
2
где:

m – масса шара;

V – линейная скорость поступательного движения центра масс шара в данный
момент времени;

- угловая скорость шара в данный момент времени;

I0 – момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс.
Для шара, скатывающего по наклонной плоскости высотой h (если силой трения
пренебречь), на основании закона сохранения полной механической энергии можно
записать:
W p  Wk  W p  Wпост  Wвращ  mgh 
mV 2 I 0 2

2
2
Так как шар катится по желобу прямоугольного сечения, его угловую скорость следует
вычислять по формуле V/R. Используя формулы: момент инерции шара относительно
его центра масс I0=0,4mR2, R – радиус шара; V=R – связь между линейной и угловой
скоростью, получим: mgh  0,7mV 2
Окончательно получаем выражение для расчёта конечной скорости шара, скатывающего
по наклонной плоскости: V 
gh
0,7
Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из высоты в любой момент
времени, движение шара – равноускоренное. При равноускоренном движении из
состояния покоя скорость может быть рассчитана и без определения ускорения по
формуле:
V 
2l
t
где: l – длина желоба, t – время скатывания шара по наклонной плоскости.
По результатам лабораторной работы сравниваются числовые значения конечной
скорости
шара, скатывающего наклонной плоскости двумя способами.
Ход работы:
1. Проверить с помощью уровня или шара горизонтальность поверхности стола. Если
поверхность стола не горизонтальна, добейтесь ее горизонтальности, подкладывая
куски картона под ножки стола.
2. С помощью штатива, муфты и лапки или бруска установите наклонно деревянную
линейку. Измерьте высоту h наклонной плоскости.
3. Рассчитайте теоретическую скорость скатывания шара с наклонной плоскости по
формуле, ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2:
V 
4. Рассчитать абсолютную погрешность
gh
0,7
при однократном измерении высоты
наклонной плоскости h. При этом учесть: 1) ученическая линейка лишена класса
точности; 2) использовать основные правила оценки границы абсолютной
погрешности при проведении прямых измерений; 3) возможен вариант
принятия абсолютной погрешности измерения длины за цену деления линейки
– как в заданиях тестовой части на ЕГЭ по физике. Абсолютная погрешность
g=0,05 м/с2.
5. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания шара с наклонной плоскости по формуле:
V
теор

 h 
2
  g 
2
 h   g 
 

  
 2h   2 g 
2
2
6. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания шара с наклонной плоскости Vтеор  Vтеор  Vтеор .
7. Записать окончательный результат косвенного измерения теоретической скорости
скатывания шара с наклонной плоскости в виде V  Vтеор  Vтеор .
8. Измерьте длину l наклонной плоскости и время t скатывания шара.
9. Рассчитайте скорость шара в конце наклонной плоскости по формуле:
Vэксп 
10. Рассчитать абсолютные погрешности
2l
t
при однократном измерении длины
наклонной плоскости и времени скатывания шара. При этом учесть: 1)
измерительная лента и секундомер лишены класса точности; 2) использовать
основные правила оценки границы абсолютной погрешности при проведении
прямых измерений; 3) возможен вариант принятия абсолютной погрешности
измерения длины за цену деления линейки – как в заданиях тестовой части на
ЕГЭ по физике.
11. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с наклонной плоскости по формуле:
V
эксп

 l 
2
  t 
 l   t 
    
 l   t 
2
2
2
12. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с наклонной плоскости Vэксп   Vэксп  Vэксп .
13. Записать окончательный результат косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания шара с наклонной плоскости в виде V  Vэксп  Vэксп .
14. Интервалы
полученных
экспериментальной
значений
скорости
косвенных
скатывания
измерений
шара
по
теоретической
наклонной
изобразить на одной числовой оси и сформулировать вывод.
и
плоскости